Вероятность

    Средняя ошибка выборки (m) зависит от вариации признака в генеральной совокупности  s    и числа отобранных единиц  n

                              

   Т.е. о величине расхождения   можно судить лишь с определённой вероятностью, которая зависит от t; t – нормированное отклонение, коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка  выборки.

    В специальных таблицах приведены  значения вероятностей P(t) при некоторых t

   Основной  формулой для расчета максимальной (предельной) ошибки является: . Обычно используются три значения:      t = l, соответственно Р = 0,683; t = 2, P = 0,954;  t = 3, Р = 0,997.

    Основное положение предельных теорем: результаты выборочного наблюдения достоверны, если производится отбор достаточно большого числа единиц. Поэтому основное свойство выборки: если численность выборки велика, то показатели выборочной совокупности достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность.

    Предельные теоремы опираются на закон нормального распределения единиц, который можно изобразить графически в виде полигона

    

    Нормальное  распределение показывает, что большая  часть единиц сосредотачивается около генеральной средней. Примерно 68,3% выборочных средних не будет выходить за пределы      генеральной средней;

     95,4% заключено в пределах               и 99,7 .    Нормальное распределение показывает частоту появления ошибок размера средней.

    Наряду  с абсолютным значением предельной ошибки рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

    а) для средней, %:   ;

    б) для доли, %:

     Способ отбора - система организации отбора единиц из генеральной совокупности.  Способы отбора : случайные, механические, типические, серийные, комбинированный.

     1.Случайный - жеребьёвка, при которой на каждую единицу заготавливается жетон или билет с порядковым номером.

           2. Механический - все единицы располагаются по порядку (алфавиту, месторасположению), а затем отбираются например каждый 10-ый студент, 20,30,50 и т.д механическая выборка всегда является бесповторной. 

    

3. Типический - все единицы совокупности разбиваются на качественно однородные группы по существенному, типическому признаку. Затем из каждой группы случайным способом отбираются единицы пропорционально удельному весу группы во всей совокупности. Типический отбор дает более точные результаты, чем случайные и механические. Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании  бюджетов домашних хозяйств. В Казахстане выборочная совокупность домашних хозяйств формируется по территориальному признаку, на базе Регистра жилищных помещений, созданного по итогам Переписи населения РК 1999г. Учету подвергаются домашние хозяйства, проживающие в следующих типах жилищных помещений: индивидуальный дом, часть индивидуального дома, отдельная квартира. Объем выборки составляет 12 тыс. домашних хозяйств. Вся (генеральная) совокупность домашних хозяйств делится на 6 страт:

                    1) большие – включают домашние хозяйства крупных городов с количеством домашних хозяйств свыше 30 тыс.единиц;

                     2) средние – домашние хозяйства средних городов с количеством домашних хозяйств свыше 10 тыс. единиц, но не больше 30 тыс. единиц;

3. малые – домашние хозяйства малых городов и поселков городского типа с количеством домашних хозяйств не более 10 тыс. единиц;
4. домашние хозяйства г. Алматы;
5. домашние хозяйства г. Астаны;
6. домашние хозяйства сельских населенных пунктов.

   Размер  выборки для каждой страты определяется по формуле:

, 

   где, n_i – объем выборки домашних хозяйств i – ой страты;

           N - объем генеральной совокупности домашних хозяйств;

            N_i – объем генеральной совокупности домашних хозяйств i-ой страты;

           n - объем выборочной совокупности домашних хозяйств РК (12000).

   Хозяйства создаются методом многоступенчатой случайно-вероятностной выборки, чтобы обеспечить представительность их во всех регионах РК.  

    4.Серийный (гнездовой). Отбору подлежат не единицы, а группы, серии, гнёзда, отобранные случайно или механически. В каждой группе или серии проводится сплошное наблюдение, а результаты распространяются на всю совокупность.

    Например, 10 тыс. студентов вуза занимаются группами по 20 человек. Для проведения 10% выборочного  наблюдения серийным (гнездовым) способом необходимо случайно отобрать 50 групп ( 1000:20=50 ) из 500 студентов 

    ( 10000:20=500 ) и результаты наблюдения перенести на всю совокупность.

    5.Комбинированный  отбор - все рассмотренные виды отбора в комбинации в одну или несколько ступеней. Например, тиражи денежно- вещевой лотереи одноступенчатая случайно и серийно. Многоступенчато: например сначала отбирается группа, потом студенты.

    Рассмотрим  нахождение средних и предельных ошибок выборки, определение доверительных  пределов средней на конкретном примере.

     Задача. Для проверки импортируемого груза на таможне методом случайной выборки отобрано 200 изделий. В результате установлен средний весизделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия во всей совокупности. 

                                                                 Решение:

n = 200      

s = 4                              

t = 0,997

P (t) =3      29,16г г

 

Cледовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 до 30,84г.