По  исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий.
2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

     а) среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая  значения признака по абсолютной численности  предприятий и их удельному весу;

     б) моду и медиану;

     в) постройте графики ряда распределения  и определите на них значение моды и медианы.

     Решение:

1. Сначала определяем длину интервала по формуле:

 

     е=(х_max – x_min)/k, 

     где k – число групп в группировке (из условия k=4), 

     х_max и x_min – максимальное и минимальное значения ряда распределения,

     е=(60 – 20)/4=10 млн. руб. 

     Затем определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

 

     Составим  рабочую таблицу 5, куда сведем исходные данные: 

     Таблица 5. Рабочая таблица

 

     Рассчитаем  характеристику ряда распределения  по удельному весу предприятий по формуле: 

       

     где d - удельный вес предприятия;

     f_i - кол-во предприятий в группе;

     å f_i - общее кол-во предприятий.

     Подставляем данные в формулы. Полученные результаты заносим в итоговую таблицу 6.

     Все формулы и расчеты таблицы 6 введены в программе Excel и даны в Приложении 1. 

     Таблица 6. Распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

 

     Данная  группировка показывает, что у  наибольшей части данных предприятий (33,3%) среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 40 до 50 млн. руб. 

     

2. а) Рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов по формуле  средней арифметической взвешенной, взвешивая значения по абсолютной численности предприятий:

 

       

     и по удельному весу: 

       

     Для расчета средней из интервального  ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом, это средняя  арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала: 

       

     Подставляем данные в формулы. Полученные результаты занесем в таблицу 7.

     Все формулы и расчеты таблицы 7 введены  в программе Excel и даны в Приложении 1. 

     Таблица 7. Расчет среднегодовой стоимости  ОПФ

 

       

     Показатели  средних равны, что доказывает правильность расчетов. Среднегодовая стоимость  ОПФ равна 41,333 млн. руб.

     б) Рассчитаем моду и медиану данного  ряда.

     Мода  – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой  совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле: 

       

     где x_Mo - нижняя граница модального интервала;

     i_Mo - величина модального интервала;

     f_Mo - частота модального интервала;

     f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

     f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным. 

     Первоначально по наибольшей частоте признака определим  модальный интервал. Наибольшее число  предприятий – 10 – среднегодовая  стоимость основных производственных фондов в интервале 40 – 50 млн. руб., который и является модальным.

     Подставляем данные в формулу. 

       

     Из  расчета видно, что модальным  значением стоимости ОПФ предприятий  является стоимость равная 44 млн. руб.

     Медиана – это вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле: 

       

     где x_Mе - нижняя граница медианного интервала;

     i_Mе - величина медианного интервала;

     åf - сумма частот ряда;

     S_Mе-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

     f_Mе - частота медианного интервала.

     Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15). Полученные данные заносим в расчетную таблицу 8. 

     Таблица 8. Расчет медианны

 

     В графе «Сумма накопленных частот»  значение 23 соответствует интервалу 40 – 50. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

     Подставляем данные в формулу. 

       

     Из  расчета видно, что у половины предприятий среднегодовая стоимость  основных производственных фондов до 42 млн. руб., а у другой половина –  выше этой суммы.

     в) Построим графики данного ряда распределения  по полученным данным: 

     

     Рис. 1. Гистограмма распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

• Мода
• Медиана

     

     Рис. 2. Кумулята распределения предприятий  по среднегодовой стоимости ОПФ

• Медиана

 

      Аналитическая часть

 

     Для расчета аналитической части своей работы я воспользовалась данными «Российского статистического ежегодника».

     Имеются данные о среднегодовой стоимости  основных производственных фондов (ОПФ) и выпуске продукции отраслей промышленности за 2002г. 

     Таблица 9. Исходные данные