Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 16:51, реферат
Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах из данных наблюдений и экспериментов. Эти выводы и заключения относятся не к отдельным испытаниям, из повторения которых складывается данное массовое явление, а представляют собой утверждения об общих вероятностных характеристиках данного процесса, то есть о вероятностях, законах распределения, математических ожиданиях, дисперсиях и т. д. Такое использование фактических данных как раз и является отличительной чертой статистического метода.
Введение 3
1 Теоретическая часть 5
1.1 Точечные оценки параметров генеральной совокупности 5
2 Практическая часть 9
2.1 Задачи 9
Заключение 12
Библиографический список 13
2
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1 Задачи
1) Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n =50:
| xi | ni | xi × ni |
| 2 | 16 | 32 |
| 5 | 12 | 60 |
| 7 | 8 | 56 |
| 10 | 14 | 140 |
| Σ=50 | Σ=288 |
Найти несмещённую оценку генеральной средней?
Решение:
несмещённой оценкой
Ответ:
5,76.
2) Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки
объёма n=10:
| xi | ni |
| 1260 | 2 |
| 1270 | 5 |
| 1280 | 3 |
Решение: Первоначальные варианты - большие числа, поэтому перейдём к условным вариантам ui = xi – c = xi –1270. В итоге получим распределение условных вариант:
| ui | ni | ui× ni |
| -10 | 2 | -20 |
| 0 | 5 | 0 |
| 10 | 3 | 30 |
| Σ=10 |
Найдём искомую выборочную среднюю:
= (Σni×ui )/ n + с = 10/10+1270 =1+1270 =1271.
Ответ:1271.
3) По выборке объёма n=51 найдена смещённая оценка dв =5 генеральной дисперсии. Найти несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности?
=
51/50×5=1,02×5=5,1.
Ответ:
S2=5,1.
4) В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103;
105; 106. Найти: а) Выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную дисперсию; в) исправленную дисперсии ошибок прибора?
| xi | ni | xi × ni | |
| 92 | 1 | 92 | 64 |
| 94 | 1 | 94 | 36 |
| 103 | 1 | 103 | 9 |
| 105 | 1 | 105 | 25 |
| 106 | 1 | 106 | 36 |
| Σ=5 | Σ=500 | Σ=170 |
a)
Найдём выборочную среднюю:
= 500/5=100.
б)
Найдём выборочную дисперсию:
= 170/5=34.
в)
Найдём исправленную дисперсию:
=5/4×34=42,5.
Ответ:
=100; =34; =42,5.
Заключение
В математической статистике, как говорилось выше, рассматриваются две основные категории задач, одна из которых заключается в оценивании параметра.
Обычно в распоряжении исследователя имеются лишь данные выборки, полученные в результате n наблюдений. Через эти данные и выражают оцениваемый параметр. Рассматривая значения количественного признака как независимые случайные величины, можно сказать, что найти статистическую оценку неизвестного параметра теоретического распределения - это значит найти функцию от наблюдаемых случайных величин, которая и дает приближенное значение оцениваемого параметра.
Точечная оценка в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру. Задача оценки параметров состоит в получении наилучших в определенном смысле оценок параметров распределения генеральной совокупности на основании выборочных данных. Это можно увидеть, если вернуться к практической части данного реферата. В каждой задаче дана определенная выборка, с помощью которой мы можем вычислить наилучшие оценки.
Под
термином «оценка» в теории оценок
понимаются как сами значения параметров
генеральной совокупности, полученные
по выборке, так и процесс получения
этих значений, т. е. правило, по которому
они получены. Точечные оценки представляют
собой определенные значения параметров
генеральной совокупности, полученные
по выборочным данным. Эти значения
должны быть максимально близки к
значениям соответствующих
Библиографический
список
Информация о работе Точечные оценки в математической статистике