Задача з економічної статистики

 

Економічна статистика

Задача

Спроектувати макет статистичної таблиці, яка б характеризувала  дані про 25 підприємств ресторанного господарства із відокремленням параметрів:

• Тип підприємства;
• Кількість місць для обслуговування;
• Обсяг капіталу;
• Обсяг прибутку

Внесіть умовні дані в таблицю

1. Складіть комбінаційний розподіл підприємства за ознаками типи підприємства і обсягом капіталу. Визначити коефіцієнт спряженості, поясніть його зміст.
2. Скласти чотирьох клітинну таблицю розподілу підприємства за ознаками кількість місць для обслуговування та обсягу капіталу. Оцініть щільність зв’язку за допомогою коефіцієнта контингенції. Сформулюйте висновки.
3. Здійсніть аналітичне групування, яке описувала залежність прибутку підприємства від обсягу капіталу. Поясніть щільність зв’язку.

 

 

Розв’язок

Таблиця 1.1

Дані про підприємства ресторанного господарства

№	Тип підприємства	Кількість місць для обслуговування	Обсяг капіталу, тис.грн	Обсяг прибутку, тис.грн
1	Ресторан	120	768,23	207,42
2	Ресторан	80	669,13	153,90
3	Ресторан	125	1200	432,00
4	Ресторан	80	578,9	144,73
5	Ресторан	85	679,32	135,86
6	Ресторан	75	889,34	160,08
7	Ресторан	60	445,55	155,94
8	Ресторан	89	779,13	218,16
9	Ресторан	50	660,43	158,50
10	Ресторан	50	543,18	114,07
11	Ресторан	80	789,13	268,30
12	Ресторан швидкого обслуг.	149	1001,12	330,37
13	Ресторан швидкого обслуг.	120	937,18	253,04
14	Ресторан швидкого обслуг.	55	435,16	156,66
15	Ресторан швидкого обслуг.	90	767,17	207,14
16	Їдальня	50	559,14	100,65
17	Їдальня	78	400	112,00
18	Їдальня	70	778,29	217,92
19	Їдальня	125	955,23	219,70
20	Кафе	85	881,2	308,42
21	Кафе	100	992,34	337,40
22	Кафе	70	441,12	154,39
23	Кафе	59	553,12	160,40
24	Кафе	80	771,3	262,24
25	Кафе	70	645,31	245,22

 

 

 

 

 

1. Розподіл елементів сукупності за двома і більше ознаками називається комбінаційним

Таблиця1.2.

Групування підприємств  за типом та обсягом капіталу

	Разом	Ресторани	Ресторани швидкого обслуговування	Їдальні	Кафе
Всього підприємств	25	11	4	4	6
в тому числі з обсягом капіталу, тис.грн   400-600	8	3	1	2	2
600-800	10	6	1	1	2
800-1000	5	1	1	1	2
1000-1200	2	1	1	0	0

За даними комбінаційного розподілу, можна стверджувати, що більшість  підприємств ресторанного господарства володіють капіталом у розмірі 600-800 тис.грн.

Обчислимо коефіцієнт спряженості при вимірюванні тісноти зв'язку між типом підприємства та обсягом капіталу. Для цього побудуємо наступну таблицю.(табл. 1.3.)

Таблиця 1.3

Обчислення коефіцієнта  спряженості

 

Тип підприємства ресторанного господарства	Розподіл підприємств  за обсягом капіталу, тис.грн				Разом
	400-600	600-800	800-1000	1000-1200
Ресторан	3	6	1	1	11
	3*3=9	6*6=36	1*1=1	1*1=1
	1,13	3,6	0,2	0,5	5,43	0,49
Ресторан швидкого обслуговування	1	1	1	1	4
	1*1=1	1*1=1	1*1=1	1*1=1
	0,13	0,1	0,2	0,5	0,93	0,23
Їдальня	2	1	1	0	4
	2*2=4	1*1=1	1*1=1
	0,5	0,1	0,2		0,8	0,2
Кафе	2	2	2	0	6
	3*3=9	2*2=4	1*1=1
	1,13	0,4	0,2		1,73	0,28
	3+1+2+2=8	6+1+1+2=10	1+1+1+2=5	1+1=2	25	1,2

 

ф2=1,2-1=0,2;

Звідси коефіцієнт спряженості буде дорівнювати:

С=√(0,2/1,2)=0,41.

Величина С дозволяє судити про наявність низького кореляційного зв'язку між розглянутими факторами.

Отримане значення коефіцієнта  (0,41) спряженості вказує на слабкий зв'язок між типом підприємства, а також обсягом капіталу. Додатне значення коефіцієнта вказує на прямий зв'язок між ознаками. Проте, не можна стверджувати, наприклад, що ресторан буде мати більший обсяг капіталу, або кафе – менший, адже величина показника є низькою.

 

2) Коефіцієнт контингенції (Пірсона) оцінює щільність зв’язку між показниками, поданими альтернативною шкалою; використовують для 4-клітинкової таблиці.

Чим він ближчий до одиниці, тим щільніший зв’язок між досліджуваними ознаками. Макет таблиці для визначення коефіцієнту контингенції або асоціації має вигляд:

 

 

Таблиця 1.4

Залежність між місцями для  обслуговування та обсягом капіталу підприємства

Наявні місця для обслуговування	Обсяг капіталу, тис.грн		Разом
	400-800	800-1200
50-99	18(а)	1(b)	19
100-149	1(c)	5(d)	6
Разом	19	6	25

 

Розрахуємо коефіцієнт контингенції наступним чином

Підставимо значення:

С=18*1-1*1/(√((18+1)(1+5)(18+1)(1+5))=0,15

У практиці ефективним значення коефіцієнта повинно перевищувати 0,3. В нашому випадку розрахована величина вказує на незначний зв'язок між досліджуваними ознаками.

 

3) Здійснимо аналітичне групування, яке буде відображати залежність прибутку від капіталу підприємства.

Побудуємо нашу статистичну  таблицю

Таблиця 1.5

№	Капітал, тис.грн	Прибуток, тис.грн
1	768,23	207,42
2	669,13	153,90
3	1200	432,00
4	578,9	144,73
5	679,32	135,86
6	889,34	160,08
7	445,55	155,94
8	779,13	218,16
9	660,43	158,50
10	543,18	114,07
11	789,13	268,30
12	1001,12	330,37
13	937,18	253,04
14	435,16	156,66
15	767,17	207,14
16	559,14	100,65
17	400	112,00
18	778,29	217,92
19	955,23	219,70
20	881,2	308,42
21	992,34	337,40
22	441,12	154,39
23	553,12	160,40
24	771,3	262,24
25	645,31	245,22

 

n=25

min x = 400,00

max y = 1200,00

h=(1200-400)/4=200 тис.грн.

Визначимо інтервали 1-ої групи

400,0+200,0=600,0   інтервал – 400,0-600,0

Визначимо інтервали 2-ої групи

600,0+200,0=800,0  інтервал – 600,0-800,0

Визначимо інтервали 3-ої групи

800,0+200,0=1000,0  інтервал – 800,0-1000,0

Визначимо інтервали 4-ої групи

1000,0+200,0=1200,0  інтервал – 1000,0-1200,0

 

До 1 групи входять –  8 елементів

До 2 групи входять –  10 елементів

До 3 групи входять – 5 елементів

До 4 групи входять – 2 елементи

Елементи 1 групи

112
156,66
154,39
155,94
114,07
160,4
100,65
144,73
Сума 1098,84

Елементи 2 групи

245,22
158,5
153,9
135,86
207,14
207,42
262,24
217,92
218,16
268,3
Сума 2074,66

Елементи 3 групи

308,42

160,08

253,04

219,7

337,4

Сума 1278,64

Елементи 4 групи

330,37

432

Сума 762,37

Визначаємо середні значення кожної групи

у1=1098,84/8=137,36;

у2=2074,66/10=207,47;

у3=1278,64/5=255,73;

у4=762,37/2=381,19.

Побудуємо статистичну таблицю

Таблиця 1.6.

№ групи	Вартість капіталу, тис.грн	Число одиниць сукупності	Прибуток підприємства, тис.грн.
1	400,0-600,0	8	137,36
2	600,0-800,0	10	207,47
3	800,0-1000,0	5	255,73
4	1000,0-1200,0	2	381,19

 

За допомогою даної  таблиці ми встановили узгодженість зміни факторної і результативної ознак. Зі збільшенням капіталу збільшується і середнє значення прибутку підприємства.

Представимо дані таблиці  графічно

Рис.1.1 Залежність прибутку підприємства від розміру

 капіталу

Для визначення щільності  зв’язку використаємо коефіцієнт кореляції.

 

Значення  коефіцієнта  кореляції 0,84 вказує на тісний зв'язок між розміром капіталу та отриманим  прибутком. Значення коефіцієнта наближене  до 1.