Статистика теориясына кіріспе

• Вариация коэффиценті шығарылады;
• Орташа квадраттық ауытқудың орташа арифметикалыққа пайыздық қатынасы:

       V=

Вариация  коэффиценті шамасы бойынша белгілердің  вариациясы деңгейін айтуға болады, демек  жиынтықтың құрамының бірегейлігі  туралы. Шамасы үлкен болған сайын, орташалық айналысындағы белгі мәнінің тасталымы көбейе түседі, соғұрлым құрамы бойынша жиынтық брегейлігі азаяды.

      Вариациялық қатардың құрылымдық сипаттамасына: мода, медиана, децили, квартили, перцентили жатады.

      Мода деп – зерттелетін жиынтықта басқаларына қарағанда жиі кездесетін вариантаны айтады.

      Дискреттік  қатарда мода деп – көп рет кездесетін белгіні айтады. Мода  мысалы, сатып алушыларда үлкен сұранысқа ие киім мен аяқ киімінің размерін анықтау үшін жиі қолданылады.

• Интервалды вариацияның қатарда моданы есептеу үшін алдымен мода орналасқан модальді интервалды анықтау керек, ал одан кейін белгінің модальді шамасының мәнін анықтау керек.

     Медиана (Ме)- белгілі бір тәртіппен орналасқан, өсуі бойынша немесе азаюы бойынша реттелген қатардың варианттарының бірінің орташасы. Ол мұндай қатарды ортасынан бөледі. Медиананы табу үшін реттелген қатардың ортасында орналасқан белгінің мәнін табу керек. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы деп ортасында тұрған белгінің шамасын айтады. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы номері келесі формуламен есептеледі:

                 N_Me= ,     мұнда – қатардың мүшесі саны;

                             

     Жұп сандағы реттелген қатардың медианасы деп қатардың ортасында орналасқан екі варианттың бірінің орташа арифметикалығын айтады.

     Дискретті вариациялық қатардың медианасы жиынтық көлемінің ортасынан асатын жинақталған жиілігін сомасымен табылады.

     Вариациялық қатардағы моданы және медиананы  тапқаннан кейін қатарды 4 бірдей, 10 және 100 бөлікке бөлетін бірліктердің белгісі мәнің табуға болады. Бұл шамаларды «децили», «квартили», «перцентили» деп атайды.

     Негізгі ұғымдар:

     Құрылымның  қатысты шамалары - жиынтықтың жалпы көлеміндегі жеке бөліктерінің бөлігін сипаттайтын шама.

     Координацияның  қатысты шамасы – бір бүтіннің бөліктерінің арасындағы қатынасты сипаттайды.

     Қарқындылықтың  қатысты шамасы – құбылысты сипаттайтын көрсеткіштің осы құбылыс ........... ортаны сипаттайтын көрсеткіш қатынасы.

     Динамиканың қатысты шамасы – құбылыстың уақыттағы өзгерісін сипаттайды.

     Салыстырмалы қатысты шама - әртүрлі объектілерді сипаттайтын екі бірдей аттас абсолюттік шамаларды салыстыру  нәтижесін сипаттайды.

     Жоспарды  орындаудың қатысты  шамасы – нақты және жоспарлы деңгейдің қатынасын сипаттайтын шама.

     Жоспар  тапсырмасының қатысты шамасы – жоспарланған кезеңге бекітілген көрсеткіштің жоспарланған кезеңде жеткен көрсеткіш шамасына қатынасы.

     Орташа  арифметикалық жай – жиіліктері өзара бірдей болған жағдайда есептелетін деңгейлі орташаның түрі.

     Орташа  арифметикалық салмақталған  - жиіліктері өзара бірдей болмаған жағдайда есептелетін деңгейлі орташаның түрі.

     Орташа  үйлесімділік – салмақ берілмеген жағдайда қолданылатын деңгейлі орташаның түрі.

     Вариация  ауқымы – белгі мәнінің үлкені және кішісі арасындағы әртүрлілігі.

     Вариация  коэффиценті – орташа квадраттық ауытқудың белгінің орташа шамасының пайыздық қатынасына тең.

     Мода – жиілігі көп қайталанатын белгінің мәні.

Медиана -  реттелген жиынтықтың ортасына келетін белгінің мәні. Квартили – реттелген жиынтықты 4 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

     Децили – реттелген қатарды 10 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

     Перцентили – қатарды 100бөлікке бөлетін белгінің мәні.  
 
 

Тақырып 3. Динамикалық қатарлар 

3.1 Динамикалық қатардың  мәні-қоғамдық өмірдің экономикалық, саяси және мәдени құбылыстарының даму заңдылығын айқындауда және зерттеуде. Уақыттағы құбылыстың өзгерісін сипаттайтын статистикалық мәліметтер динамикалық қатарлар деп аталады.

Динамикалық қатарлар абсолюттік, қатысты және орта шамалар қатарларына бөлінеді. Уақыт белгісі бойынша абсолюттік шамалардың динамикалық қатарлары мезетті және интервалды болып бөлінеді.

Белгілі бір  уақыт аралығында қоғамдық құбылыстың даму деңгейін сипаттайтын динамикалық  қатарлар интервалды деп аталады.

Динамиканың әр қатары 2 элементтен тұрады: 1) уақыт  немесе мезет кезеңі 2) қатар деңгейі. Динамиканың көрсеткіштер жүйесіне:

• абсолюттік өсім;
• өсу деңгейі;
• өсім деңгейі;
• 1 процент өсімнің абсолюттік мәні;
• өсімнің орта жылдық деңгейі.

Абсолюттік  өсім - қатардың алдыңғы (базисті) және кейінгі деңгейінің арасындағы әртүрлілік.

;     т - тізбекті

;        баз- базисті

Орташа  абсолюттік өсім:

;     т - тізбекті

;   баз- базисті

Өсу қарқыны (Өқ)- динамикалық қатардың деңгейлерінің қатынасы, ол коэффициентпен және пайызбен көрсетіледі:

 Өқ  ;                    Өқ ; 

Өсім  қарқыны 2 тәсілмен анықталады:

А) абсолюттік өсімнің алдыңғы деңгейге қатынасы:     Өсім қ ;

немесе  базисті:    Өсім қ ;

б) өсу деңгейі мен бірліктің  арасындағы әртүрлілігі ретінде: Өсім қ қ-1 немесе өсу деңгейі мен 100% арасындағы әртүрлілік Өсім қ қ-100%.

1% өсімнің  абсолюттік мәні (А1%) абсолюттік өсімнің тізбектісінің өсім деңгейі тізбектісіне қатынасына тең: А1%= ;

Бір процент  өсімнің орташа абсолюттік мәні келесі формуламен есептеледі:

                        А1%= ; 

Өсудің  ортажылдық деңгейі мына формуламен есептеледі:

А) өсудің тізбекті коэффициентінен орташа геометриялық: қ= ;

Б) соңғы  және алдыңғы деңгейлердің қатынасы: қ= ;

Өсімнің ортажылдық деңгейі келесі жолмен шығарылады:

  ___       __                            ___        __

Өсім  қ қ-1;                     Өсім қ қ-100%. 

    3.2 Динамикалық қатардың деңгейлері  көрсеткіш есебі әдісі бойынша, территориясы бойынша, қамтылған объектінің кезеңінің жалғасуы бойынша, есептеу бірлігі бойынша және басқа белгілері бойынша салыстырылуы керек.

    Динамикалық қатардың салыстырымдылығы – зерттейтін жиынтықтың бірдей құрамын алу үшін мәліметтерді есептеу әдісі.

    Динамикалық қатарлардың тоғысуы – ескі және жаңа шекарада бір құбылыстың динамикасын  сипаттайтын 2 (немесе бірнеше) көрсеткіш  қатарларының бір қатарға бірігуі.

    Динамикалық қатарларды бір негізге алып келу – уақыт ішіндегі бағыттың салыстырмалы сипаттамасын және бірдей дамып келе жатқан құбылыстардың  өсу қарқындылығын алу болып табылады. Бұл әдіс өсудің базисті қарқындылығын есептеуге, оларды салыстыруға және озу коэффициентін есептеуге  алып келеді.

    3.3 Динамикалық қатарларды  талдау уақыт ішіндегі зерттелетін көрсеткіштің өзгеру деңгейінің заңдылығын және тенденциясын бекітеді. Бірақта деңгейлері әртүрлі өзгерістерге ұшырайтын динамикалық қатарларды да жиі кездестіруге болады және ол құбылыстың дамуының жалпы тенденциясы туралы ғана айтуға болады.

    Динамикалық қатарлардағы негізгі тенденцияны  анықтайтын бірнеше әдістер бар:

• интервалды (кезеңді) үлкейту әдісі
• орташаның сырғымалы әдісі
• динамикалық қатарды талдамалы теңестіру.

    Орташаның сырғымалы әдісі. Бұл әдістің  мәні ірі интервалдарда белгілі бір кезең ішінде абсолюттік мәліметтерді орташа орташа арифметикалықпен ауыстыруда. Орташаның шамасы сырғанау әдісі арқылы есептеледі, демек қабылданған бірінші деңгейдің сырғу кезеңін ақырын жойып, екінші деңгейді қосу.

    Талдамалы теңестіру әдісі уақыт ішіндегі динамикалық қатардың деңгейі өзгеруінің жалпы тенденциясын көрсететін сандық модельді береді. Бұл жағдайда нақты деңгейлер қисықты анықтау негізінде есептелінген деңгеймен алмастырылады. Ол уақыт ішіндегі зерттелетін көрсеткіштің өзгеруінің жалпы тенденциясын көрсетеді.

    Талдамалы теңестіру әдісі түзуді теңестіру  көмегімен жүргізіледі:

     -теориялық деңгей;

     - түзудің параметрлері;

     - уақыт көрсеткіші (күндер, айлар, жылдар)

    Маусымдық құбылмалылық деп динамикалық қатардың ішіндегі тұрақты жылдың ішіндегі құбылмалылықты айтады, олар тауарды өндіру және тұтыну шарттарымен есептеледі.

    Маусымдық ауытқу арнайы көрсеткіштермен –  маусымдық индекстермен сипатталады.

    Маусымдық индекс жиынтығы маусымдық толқынды жасайды. Маусымдық толқынды табу үшін айларға бөлінген бірнеше жылдық мәліметтерін алады.

    Егер  динамикалық қатар дамуда анық көрсетілген  тенденциясы болмаса, онда индекстер  зерттелетін жылдардағы  сәйкес айдың зерттелетін құбылыстың орташа деңгейінің  жалпы орташасына қатынасымен есептеледі.

    Егер  динамикалық қатар дамуда нақты  тенденциясы болса, онда маусымдық  индекстер сәйкес айлардағы нақты  деңгейлерінің проценттік қатынасынан  сол айлардағы теңестірілген  деңгейлеріне орташасымен есептеледі.

    Негізгі ұғымдар:

    Абсолюттік  өсім – берілген деңгей біріншісімен (базисті өсім) немесе алдыңғы деңгеймен салфыстырғанда қанша бірлікке өзгергенін көрсетеді.

    Өсу коэффициенті – берілген қатарда ағымдық деңгей  алдыңғы деңгейден қанша есе үлкен екенін   көрсететін, 2 салыстырмалы  деңгейдің қатынасы.

    Өсу қарқыны – 2 салыстырмалы  деңгейдің қатынасы (динамикалық қатардың кейінгі деңгейін  алдыңғы немесе базисті деңгейіне), ол пайызбен көрсетіледі.

    Өсім  қарқыны – қатардың деңгейі біріншісімен (өсімнің базисті қарқыны) немесе алдыңғымен (өсімнің тізбекті қарқыны) салыстырғанда қанша пайызға өзгергенін көрсетеді.

    Бір процент өсімнің  абсолюттік мәні (А1%) – бір процент өсімге (азаю) қанша абсолюттік бірлік келетінін көрсетеді.

    Озу коэффициенті – бірдей уақыт аралығында 2 динамикалық қатардың базисті өсім қарқынына қатынасы.

    Маусымдық индексі – жеке кезең деңгейінің  жалпы кезең ішінде  орташа деңгейіне пайыздық қатынасы.

    Интерполяция – динамикалық қатардың белгісіз аралық мәнін анықтау тәсілі

    Экстраполяция – бақылауға алынбаған құбылыс жиынтығының  сандық сипаттамасын, оған өткен уақытта және келешекте соған ұқсас жиынтықтарды бақылау кезінде алған нәтижелерін тарату арқылы анықтау әдісі.