Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Сентября 2011 в 16:50, задача
Задание:
Постройте ряд распределения по регионам.
Определите средние групповые и общие.
Определите моду и медиану, третий квартиль, восьмой дециль.
Определите показатели вариации.
Постройте график зависимости между «x» и «y» по регионам – первые 10 регионов варианта, уравнение регрессии, определите тесноту связи, коэффициент эластичности.
Имеются
следующие данные:
| Регионы | Удельный вес, % | Товарооборот, д.е. (x2) | Средние товарные запасы, д.е. (y2) | |
| В общей численности населения (x1) | В общем объеме товарооборота (y1) | |||
| 4-ый | 5,75 | 5.32 | 540 | 200 |
| 5-ый | 5,28 | 4,28 | 400 | 210 |
| 6-ой | 11,3 | 10,48 | 870 | 360 |
| 7-ой | 11,77 | 6,82 | 740 | 300 |
| 8-ой | 13,87 | 13,34 | 800 | 304 |
| 9-ый | 10,28 | 9,89 | 800 | 300 |
| 10-ый | 6,22 | 6,54 | 630 | 304 |
| 11-ый | 5,35 | 6,99 | 710 | 290 |
| 12-ый | 4,08 | 5,12 | 520 | 210 |
| 13-ый | 5,4 | 5,8 | 600 | 310 |
| 14-ый | 5,23 | 4,3 | 200 | 93 |
| 15-ый | 10,8 | 6,8 | 750 | 320 |
| 16-ый | 13,7 | 13,1 | 950 | 360 |
| 17-ый | 10,11 | 9,77 | 845 | 310 |
| 18-ый | 19,6 | 24,1 | 950 | 360 |
| 19-ый | 11,8 | 6,92 | 770 | 290 |
| 20-ый | 5,61 | 5,98 | 410 | 170 |
| 21-ый | 5,31 | 4,36 | 150 | 60 |
| 22-ой | 6,21 | 6,6 | 740 | 310 |
| 23-ий | 5,57 | 5,23 | 407 | 189 |
| 24-ый | 10,8 | 9,88 | 880 | 310 |
| 25-ый | 11,7 | 6,78 | 510 | 340 |
| 26-ой | 13,64 | 13 | 970 | 340 |
| 27-ой | 10,12 | 9,99 | 860 | 340 |
| 28-ой | 6,14 | 6,64 | 780 | 315 |
| 29-ый | 5,23 | 6,89 | 790 | 310 |
| 30-ый | 4,04 | 5,09 | 440 | 280 |
| 31-ый | 5,4 | 5,76 | 504 | 290 |
| 32-ой | 5,21 | 4,42 | 310 | 120 |
| 33-ий | 4,06 | 5,11 | 380 | 160 |
| 34-ый | 10,6 | 6,8 | 740 | 290 |
| 35-ый | 12,4 | 12,1 | 980 | 350 |
| 36-ой | 10,2 | 9,67 | 840 | 310 |
Задание:
Решение:
1) и 3) Построим ряды распределения признаков «x» и «y».
Рассмотрим сначала признак «x» (удельный вес в общей численности населения). Составим ряд распределения, складывая накопленные частоты при увеличении значений «x». Результаты представим в таблице.
Таблица 1. Ряд распределения удельного веса в общей численности населения.
| x | ≤4,04 | 4,06 | 4,08 | 5,21 | 5,23 | 5,28 | 5,31 | 5,35 | 5,4 | 5,57 | |
| N | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | |
| F(x) | 0 | 0,0303 | 0,0606 | 0,0909 | 0,1515 | 0,1818 | 0,2121 | 0,2424 | 0,3030 | 0,3333 | |
| x | 5,61 | 5,75 | 6,14 | 6,21 | 6,22 | 10,11 | 10,12 | 10,2 | 10,28 | 10,6 | |
| N | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| F(x) | 0,3636 | 0,3939 | 0,4242 | 0,4545 | 0,4848 | 0,5151 | 0,5454 | 0,5757 | 0,6060 | 0,6363 | |
| x | 10,8 | 11,13 | 11,7 | 11,77 | 11,8 | 12,4 | 13,64 | 13,7 | 13,87 | 19,6 | |
| N | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| F(x) | 0,6969 | 0,7272 | 0,7575 | 0,7878 | 0,8181 | 0,8484 | 0,8787 | 0,9090 | 0,9393 | 0,9696 | |
При х > 19,6 F(x) = 1
Квартилями называются такие значения признака, которые делят распределение на четыре равные части. 0,75-квартиль называется третьим (или верхним) квартилем и обозначается Q3.
Дециль – такое значение признака в ряду распределения, которому соответствуют десятые доли численности совокупности. Дециль характеризует распределение величин совокупности, при которой девять значений дециля делят ее на 10 равных частей. Любая из этих десяти частей составляет 1/10 всей совокупности.
Медиана (Ме) – это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.
Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности.
Из полученного ряда видно, что медиана – это квантиль х(0,5) (такое значение х, при котором F(x)=0,5), медиана Ме равна х(0,5)=(6,22+10,11)/2=8,165.
Аналогично, третий квартиль Q3 равен х(0,75)=11,7, а восьмой дециль равен х(0,8)=(11,77+11,8)/2=11,785.
Мода – наиболее часто встречающееся значение. Поскольку в выборке явно можно указать такую величину, то моду Мо можно найти без группировки данных. Мо=5,23; 5,4; 10,8, так как эти значения присутствуют в выборке дважды.
Аналогичным образом построим ряд распределения удельного веса в общем объёме товарооборота. Полученный ряд распределения показан в таблице.
Таблица 2. Ряд распределения удельного веса в общем объёме товарооборота.
| у | ≤4,28 | 4,3 | 4,36 | 4,42 | 5,09 | 5,11 | 5,12 | 5,23 | 5,32 | 5,76 | |||
| N | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| F(у) | 0 | 0,0303 | 0,0606 | 0,0909 | 0,1212 | 0,1515 | 0,1818 | 0,2121 | 0,2424 | 0,2727 | |||
| у | 5,8 | 5,98 | 6,54 | 6,6 | 6,64 | 6,78 | 6,8 | 6,82 | 6,89 | 6,92 | |||
| N | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | |||
| F(у) | 0,3030 | 0,3333 | 0,3636 | 0,3939 | 0,4242 | 0,4545 | 0,5151 | 0,5454 | 0,5757 | 0,6060 | |||
| у | 6,99 | 9,67 | 9,77 | 9,88 | 9,89 | 9,99 | 10,48 | 12,1 | 13 | 13,1 | |||
| N | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| F(у) | 0,6363 | 0,6666 | 0,6969 | 0,7272 | 0,7575 | 0,7878 | 0,8181 | 0,8484 | 0,8787 | 0,9090 | |||
| у | 13,34 | 24,1 | |||||||||||
| N | 1 | 1 | |||||||||||
| F(у) | 0,9393 | 0,9696 | |||||||||||
При у > 24,1 F(у) = 1
Из полученного ряда видно, что медиана Ме равна у(0,5)=(6,78+6,8)/2=6,79.
Аналогично, третий квартиль Q3 равен у(0,75)=9,89, а восьмой дециль равен у(0,8)=(9,99+10,48)/2=10,235.
Мода распределения удельного веса в общем объёме товарооборота равна Мо=6,8, так как это значение встречается в выборке наиболее часто (два раза).
2) и 4) Для определения средних групповых и общей средней сгруппируем данные. Количество интервалов в ряде распределения определим по формуле Старджесса:
L = 1+[3,322 lg n] = 1+[3,322 lg 33] = 1+[3,322×1,5185] = 1+5,044 = 6
Рассмотрим сначала признак «х» (удельный вес в общей численности населения). Сгруппируем данные , поделив все возможные значения на 6 равных интервалов величиной Δх = = 2,5933 Результаты группирования приведем в таблице.
Таблица 3. Группировка удельного веса в общей численности населения.
| № группы | Диапазон | Количество значений, ni | Сумма | Среднее групповое, xi |
| 1 | 4,04-6,6333 | 17 | 90,09 | 5,3 |
| 2 | 6,6333 – 9,2266 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 9,2266 – 11,8199 | 11 | 119,31 | 10,85 |
| 4 | 11,8199 – 14,4132 | 4 | 53,61 | 13,4 |
| 5 | 14,4132 – 17,0065 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 17,0065 –19,6 | 1 | 19,6 | 19,6 |
Среднее значение удельного веса в общей численности населения определим по формуле средней арифметической взвешенной:
= = = 8,56
Для расчета показателей вариации составим таблицу.
Таблица 4. Расчет показателей вариации.
| Группировка данных по товарообороту, xi | Количество значений, ni | Графа
3 |
Графа 4 | Графа
5 |
Графа
6 |
Графа
7 |
Графа
8 |
| xi | xini | ni | (xi–)2 | (xi–)2ni | |||
| 4,04-6,6333 | 17 | 5,3 | 90,09 | 3,26 | 55,42 | 10,6276 | 180,6692 |
| 6,6333 – 9,2266 | 0 | 0 | 0 | 8,56 | 0 | 73,2736 | 0 |
| 9,2266 – 11,8199 | 11 | 10,85 | 119,31 | 2,29 | 25,19 | 5,2441 | 57,6851 |
| 11,8199 – 14,4132 | 4 | 13,4 | 53,61 | 4,84 | 19,36 | 23,4256 | 93,7024 |
| 14,4132 – 17,0065 | 0 | 0 | 0 | 8,56 | 0 | 73,2736 | 0 |
| 17,0065 –19,6 | 1 | 19,6 | 19,6 | 11,04 | 11,04 | 121,8816 | 121,8816 |
| Итого | 33 | 282,61 | 111,01 | 453,9383 |