МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 
 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СЕРВИСА И ЭКОНОМИКИ 
 
 

Кафедра << Бухгалтерский учет и аудит >> 

Контрольная работа 
 

по дисциплине << Статистика >> 
 

                                              Выполнил: студент группы 0611       Ампилогова Ольга

                                       Шифр студента 3.9.05.053

                                               Вариант №1 

                                              Проверил: _______________________ 
 

   
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2011 г.

Содержание

Задача  №1.

 

Задание:

1. Сгруппировать территории  со среднемесячным душевым доходом: - «до 1,500 тыс. руб.»; и «1,500 тыс. руб. и более».

2. В каждой группе  рассчитать:

- число территорий;

- долю занятых;

- фондовооруженность.

3. Оформить в виде  таблицы с соблюдением правил.

4. Проанализировать  получение результаты. 

Решение:

1. Запишем таблицу  исходных данных, группируя территории  нужным образом.

Таблица 1.

 

2. Рассчитаем число территорий 

Группа 1 «до 1,500 тыс. руб.» - 5 территорий.

Группа 2 «1,500 тыс. руб. и более» - 4 территории. 

Рассчитаем долю занятых  по формуле:

d= = *100%= *100% 

Доля  занятых в группе 1:

d=(0,567+0,572+0,671+0,303+0,302)/(0,567/0,389+0,572/0,434+0,671/0,403+0,303/0,417+0,302/0,377)=2,415/5,983*100%=40,4% 

Доля  занятых в группе 2:

d=(0,312+0,495+0,423+2,330)/ (0,312/0,408+0,495/0,435+0,423/0,423+2,330/0,500) =3,560/7,563*100%=47,1% 

Рассчитаем фондовооруженность по формуле:

ФВ = =  

Фондовооруженность  в группе 1: 

ФВ ₌ 170,5 + 123,7 + 185,3 + 61,1 + 69,1 ₌ 609,7 ₌ 252,5 тыс.руб.

                                   2,415           2,415

Фондовооруженность  в группе 2: 

ФВ ₌ 81,3 + 179,6 + 142,1 + 425,3 ₌ 828,3 тыс.руб.

          3,56                  3,56 

3. Оформим результаты  в виде таблицы 2: 

Таблица 2.

 

     Выводы:

     Две группы примерно равны по численности, в 1-й группе ниже доля занятых и  выше фондовооруженность. Это говорит о том, что в 1-й группе трудовые ресурсы и производственные фонды используются менее эффективно, чем во 2-й группе с более высоким среднедушевым месячным доходом. 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №2.

 

       Приводятся сведения по регионам Европейской части России.

Таблица 3.

 

Задание:

Выполните расчёт средних  значений каждого показателя и укажите вид использованных средних. 

Решение:

1. Средняя численность  населения = =1/3*(5,7+7,9+29,2) = 14,3 млн. чел.

Вид - простая средняя, форма - арифметическая.

2. Средняя доля  занятых в экономике: =

  =(0,417*5,7+0,459*7,9+0,455*29,2)/(5,7+7,9+29,2)=19,3/42,8*100%=45,1%

Вид - взвешенная средняя, форма - арифметическая.

3. Среднемесячная  зарплата:

= = (2,06*5,7+1,69*7,9+1,85*29,2)/(5,7+7,9+29,2)=79,11/42,8*100%=1,85%

Вид - взвешенная средняя, форма - арифметическая.

4. Средняя стоимость валового регионального продукта на одного занятого

= = (46,6*5,7+35,2*7,9+46,4*29,2)/(5,7+7,9+29,2)=1898,6/42,8=44,4 тыс.руб.

Вид - взвешенная средняя, форма - арифметическая.

5. Найти среднюю  фондоотдачу нельзя, т. к. нет  данных об основных фондах  по каждому региону, которые  используются в качестве весов  при расчете фондоотдачи.

Задача  №3.

 

        Приводятся данные за 2002 год о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике.

Таблица 4.

 

Задание:

1. Выполните  расчёт абсолютных и относительных  показателей вариации, коэффициент асимметрии и показатель моды.

2. Постройте  на одном графике гистограмму  и полигон распределения частот.

3. Выполните  анализ полученных результатов. 

Решение:

1. Найдем середины  интервалов: 9,45, 13,15, 16,85, 20,55, 24,25.

Найдем средние  значения интервального ряда:

= = (9,45*17+13,15*33+16,85*14+20,55*3) = 14,4

Найдем дисперсию:

D_x = - ²= (9,45²*17+16,85²*14+20,55²*10+24,25²*3)-14,4² = 15,84

Найдем среднее квадратичное отклонение:

σ= = = 3,98 абсолютный показатель вариации

Найдем коэффициент вариации   V=σ/ *100%=3,98/14,4*100%=27,6% - оптимальный показатель;

Найдем коэффициент ассиметрии Пирсона As_п = = = 0,35

Найдем показатель моды  М₀ = х₀+ М₀+∆*

М₀ =11,3+3,7* =13

∆=15,0-11,3=3,7- длина модельного интервала - интервала с наибольшей частотой;

х₀ = 11,3 - левый конец модального интервала. 

2. Построим  на одном графике гистограмму и полигон распределения частот (рис.1.). Для большей наглядности будем брать высоту столбцов гистограммы равной соответствующей частоте, а не плотности. Острия полигона находятся над серединами соответствующих интервалов. 

Рис.1. Гистограмма и полигон распределения частот 

Сделаем выводы:

1) мода М₀ и средняя принадлежат одному интервалу, следовательно, средняя типична для этой совокупности.

2) коэффициент вариации V = 27$% > 20%, следовательно, данная совокупность не является однородной.

3) коэффициент ассиметрии Пирсона As_п>0, следовательно, данная совокупность имеет правостороннюю асимметрию.

Задача  №4.

 

       Структура среднего размера ежемесячных дотаций и льгот, полученных домашними хозяйствами (семьями) в 2000 году (на получателя в месяц, рублей).

Таблица 6.

 

Задание: Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры. 

Решение:

Дополним  исходные данные столбцами, где все  величины выражены в % от итого.

1. Индекс  структурных различий:

r=1/2* =1/2*(|5-8,2|+|4,3-5,7|+|3,4-5,6|+|49,7-39,б|+|11,5-25,0|+|23,l-10,l|+|3,0-5,6|) =   = 23,1%

2. Среднее  линейное отклонение:

=1/7*(|5-8,2|+|4,3-5,7|+|3,4-5,8|+|49,7-39,6|+|11,5-25,0|+|23,l-10,l|+|3,0-5,6|)=3,3%

3. Среднее  квадратичное отклонение:

σ= , где σ²=

σ²=1/7*[(5-8,2)²+(4,3-5,7)²+(3,4-5,7)²+(49,7-39,6)²+(11,5-25,0)²+(23,1-10,1)²+(3,0-5,6)²]=68,28  σ= = = 8,26%

Например, среднее  линейное отклонение показывает, что  округа отличаются по любому из семи показателей  в среднем на 3,3%. По одним показателям  различие больше этой величины, по другим - меньше.

Задача  №5.

 

       Имеются фактические данные государственной статистики о системе интернатных учреждений для детей. 

Таблица 7.