Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

- частота модального интервала;

 - частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

Где - начальное значение медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда (численность  ряда);

- сумма накопленных частот  в интервалах, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Медиана 14206

Мода 14389

Значения моды и медианы  рассчитанные графическим способом являются неточными, т.к. здесь были использованы сгруппированные данные. Более точными являются значения рассчитанные по не сгруппированным данным с использованием «Мастера функций».

Построим кумуляту, для чего рассчитаем число предприятий нарастающим итогом.

 

Таблица 1.2 Число банков нарастающим  итогом

 

Границы	Число предприятий  нарастающим итогом
4493	0
8816,4	7
13139,8	17
17463,2	26
21786,6	31
26110	36

Графическое определение  медианы:

Рис. 2  Построение медианы

 

3. Рассчитаем характеристики  ряда распределения банков по  работающим активам: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Для упрощения расчетов построим расчетную таблицу 1.3, в которой представим необходимые расчеты для нахождения указанных характеристик.

 

Таблица 1.3 Расчетная таблица

№ п/п	Интервал	Количество  предприятий, f	Середина  интервала, x	X * f	(X-Xср)	(X-Xср)*(X-Xср)	(X-Xср)*(X-Xср)*f
1	4493 - 8816,4	7	6654,7	46582,9	-7565,95	57243599,4	400705195,8
2	8816,4 - 13139,8	10	10978,1	109781	-3242,55	10514130,5	105141305
3	13139,8 - 17463,2	9	15301,5	137713,5	1080,85	1168236,723	10514130,5
4	17463,2 - 21786,6	5	19624,9	98124,5	5404,25	29205918,06	146029590,3
5	21786,6 - 26110	5	23948,3	119741,5	9727,65	94627174,52	473135872,6
	Итого	36	76507,5	511943,4	5404,25	192759059,2	1135526094

 

Средняя арифметическая:

Хср = сумма (X*f)/сумму f = 519943,4/36 = 14220,65

Для нахождения дисперсии  необходимо (X-Xср)²*f разделить на общее количество банков в группе:

1135526094/36 = 31542391,5

Для нахождения среднеквадратического  отклонения необходимо вычислить корень из дисперсии:

среднее квадратическое отклонение (СКО) = 5616,261345

Для нахождения коэффициента вариации необходимо:

(СКО/Хср)*100 = 39,4937034. Полученное значение означает, что колебание вариантов относительно их средней величины незначительное.

4. Вычислим среднюю величину по исходным данным. Для этого воспользуемся «Мастером функций» - СРЗНАЧ.

Средняя арифметическая по исходным данным: 503859/36=13996,08

Среднее значение, рассчитанное по исходным данным, отличается от значения рассчитанного по сгруппированным  данным, т.к. при расчете по сгруппированным данным я использовала середины интервалов, которые не являются точным средним данной группы. Таким образом, значения, рассчитанные по не сгруппированным данным, являются более точным средним.

Вывод:

В результате исчислений получилось, что, - это говорит о том, что при различном способе исчисления средней арифметической возможно получить различные показатели. Так при расчете средней арифметической по исходным данным допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Можно сказать, что более точный полученный показатель будет получен по формуле простой средней арифметической.

Медиана- величина изучаемого признака, находящегося в середине ранжированного ряда.

Мода- значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой в изучаемой совокупности.

 

Задание 2

По исходным данным:

Установить наличие  и характер связи между признаками образовав 5 групп с равными интервалами, методом аналитической группировки и корреляционной таблицы.

Решение

Корреляционная таблица:

Для составления корреляционной таблицы необходимо рассчитать величину интервала I = (X max–X min)/n, n = 5. В результате полученные группы банков по прибыли отразим в таблице 1.4, в которую поместим группы банков по работающим активам и по прибыли.

I = (538-62)/5 = 95,2;

 

Таблица 1.4 Группировка  банков по двум признакам

Группировка  по работающим активам банка, млн. руб	Группировка по прибыли, млн. руб
4493 - 8816,4	62 - 157,2
8816,4 - 13139,8	157,2 - 252,4
13139,8 - 17463,2	252,4 - 347,6
17463,2 - 21786,6	347,6 - 442,8
21786,6 - 26110	442,8 - 538

 

 

Затем отсортируем работающие активы банка и прибыль от меньшего к большему (табл. 1.5)

Таблица 1.5 Ранжированные  значения признаков

№ банка	Работающие  активы	Прибыль
31	4493	165
16	4780	134
3	5728	68
19	6585	105
17	7024	121
34	7442	204
9	7560	215
33	9350	77
7	9387	111
6	9711	70
35	10038	78
4	10085	213
15	10146	153
25	10225	62
18	10668	94
8	11908	153
23	11971	451
29	14124	91
20	14288	93
10	14389	224
12	14389	348
21	14691	329
13	15076	64
11	15676	203
36	15683	189
5	17213	146
30	17961	166
32	18785	112
22	19243	269
28	20968	282
27	21337	237
24	21902	139
14	24089	240
26	24888	441
1	25946	110
2	26110	538

 

 

Построим корреляционную таблицу, в которой посчитаем количество признаков в группах (табл. 1.6)

Таблица 1.6 Корреляционная таблица

№ группы	Группировка по работающим активам банка, млн. руб	Группировка по прибыли, млн. руб
		62 - 157,2	157,2 - 252,4	252,4 - 347,6	347,6 - 442,8	442,8 - 538
1	4493 - 8816,4	4	3
2	8816,4 - 13139,8	8	1			1
3	13139,8 - 17463,2	4	3	1	1
4	17463,2 - 21786,6	1	2	2
5	21786,6 - 26110	2	1		1	1

Расположение чисел  по диагонали направленной из верхнего левого в нижний правый, говорит о том, что между признаками работающие активы и прибыль банка существует прямая корреляционная связь.

 

Аналитическая группировка:

На основе исходных данных построим таблицу 1.7

Таблица 1.7 Распределение  банков по работающим активам

№ группы	Группировка по работающим активам, млн. руб	Число банков
		В абсолютном выражении, ед	В относительных  еденицах, %
1	4493 - 8816,4	7	19,44
2	8816,4 - 13139,8	10	27,78
3	13139,8 - 17463,2	9	25
4	17463,2 - 21786,6	5	13,89
5	21786,6 - 26110	5	13,89
Итого		36	100

Для построения таблицы  «Зависимость прибыли банка от величины работающих активов» построим таблицу 1.8, в которой будет представлена аналитическая группировка.

 

Таблица 1.8 Распределение  банков по размеру работающих активов

№ п/п	Группы банков по работающим активам, млн. руб	№ банка	Работающие  активы банка, млн. руб	Прибыль, млн. руб
1	4493 - 8816,4	31	4493	165
		16	4780	134
		3	5728	68
		19	6585	105
		17	7024	121
		34	7442	204
		9	7560	215
	Итого	7	43612	1012
2	8816,4 - 13139,8	33	9350	77
		7	9387	111
		6	9711	70
		35	10038	78
		4	10085	213
		15	10146	153
		25	10225	62
		18	10668	94
		8	11908	153
		23	11971	451
	Итого	10	103489	1462
3	13139,8 - 17463,2	29	14124	91
		20	14288	93
		10	14389	224
		12	14389	348
		21	14691	329
		13	15076	64
		11	15676	203
		36	15683	189
		5	17213	146
	Итого	9	135529	1687
4	17463,2 - 21786,6	30	17961	166
		32	18785	112
		22	19243	269
		28	20968	282
		27	21337	237
	Итого	5	98294	1066
5	21786,6 - 26110	24	21902	139
		14	24089	240
		26	24888	441
		1	25946	110
		2	26110	538
	Итого	5	122935	1468