Выборочный метод наблюдения. Способы формирования выборочной совокупности

       Замечание. Формулы для долей получаются, если в качестве признака y взять индикатор со значениями 0 или 1 принадлежности элемента к интересующему классу совокупности.

       Другие  методы отбора часто оказываются  предпочтительнее простого случайного отбора по соображениям удобства или  повышения точности. Однако простая  случайная выборка - наипростейший  вид объективной вероятностной выборки, она служит основой для многих более сложных ее видов.

       Расслоенный (типизированный) случайный  отбор. Расслоенный случайный отбор - это отбор, предусматривающий предварительное разделение совокупности, содержащей N единиц, на слои и проведение простого случайного отбора в каждом слое.

       При расслоенном случайном отборе совокупность, содержащая N единиц, сначала подразделяется на подсовокупности, состоящие соответственно из N₁, N₂, ..., N_L единиц. Эти подсовокупности не содержат общих единиц и вместе исчерпывают всю совокупность:

       N₁ + N₂ + ... + N_L = N.

       Такие подсовокупности называются слоями. Для того, чтобы можно было полностью воспользоваться преимуществами этого метода отбора, значения N_L должны быть известны. Когда слои определены, из каждого слоя извлекается простая случайная выборка, причем отбор в разных слоях производится независимо. Объемы выборок внутри слоев обозначаются соответственно через n₁, n₂, ..., n_L и, следовательно:

       n₁ + n₂ + ... + n_L = n.

       Объем выборки из каждого слоя может  быть пропорционален объему (размеру) этого слоя или определяется степенью дифференциации признака в данном слое, или устанавливается в соответствии с некоторым составным критерием, учитывающим оба названных фактора. Однако реализация второго и третьего вариантов на практике затруднена, так как они предполагают наличие информации о вариации признаков еще до проведения обследования, получаемой, например, по результатам предшествующих обследований.

       Расслоение - довольно распространенный прием, что  обусловлено многими причинами. Перечислим некоторые из них.

       Расслоение  можно рассматривать как процедуру  извлечения выборок, в которой на простой случайный отбор наложены некоторые ограничения или условия. При выполнении определенных условий  и наложении правильных ограничений можно получить значительный выигрыш в точности и, как правило, с малыми дополнительными затратами либо вовсе без них. В другом, но близком смысле, расслоение - это способ включения знаний об общей совокупности и ее совокупностях по признакам в процедуру отбора таким образом, чтобы повысить точность оценивания.

       При расслоенном случайном отборе управление обследованием значительно упрощено. Однако сама процедура предполагает знание объемов слоев, общего числа  единиц в выборке, а также определение  долей отбора в каждом слое.

       Расслоение  может дать выигрыш в точности при оценивании характеристик всей совокупности. Часто неоднородную совокупность удается расслоить на подсовокупности (слои), каждый из которых внутренне  однороден. Если каждый слой однороден  в том смысле, что результаты измерений в нем мало изменяются от единицы к единице, то можно получить точную оценку среднего значения для любого слоя по небольшой выборке в этом слое. Затем эти оценки можно объединить в одну точную оценку для всей совокупности.

       Таблица 3

       ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ РАССЛОЕННОМ  СЛУЧАЙНОМ ОТБОРЕ

       В таблице 3 использованы следующие обозначения:

       Гнездовой (кластерный или серийный) отбор. Гнездовой отбор - способ формирования выборки, при котором единица отбора состоит из группы или гнезда более мелких единиц, называемых элементами. Таким образом, гнездовая выборочная единица - группа элементов, которая в процессе извлечения выборки рассматривается как одна единица. В простейшем случае элементы, составляющие гнездо, либо входят в выборку как группа, либо не входят в нее вообще.

       Например, если гнездом являются все квартиры в жилом квартале города, то квартиры из этого жилого квартала либо входят в выборку, либо нет - в зависимости от того, оказался ли отобранным этот квартал или нет. Ни в коем случае не может быть, чтобы одна часть квартир из жилого квартала попала в выборку, а другая из этого же квартала не попала. Это было бы возможно, если бы извлекалась, например, случайная выборка из списка квартир города.

       Гнездовой метод отбора единиц наблюдения наиболее характерен для выборочных обследований в таких отраслях статистики, как  статистика сельского хозяйства  и статистика населения. Широкое применение гнездового отбора в статистической практике обусловлено двумя основными причинами.

       Первая  из них заключается в том, что  для обследования может не существовать основы выборки (списка элементов совокупности), а ее составление или невозможно, или обошлось бы очень дорого. Например, эта ситуация имеет место, когда для обследований населения нет полных и неустаревших его списков. Однако по картам подлежащие обследованию районы могут быть разделены на территориальные участки с легко идентифицируемыми границами. Относясь к таким участкам как к гнездам, возможно решить задачу построения списка единиц отбора.

       Вторая  причина состоит в том, что, даже если имеется списочная основа элементов, экономические соображения могут  диктовать выбор более крупных единиц отбора.

       В статистической практике определение  единицы отбора в значительной степени  зависит от природы статистического  исследования, от того, какого рода имеется  основа, а также от ряда других факторов, которые не всегда поддаются количественной оценке. Этот выбор может быть сделан также на основании правила, согласно которому выбирается единица, обеспечивающая наибольшую точность оценок при заданной стоимости или наименьшую стоимость обследования при заданной точности.

       Эффективность гнездового отбора можно повысить объединением в гнездах непохожих элементов. А затраты обычно уменьшаются, если в гнездах свести вместе территориально близкие элементы. 
 
 
 

       Таблица 4

       ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ ГНЕЗДОВОМ  ОТБОРЕ

       В таблице 4 использованы следующие обозначения:

       Систематический (механический) отбор. Для осуществления систематического отбора все единицы совокупности нумеруются в некотором порядке числами от 1 до N. Для получения выборки объемом n единиц сначала извлекается, например, случайным образом какая-либо единица из первых k = N/n единиц совокупности. После этого в выборку включается каждая k-я единица, начиная с уже извлеченной. Извлечение первой единицы определяет всю выборку. Такая выборка называется систематической выборкой каждой k-й единицы. Отношение N/n называется интервалом или шагом отбора.

       В отдельных случаях при наличии  соответствующей информационной базы для повышения точности выборочных результатов единицы генеральной  совокупности предварительно ранжируются  по какому-либо существенному признаку. При таком подходе отбор единиц в выборочную совокупность начинается с единицы, находящейся в середине первого интервала.

       В теории систематический отбор считается  более эффективным, чем простая  случайная выборка. Также его  легче осуществлять при работе вручную, что потеряло актуальность с широким распространением персональных компьютеров. Следует отметить два недостатка этого способа отбора:

       затруднено  получение несмещенной оценки выборочной дисперсии;