Статистико-экономический анализ производства зерна в хозяйстве ЗАО «Энгельское»

stify">     x max = 10,18 (площадь сельскохоз. угодий «Черемшанский»)

     Найдем  величину интервала h по формуле:

     h = R/n, где n – число групп совокупности.

     n = 1+3,322* lgN, где N – число единиц совокупности.

     n = 1+3,322* lg 21 = 5,3917 (n = 5)

     h = R/n = (10,18 – 1,0) / 5 = 9,18/5 = 1,84

     Определим количество хозяйств в каждой группе и подсчитаем количество хозяйств в каждой группе (табл.9). 
 
 

     Таблица 9

     Распределение площади зерновых культур

 

     Интервальные  вариационные ряды изображают в виде гистограммы. На оси абсцисс берут  отрезки, соответствующие величине интервала. На каждом отрезке строят прямоугольники, длина второй стороны  которых соответствует частоте. По накопленным частотам строится кумулятивная кривая.

       

 Рис. 2. Ряд распределения в виде гистограммы.

 

Рис. 3. Ряд распределения  в виде кумуляты.

     Для анализа рядов распределения  применяют три группы обобщающих показателей:

     - показатели центра распределения,

     - показатели колеблемости (вариации),

     - показатели формы распределения.

     К показателям, характеризующим центры распределения, относятся: степенные  средние, мода, медиана.

     Формула степенной средней:

     xар = å xi* ni / n = (1,92*6+3,76*7+5,6*6+7,44*0+9,28*2)/21 = 4,29 тыс. га

     Мода  – варианта, которая наиболее часто  встречается в данной совокупности.

     Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

     Мо = х _МО + h        n2 - n 1              .

                             ₍n2 - n 1 ) + (n2 - n 3),

     Где Мо – мода, х _МО - нижняя граница модального интервала, h – величина интервала (шаг), n2 - частота модального интервала (интервала с наибольшей частотой), n1 - частота предмодального интервала, n3 - частота послемодального интервала.                         

     Мо = 4,68 + 1,84        7 – 6          = 5,6 тыс. га

                                   (7 - 6) + (7 – 6) 

     Ме = х _Ме + h       å n / 2 - S _{Ме - 1}   

                                     n _Ме

     Ме = 4,68 + 1,84 30 /2 – 13 = 5,2 тыс. га

                                        7

     Для измерения колеблемости признака применяются  абсолютные и относительные показатели вариации.  К абсолютным относятся: размах вариации, среднее линейное отклонений, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, к относительным –  коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

     Размах  вариации  R = x max – x min = 10,18 – 1,0 = 9,18

     Среднее линейное отклонение представляет собой  среднюю арифметическую из модулей  абсолютных отклонений от вариант от их средней величины. Формула среднего линейного отклонения для вариационного ряда:

     d = å| xi - x| ni / å ni

     d =(|1,92 – 4,29|*6 + |3,76 – 4,29|*7 +|5,6 – 4,29|*6 +|7,44-4,29|*0 + |9,28 -4,29|*2) / 21= 27,2

     Дисперсия – это средний квадрат отклонений вариант от их средней арифметической. Формула дисперсии:

     s² = å( xi – x)² ni / å ni

     s² = ((1,92 – 4,29)²*6 + (3,76 – 4,29)²*7 +(5,6 – 4,29)²*6 +(7,44-4,29)²*0 + (9,28 -4,29)²*2) / 21 = 4,56

     Квадратный  корень из дисперсии носит название среднего квадратического отклонения.

     s = Ö å( xi – x)² ni / å ni

     s = Ö 4,56 = 2,13

     Коэффициент осцилляции – отношение размаха  вариации к средней арифметической.

     КR = R / xар = 9,18 / 4,29 = 2,14

     Относительное линейное отклонение – отношение  среднего линейного отклонения к  средней арифметической

       Кd = d / xар = 27,2 / 4,29 = 6.34

     Коэффициент вариации – отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической.

     V = s / x ар * 100 = 2,13 / 4,29 * 100 = 49,6 %

     Вывод: Средняя величина сельскохозяйственных угодий по всем хозяйствам 4,29 тыс. га. Коэффициент вариации равен 49,6 %– совокупность неоднородна, среднее значение не является надежным из-за большого разброса значений исследуемого признака. Исследуемое хозяйство относится к группе хозяйств, в которых площадь сельскохозяйственных угодий ниже средней.

     Показателями  формы распределения являются коэффициенты асимметрии и эксцесса. Коэффициент  асимметрия показывает степень смещения кривой эмпирического распределения  относительно оси нормального распределения.

     Он  рассчитывается по формуле:

     АS = x – Мо / s = 4,29 – 5,6 / 2,13 = - 0,62

     В нашем случае кривая распределения  имеет левостороннюю асимметрию.

     С помощь коэффициента эксцесса характеризуется  островершинность распределения:

     Ех = (m₄ / s⁴ ) – 3             m₄  = å( xi – x)⁴ ni / å ni

 m₄  - центральный момент четвертого порядка.

     m₄  = ((1,92 – 4,29)⁴*6 + (3,76 – 4,29)⁴*7 +(5,6 – 4,29)⁴*6 +(7,44-4,29)⁴*0 + (9,28 -4,29)⁴*2) / 21 = 68,93

     Коэффициент эксцесса положителен при островершинности по отношению к нормальному распределению.

     3.3. Анализ явления с помощью группировок.

     Рассмотрим методику построения группировок. По данным Приложения 2 с помощью группировки необходимо выявить влияние энергообеспеченности на урожайность зерновых культур.

     Исследование  взаимосвязей  между отобранными  признаками, выявление влияния одних  на другие осуществляется с помощью аналитических группировок. Следовательно, необходимо построить аналитическую группировку. Выполним эту работу поэтапно.

     Выбор группировочного признака. При построении аналитических группировок в  качестве группировочного признака, т.е. признака, положенного в основу группировки, используют факторный признак.

     Факторный признак – это признак, который  оказывает влияние на другие, связанные  с ними результативные  признаки, изменяющиеся под влиянием факторных. В нашем примере факторным  признаком будет количество внесенного удобрения на 1 га посевной площади.

     Урожайность зерновых является результативным признаком, изменяющимся под влиянием факторного – внесение удобрений.

     Определение числа групп. Число групп, на которые  будет разбита изучаемая совокупность, зависит от ее численного состава и степени варьирования группировочного признака. Чем больше степень варьирования и численность совокупности, тем больше будет образовано групп. При это необходимо соблюдать следующие требования:

     - единицы совокупности в каждой образованной группе должны быть однородными по группировочному признаку,

     - группы должны иметь существенные  различия по величине группировочного  признака,