Статистический анализ энергетического комплекса

 

      Вычислим  средние арифметические величины по каждой группе:

          

      Внутригрупповые дисперсии по каждой группе:

      

      

        

      Средняя из внутригрупповых дисперсий:

      

      Вычислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

      

      Межгрупповая  дисперсия:

              =42,38.

      Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:

      

      Эмпирическое  корреляционное отношение:

      

      Величина  эмпирического корреляционного  отношения, равная 0,95, характеризует  существенную связь между группировочным и результативным признаками.

      Вариация (среднеквадратическое отклонение) значений признака внутри каждой группы незначительна и составляет:

      в первой группе: при

      во  второй группе при

      в третьей группе: при

      Напротив, вариациязначенийпризнакамеждугруппамисоставляет при

      Итак, на основе проведенного анализа дисперсий  внутри каждой из образованных групп  и между группами, показано, что объем расхода газа  зависит от месторасположения региона, в котором он используется.

      Покажем вычисленные в п. 2.3 основные статистические характеристики в таблице 2.7.

      Таблица 2.7

      Обобщающая  таблица статистических расчетов

 

      2.4. Анализ влияния количества израсходованного газа на его добычу  

      Предположим, что объем добычи газа в РФ зависит от величины его потребления. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проведем с помощью программы MS Excel.

      Этапы анализа:

      1. Постановка цели исследования.

      Определить  наличие или отсутствие зависимости между показателями израсходованного газа и объемов добываемого газа. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

      2. Сбор исходной статистической  информации.

      Информацию  для исследования находим в статистических ежегодниках (см. п. 2.1). Представим данные в табличной форме (табл. 2.7). 
 
 
 

      Таблица 2.7

      Исходная  информация для КРА 

 

      Введем  обозначения: x_i – израсходованный газ, y_i – объем добытого газа в млн. м³. Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 2.5.

      

      Рис.2.5. Зависимость объема добытого газа от израсходованного. 

      3. Оценка тесноты связи между  признаками. 

      3.1. Предположим, что изучаемые признаки  связаны линейной зависимостью. Рассчитаем линейный коэффициент  корреляции по формуле:  Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.8. 
 
 
 
 

      Таблица 2.8

      Промежуточные расчеты для определения параметров регрессии 

 

      

        

      

      

      

      

      

      Коэффициент линейной корреляции, равный 0,793, свидетельствует  о наличии сильной связи. 

      3.2. Оценка существенности коэффициента  корреляции. Для этого найдем  расчетное значение t-критерия Стьюдента:

      

      По  таблице критических точек распределения  Стьюдента найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = n-k-1 = 6-1-1=4. t_кр = 2,5704. Так как t_расч > t_кр (2,603 > 2,5704), то линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной. 
 

      4. Построение уравнения регрессии.

      Этап  построения регрессионного уравнения  состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

      4.1. Идентификация регрессии. Построим  линейную однофакторную регрессионную  модель вида  Для оценки неизвестных параметров a₀, a₁ используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

      Система нормальных уравнений для нахождения параметров a₀, a₁ имеет вид:

        

      После преобразования системы получим:

      

      

      Решением системы являются значения параметров:

      а₀ = 253,7; a₁ = 5,03.

      Уравнение регрессии:

      Коэффициент детерминации:

      Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а₁=5,03, можно утверждать, что с увеличением расхода газа на 1 млн. т объем добычи газа увеличивается в среднем на 5,03 млн. м³ в год. Коэффициент регрессии а₀=253,7 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов невелико.

      Коэффициент детерминации показывает, что 63% вариации признака «объем добычи газа» обусловлено вариацией признака «израсходованный газ», а остальные 21% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов (утечки газа через неплотности, повышение расхода и другие). 

      4.2. Проверка значимости параметров  регрессии.

      Для того, чтобы оценить на сколько  параметры а₁, а₀ отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

        

      

      По  таблице критических точек распределения  Стьюдента найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 4. t_кр = 2,77. Так как t^а0_расч > t_кр (45,092 > 2,77), то параметр а₀ считается значимым. Так как t^а1_расч < t_кр (2,09 < 2,77), то параметр а₁ считается незначимым. 

      4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

      

      По  таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр = 6,61(при α=0,05, ν₁=k=1, ν₂=n-k-1=4). Так как F_расч > F_кр (6,72> 6,61), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁=1, ν₂=4 построенное уравнение регрессии можно считать значимым. 
 

      5. Использование регрессионной модели  для принятия управленческих  решений (анализа, прогнозирования  и т.д.).

      Вычислим  прогнозное значение объема добычи газа для величины использованного газа х_р=50 млн.т. При уровне значимости α=0,05 точечное значение прогноза

      Т.е. с доверительной вероятностью p=1-α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение объема добычи газа при величине его потребления, равной 50 млн. т, составит около 505,2 млн. м³.

      Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между величиной  использования газа и объемом  добычи газа существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости использования газа и объема добытого газа в млн. м³ может быть использована для принятия управленческих решений.