Статистико-экономический анализ валового внутреннего продукта

stify">R = X_MAX - X_MIN = 49719 руб.

Средне - линейное отклонение  =d = сумма (x_i-x) /17 =  9221,607 руб.

Дисперсия = 128659684,3 руб.²

Средне  – квадратическое отклонение  =

   = 11342,825 руб.

Коэффициент вариации  =  Средне - квадратическое отклонение  / Среднее значение признака

Х= 52422,71 руб.

V = 21, 64 %

Таким образом, размер ВРП регионов Центрального федерального округа сильно варьирует около среднего его уровня в размере +_ 11342,825 руб. и вариация размера ВРП составляет под влиянием особенностей региона 21,64 % от типичного для округа уровня.

Из структурных  средних показателями являются :

мода  х_мод - значение признака с наибольшей частотой ;

медиана х_мед – значение признака, расположенного в середине ранжированного ряда распределения.Для определения моды определяем интервал с наибольшей частотой n = 8; в этом интервале находится значение моды между 41601,8 руб. и 51545,6 руб. Точное значение моды получаем методом интерполирования по формуле:

М _о  = Х _мод = х₀ + h * n _мо- n _мо-1 / 2 n _мо- n _мо-1- n _мо+1= 47568 руб.

Значение  медианы х _мед также определяется методом интерполирования по формуле:

М _е   =  Х _мед = х₀ + h * (n /2- S _{мед- 1} ) / n _ме

Середина  ряда = n/2 = 8,5, следовательно, медианным является интервал  с накопленной частотой  10, n _ме = 8, х₀ = 41601,8, S _мед-1=2

М е = Х _мед = х₀ + h*(n / 2- S _мед-1 ) / n _ме = 60246 руб.

Наиболее  распространенным размером ВРП на душу населения среди регионов ЦФО  является его значение в сумме 45568 руб. 50 % регионов ЦФО имеют размер ВРП менее значения медианы равной 60246 руб. а 50% более.

Различия  в значениях средне – арифметических значений моды и медианы свидетельствуют  о том, что распределение регионов по размеру ВРП на душу населения  не является нормальным, или не подчиняется  закону нормального распределения.

2.3 Анализ динамики ВВП

   Целью данного приема является  определение изменения объема  ВВП во времени, выявление влияния  различных типов колебаний и   сезонных неравномерностей.

   В качестве уровней динамического  ряда выступает фактический объем  валового внутреннего продукта в период с 2000 по 2005г.  Рассчитаем цепные , базисные  и средние показатели ряда динамики, с последующей их разбивкой по кварталам.

Еще до начала анализа необходимо оценить  показатели динамических рядов и  привести их в сопоставимый вид, используя специальные приемы; к ним, в частности относится метод смыкания рядов динамики. Например, если показатели за разные периоды рассчитаны в разных ценах, они несопоставимы; конкретный пример решения этой проблемы приведен в таблице  10.

Таблица 10 – Динамика стоимости ВВП России

Определение величины ВВП в разных ценах за 2000г.

В 2000г. они были выше, чем в 1995г., в 7306:1546 = 4,7257 раза,а в 1995г. составляла по отношению к ценам 2000г. 1546:7306=0,2116. Умножая  уровни несопоставимых рядов на эти коффициенты, получаем сопоставимые данные. Так в 2001г. стоимость ВВП в ценах 1995г. составила 7677*0,2116 =1624 млрд. руб., а в 1999г. в ценах 2000г. 1405*4,7257=6640 млрд. руб. и т. д.

 Результаты  анализа рядов динамики оформим   в виде таблицы. Мы имеем  динамический ряд с равноотстоящими  уровнями, для этого ряда исчислим  цепные, базисные и средние показатели.

      Методика  расчета:

1. Абсолютный прирост:

           Средний абсолютный прирост: 

2. Коэффициент роста:

Средний коэффициент роста:

          где: n-число цепных коэффициентов роста.

3. Темп роста:

Средний темп роста:

      4. Темп прироста:       

          Средний  темп прироста:

      5. Абсолютное значение 1% прироста:

         Средний размер абсолютного значения 1% прироста:

6. Средний уровень ряда динамики:

    

      Проанализируем  динамический ряд в таблице 11. 
 
 
 

Таблица 11 - Показатели динамики валового внутреннего  продукта (млрд. руб.)

    Cреднее значение уровня внутреннего валового продукта составляет 13145,5 млрд. руб. В среднем за период его величина увеличивается на 2858,6 млрд.руб. или на 22 %. При увеличении уровня на 1 % абсолютный прирост увеличивается практически на 118,1 млрд.руб.

  Фактические  уровни ряда имеют явную тенденцию  к увеличению. Возникает необходимость  определения типических значений  признака для каждого исходного уровня динамического ряда, которые показали бы тенденцию развития и были освобождены от случайных колебаний. Для решения этой задачи используем методы сглаживания рядов динамики при помощи скользящей средней и сезонной неравномерности.

Возникает необходимость определения типических значений признака для каждого исходного  уровня динамического ряда, которые  показали бы тенденцию развития и  были освобождены от случайных колебаний. Для решения этой задачи используем методы сглаживания рядов динамики при помощи скользящей средней

Результаты  расчетов представим в таблице 12.

Для выравнивания уровней ряда динамики ВВП принимаем  период сглаживания, равный 4 кварталам  года (m = 4).Первая скользящая равна 2704,5 млрд. руб. ((2260+2526+3009+3023)/4), но отнесена она будет не к конкретному кварталу, а попадет в промежуток между вторым и третьим кварталом года. Точно также к промежутку между кварталами отнесены и все последующие скользящие средние. Для отнесения скользящей средней к определенному кварталу, находим средние из двух смежных скользящих средних, т. е. производим центрирование средних. Так для 3 квартала 2002 года центрированная скользящая средняя будет равна:( 2704,5+2852)/2=2778,25 млрд. руб. Аналогичным образом определяются и все остальные средние.

Относительный показатель  для 3 квартала 2002 года :

Фактический объем ВВП, млрд.руб./ Центрированная скользящая средняя,млрд.руб. = 3009/2778,25= 1,083056 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 12 - Выравнивание динамического ряда методом скользящей средней и сезонной неравномерности

 

На основании  полученных данных выполним их группировку  по кварталам в таблице 13.

Таблица 13 – Соотношение между фактическим  объемом ВВП и скользящей средней

 

Данные  таблицы свидельствуют о наличии  в величине этих соотношений по кварталам  разных лет, хотя порядок их примерно соблюдается.

1) для  1 квартала среднее значение индекса  составит (0,9267+0,9162+0,8981)/3=0,913666667

2)      медиана равна: М _е = 0,9162

3) можно  определить модифицированную среднюю.

Х _модиф. = 0,920202883

Расчеты средних арифметических значений индексов и медианы представлены в таблице 14.

Таблица 14 – Расчет индексов сезонности