Статистический анализ тенденции производства продукции в регионе

      где: ,

      и .

      Суммирование  в формулах (2.3) и (2.4) производится по всем членам ряда. Полученные показатели s и d используются для проверки гипотезы об отсутствии тенденции (s – в средней, d – в дисперсии) в динамике исследуемого экономического показателя.

      Таблица 2.1

      Результаты  расчета изменений уровня ряда и дисперсии

      по  методу Ф.Фостера и А.Стюарта

     Результаты  расчета показателей

 

     

     

     Значение t_kp принимается на уровне 2,201. Так как t_p1> t_kp и t_p2 >t_kp, то гипотезы об отсутствии тенденции средней и дисперсии отвергаются, то есть в ряду динамики существует тенденция и средней, и дисперсии, а следовательно существует и тренд.

      Для выявления наличия тенденции  в динамическом ряду используют также фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура. Нулевая гипотеза (Но) заключается в утверждении, что знаки последовательный разностей (yi+1- yi) (знаки абсолютных цепных приростов) образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков называется фазой. Расчетное значение фазочастотного критерия определяется по формуле: 

       , (2.9)

где   h – число фаз;

      n – число уровней. 

      Расчетное значение фазочастотного критерия:  

        (2.10) 

      Так как  > (по таблице значений вероятности для фазочастотного критерия), то нулевая гипотеза отвергается, уровни ряда не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию. 
 
 
 
 
 
 

3. ПРИМЕНЕНИЕ  МЕТОДА АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ И  СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА

 

     После того как выявлено наличие тенденции по видам, необходимо определить основную тенденцию развития и ее направление. Это можно осуществить на основе метода скользящей средней и аналитического выравнивания.

      Сглаживание ряда динамики осуществлено на основе четночленной и нечетночленной скользящей средней. Расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

      Значение  скользящий средней рассчитывают по формуле: 

        (3.1) 

      Результаты  расчетов скользящих средних по рассматриваемому динамическому ряду объема производства продукции в регионе наглядно представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Расчетная таблица для определения скользящей средней

 

      Анализ  данных таблицы подтвердил наличие  возрастающей тенденции в ряду динамики.

      Более эффективным способом определения  основной тенденции является аналитическое  выравнивание. На практике целесообразно  выбор функции осуществлять либо на основе аналитических показателей ряда динамики, либо методом перебора ряда функций и выбора той, которой соответствует наименьшая средняя квадратическая ошибка и средняя ошибка аппроксимации.

      Выбор функции целесообразно осуществлять  первоначально используя визуальный метод.

      Графически  динамика объема производства продукции  в регионе представлена на рис. 3.1.

        

      Рис. 3.1. Динамкиа объемов производства продукции  в регионе 

      Анализ  аналитических показателей динамики показывает целесообразность использования параболы для описания тенденции.

      Уравнение параболы имеет вид: 

       (3.2) 

     Параметры уравнения определяются на основе решения  системы нормальных уравнений: 

         (3.3) 

     Результаты  расчета вспомогательных значений представлены в табл. 3.2. 

Таблица 3.2

Расчетная таблица для определения параметров

модели  параболы второго порядка

 

    Следовательно, уравнение имеет вид: 

      (3.4) 

    Средняя квадратическая ошибка рассчитывает по формуле: 

      (3.5) 

    Расчет  среднеквадратической ошибки: 

      (3.6) 

    Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле: 

      (3.7) 

    Результаты  расчета средней ошибки аппроксимации: 

      (3.8) 

    Данное  значение свидетельствует о достаточной  значимости (адекватности) функции.

    После того, как выявлена тенденция и  определено ее направление, можно приступать к прогнозированию значения на следующий период.

 

4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВА С ПОМОЩЬЮ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ 

    Прогнозирование можно осуществить следующими способами:

1. Экстраполяция на основе среднего абсолютного прироста:

 

      (4.1) 

    

2. Экстраполяция на основе среднего темпа роста:

 

      (4.2)

       

3. Экстраполяция на основе аналитического выравнивания динамического ряда методом наименьших квадратов, суть метода состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений ряда динамики от теоретических, лежащих на линии тренда.

 

      (4.3) 

    Определение теоретических (расчетных) уровней  y_ti производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает тенденцию ряда динамики.

    Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле: 

      (4.4) 

    Результаты  расчета среднего абсолютного прироста:

      (4.5) 

    Результаты  расчета прогнозных значением методом среднего абсолютного прироста: