Статистика культуры и искусства

Факторным признаком является число спектаклей. Результативным признаком – число посещений.

Предположим, что между числом спектаклей и числом посещений существует  линейная зависимость, которую можно выразить уравнением вида:

                                                                                                              (26)

Для определения формы корреляционной связи необходимо вычислить параметры уравнения прямой путем решения системы нормальных уравнений.

                                                                                           (27)

1194,9=11*а0+а1*8166

890633=а0*8166+а1*6116754

Для решения данной системы, умножим верхнее уравнение на 742,36.

887045,9=8166*а0+а1*6062111,76

890633=а0*8166+а1*6116754

Вычтем из второго уравнения первое уравнение.

3587,1=54642,24*а1

а1=0,06564

а0=59,9

Исходя из вычислений, уравнение прямой имеет вид:

                          =59,9+0,06564*x

Параметр а1=0,06564 показывает, что с увеличением числа спектаклей на одну единицу число посещаемости спектаклей возрастет на 0,06564. Параметр а0=59,9 показывает, на сколько изменится число посещаемости спектаклей при влиянии  неучтенных факторов.

Сумма теоретических уровней ряда () совпала с суммой эмпирических уровней ряда () и разность , это значит, что параметры регрессионного уравнения определены правильно.

Изобразим график зависимости числа спектаклей и числа посещений спектаклей на рисунке 4.

Рисунок 4 – Зависимость числа спектаклей от числа посещений спектаклей

Средней коэффициент эластичности определяется по формуле / 6, с.11/:

                                                                                                      (28)

или 44,85 %

Средний коэффициент показывает, что при изменении числа спектаклей на один процент, число посещаемости спектаклей изменится на 44,85 %.

Измерим тесноту корреляционной связи между числом спектаклей и числом посещаемости:

          1) линейным коэффициентом корреляции (r);

          2) теоретическим корреляционным отношением ();

           3)индексом корреляции (R).

                                                                                                             (29)

                             (30)

                                           (31)

                                (32)

                                                             (33)

         Так как значения линейного коэффициента, теоретического корреляционного отношения и индекса корреляции находится в пределах от 0,3 до 0,5, то связь между  ними умеренная.

Так как r==R, то есть линейный коэффициент корреляции равен теоретическому корреляционному отношению и равен индексу корреляции, то гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Коэффициент детерминации или 12,9 %. Он показывает, что вариация числа посещаемости на 12,9 % объясняется вариацией числа спектаклей и на 87,1 % другими факторами.

Проведем оценку адекватности регрессионной модели:

                                  =59,9+0,06564*х

F- критерий Фишера.

-эмпирическое значение критерия.

                                      (34)

m-число параметров модели, m=2.

n-число единиц наблюдения.

-критическое (табличное) значение критерия.

Fт=5,12 с уровнем значимости (0,05) и числом степеней свободы (m-1),(n-m).

Т.к. Fэ<Fт,  то уравнение нельзя признать адекватным.

Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

n<30

-табличное значение критерия Стьюдента.

tт=3,98 при уровне значимости (0,05) и числом степеней свободы (n-2).

Рассчитаем эмпирические t-критерии.

                                                        (35)

                                                                                       (36)

                                (37)

Так как эмпирические значения t-критерия Стьюдента больше табличного значения, то параметры признаются значимыми.

Определим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента по формуле:

                                                                                (38)

Так как tт=3,98, то эмпирическое значение больше табличного и, следовательно,  коэффициент корреляции можно признать значимым.

Вычислим ошибку аппроксимации по формуле:

                                                                                                  (38)

1/11* 0,1435* 100 %=1,3 %

         Так как параметры уравнения регрессии значимы, то и само уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна  1,3 %, коэффициент детерминации равен 12,9 %, то можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель зависимости числа спектаклей от числа посещений =59,9+0,066564*х   может быть использована  для анализа и прогноза.

2.5     Расчетные показатели в статистике искусства

Рассчитаем такой показатель статистики искусства как посещаемость.

Таблица 6 – Посещаемость кинотеатров в Амурской области

Из произведенных расчетов видно, что посещаемость кинотеатров в Амурской области изменялась неравномерно. Возрастая до 2003 года, она резко снизилась в 2004 , вновь возросла в 2005  году  и составила 259 посещений на тысячу жителей.

Рассмотрим посещаемость музеев в Амурской области.

Таблица 7 – Посещаемость музеев в Амурской области

На основании произведенных расчетов можно сделать вывод, что посещаемость музеев в Амурской области возрастала до 2002 года, а к 2005 году снизилась.

Произведем расчет показателя наполняемости зрительного зала театров Амурской области. Для этого составим таблицу.

Таблица 8 – Наполняемость зрительного зала