Задачи по "Статистике"

Содержание:

1.Решение задач…………………………………………………………3-14 стр 
                                                          Задача 1      

Численность населения на начало 2005 г. составила 268 800 человек, на начало 2004 г.— 266 600 человек.      

Коэффициент смертности за этот период равен 10,3 ‰. За год прибыло в район из других населенных пунктов 1 110 человек, уехало на постоянное место жительства в другие населенные пункты 903 человека.      

Определите:       

1)абсолютный прирост, темп роста,  темп прироста численности населения;      

2) примерное число родившихся за 2005 г.;      

3) коэффициент рождаемости и коэффициент естественного прироста;      

4) коэффициент Покровского;      

5) сальдо миграции и коэффициент  миграции.           

 Решение:

1. Определим среднюю численность за 2004 год:

Численность населения на начало + Численность населения на конец/2

= 266 600 + 268 800/2 = 267700

2. Определим число смертности:

267700/1000*10,3= 2757,3 человек

3. Определим численность населения на конец 2005 года:

 

     267 700  -2757 + 1110-903 = 265150 человек.      

- абсолютный прирост: 265150 – 268800 =   - 3650 человек     

- темп роста: 265150/268800 *100 = 98,6% (снижение на 1,4%)         

2) примерное число родившихся  за 2005 г.;          

268800 – (268800 – 2757 + 1110-903) = 2550 человек.         

3) коэффициент рождаемости: 2550/ 267700 *1000 = 9,5‰. на тысячу человек     

- коэффициент естественного прироста населения: К ест. прир. =N-M/Sср.*1000 ‰ = 2757- 2550/267700 * 1000= 0,77‰     

4) коэффициент жизненности  (индекс Покровского); Кж - характеризует соотношение между уровнем рождаемости и смертности: за определенный период времени: Кж: 9,5/10,3 = 0,92     

5) сальдо миграции и коэффициент  миграции.               

 Миграционное сальдо (чистая миграция)     

V₊ — V_- =  V_пр  
           V₊ — число прибывших  (иммигранты)  
           V_- — число выбывших (эмигранты)       

- сальдо миграции: 1110-903 = 207 человек       

- коэффициент миграции 1110/903 = 1,23

Задача 2     

Предприятие работает в трехсменном режиме. За июнь рабочими в первую смену отработано 10 200 человеко-дней, во вторую — 8 200 человеко-дней, в третью — 4 200 человеко-дней. Число рабочих дней по режиму работы предприятия — 22, число рабочих мест — 620.      

Рассчитайте:       

1) показатели, характеризующие использование  сменного режима;      

2) показатели, характеризующие использование  рабочих мест.      

Решение:     

1) К сменности = Число человека-дней, отработанных во всех сменах  за отчетный период/число человека-дней в наиболее заполненной смене =       

 К см. 10200+ 8200+ 4200/10200 = 2,22    

2) Коэффициент использования  сменного режима: Ксм/ число смен  по режиму = 2,22/3 *100% = 74% , т. е. сменный  режим используется лишь на 74%,

чем больше отклоняется показатель от 100%, тем  менее рационально распределяются рабочие по сменам.    

3)В том случае, если  в наиболее заполненную смену  используются не  все рабочие места, то рассчитывается коэффициент использования рабочих  мест в наибольшую смену (К_ирм).   При расчете на определенную дату он определяется по формуле:   

При расчете за календарный период он равен:    

Ки.р. = (10200/620*22)*100= 10200/13640 = 75% 

т. е. и  в наибольшую смену рабочие места использовались только на 75%. Интегральный показатель использования рабочих мест определяется как произведение коэффициента использования сменного режима на коэффициент использования рабочих мест в наибольшую смену:     

К инт = 0,74 *0,75*100 = 55,5%

Рабочие места на данном предприятии в июле использовались на 55,5%. 

 

                                                        Задача 3

Имеются следующие  данные по предприятию:

Показатель	2004 г.	2005 г.
Стоимость основных производственных фондов, тыс. р.:
на  начало года	12 000	11 040
на  конец года	11 040	10 800
Стоимость произведенной продукции, тыс. р.	22 450	20 500
Среднегодовая численность работников	105	100

 

     

 

 

     1. Рассчитайте:       

1) фондоотдачу, фондовооруженность, производительность  труда за каждый период;      

2) прирост (снижение) объема произведенной  продукции в результате изменения  объема основных  производственных фондов и фондоотдачи.       

2. Покажите взаимосвязь индексов  фондовооруженности, фондоотдачи и производительности.

Решение: 1) Рассчитаем фондоотдачу,  Фот. = Q/Фср. , где Q –  объем выпущенной продукции в  денежном выражении; для этого рассчитаем среднегодовая  стоимость Фср. = ОФ н + ОФ к   /2 ; Ф ср. 2004 год = 12000+11040 /2 = 11520 тыс. руб. Фср 2005 год : 11040+10800 / 2 = 10920 тыс. руб. Фондоотдача 2004 год : 22450/ 11520 = 1,95 – то есть с одного вложенного в основные средства рубля, получаем 1., 95 руб., продукции. Фондоотдача 2005 год: 20500/10920 = 1,88 руб. б) ФОНДОВООРУЖЕННОСТЬ — показатель, характеризующий оснащенность работников предприятий сферы материального производства основными производственными фондами (средствами). Определяется как отношение стоимости основных средств предприятия (в сопоставимых ценах) к средней годовой списочной численности работников (рабочих) Фондовооруженность 2004 год: 11520/ 105 = 109,7 руб. Фондовооруженность 2005 год: 10920 / 100 = 109,2 руб. на 1 рабочего в) Производительность труда  – это отношение выпущенной продукции  к числу работников, то есть скока  продукции выработал 1 работник 2004 год: 22450/105 = 213,8 тыс. руб. 2005 год: 20500/ 100 = 205  тыс. руб. 2)Проанализируем  динамику изменения объемов производства  продукции под влиянием факторов Общее снижение объема выполненных  работ (V): V = V1 - V0 =20500-22450=1950.00 тысяч рублей т.е. объем произведенной  продукции снизился на 1950 тыс. р. Прирост объема выполненных работ под влиянием двух факторов, оценим его: - изменения стоимости  основных средств V(Ф ) = (ОФ1 -ОФ0) · Фо0 =(10920-11520)*1.9488 = -1169.28 тысяч рублей - изменения фондоотдачи основных средств V(Фо) = ОФ1 · (Фо1 - Фо0)=10920*(-0.0715) = - 780.78 тысяч рублей общее изменение объема выполненных работ V = -1169.28 -780.78 = 1950.06 (тыс. р.). 3) Таким образом, взаимосвязи индексов можно представить в виде Фондоотдача = объем  производства/ стоимость ОФ то верно равенство iфо = iо /iф 0,9633 = 0,9131*1,0549 обратная  зависимость Фондовооруженность = стоимость ОФ/объем производства то верно равенство iфв =iф/iо, т.е. 1,0038 = 0,9479/0,9131 Выработка = объем  продукции/ трудовые затраты то верно равенство iв= iо /iт т.е. 0,9588=0,9131/0,9524 обратная  зависимость Трудоемкость = трудовые затраты / объем производства то верно равенство iтр= iт/iо т.е. 1,0430 =0,9524/0,9131 Расчеты занесем  в таблицу: Показатель 2004 год 2005 год абсолютное  отклонение относительное отклонение Стоимость основных производственных фондов (тыс. руб.) 11520,00 10920,00 -600,00 -5,21 Стоимость произведенной продукции (тыс. руб.) 22450,00 20500,00 -1950,00 -8,69 Среднегодовая численность работников (человек) 105,00 100,00 -5,00 -4,76 Фондоотдача 1,9488 1,8773 -0,0715 -3,6687 Фондовооруженность 0,5131 0,5327 0,0195 3,8084 Выработка 213,81 205,00 -8,81 -4,12   Снижение показателя фондоотдачи на 3,67% Снижение показателя выработки на 4,12% соответственно: Рост показателя фондовооруженности на 3,81% Снижение ср. стоимости ОФ за периода на 5,21%

 

 

                                                              Задача 4

 

Показатели	Сумма (тыс. руб.)
Плановая себестоимость  всей товарной продукции по плану: Себестоимость всей фактически выпущенной продукции  А) по плановой себестоимости  отчетного года Б) по фактической себестоимости  в ценах действующих в отчетном периоде Товарная продукция в  оптовых ценах предприятия А) по плану Б) фактически в ценах  принятых в плане В) фактически в ценах, действующих  в отчетном году	57900 z0   58200 z1 58000   77700 p0 77900 p1 78000

 

Определить:

1. Затраты на рубль  товарной продукции по плану:

а) для запланированного объема и ассортимента продукции;

б) для фактически выпущенного  объема и ассортимента продукции;

2. затраты на рубль  фактически выпущенной продукции:

а) в действующих оптовых  ценах;

б) в оптовых ценах принятых в плане;

3. индекс соотношения  фактических и плановых затрат;

4. оценить (через индексы)  влияние трех факторов на изменение  затрат на рубль товарной продукции:

а) за счет изменения объема и состава продукции;

б) за счет изменения себестоимости  единицы продукции;

в) за счет изменения цен.

Показатель затрат на 1 р. произведенной продукции исчисляется  как отношение полной себестоимости  единицы продукции к ее стоимости:

 

.

 

Затраты на рубль товарной продукции по плану:

для запланированного объема и ассортимента продукции 

 

=0,7452

 

для фактически выпущенного  объема и ассортимента продукции;

 

=0,7436

 

2) затраты на рубль  фактически выпущенной продукции:

в действующих оптовых  ценах;

 

=0,7436

 

в оптовых ценах принятых в плане;

 

=0,7445

 

3). Индекс соотношения  фактических и плановых затрат 58000/57900=1,0017

4) Индекс фактического  изменения затрат на 1 рубль товарной  продукции (индекс переменного  состава)

 

 

факторный индекс, характеризующий  влияние изменения объема и состава  всей товарной продукции на динамику затрат на 1 рубль товарной продукции:

 

 

так как количество произведенной  продукции принимаем неизменным.

Факторный индекс, характеризующий  влияние изменения себестоимости  единицы продукции на динамику затрат на 1 рубль товарной продукции:

 

 

т.е. влияние этого фактора  привело к увеличению затрат на 1 рубль товарной продукции на 0,5 %

факторный индекс, характеризующий  влияние изменения оптовой цены предприятия на динамику затрат на 1 рубль товарной продукции:

 

 

Следовательно, влияние оптовых  цен предприятия привело к  снижению затрат на 1 рубль товарной продукции на 0,76%

Взаимосвязь исчисленных  индексов и разложение абсолютного  изменения 1 рубля товарной продукции  по факторам:

 

= 1*1,005*0,9974=1,0024 верно;

 

Индекс, характеризующий  динамику затрат на 1 рубль товарной продукции в сопоставимых ценах:

 

= 0,7490/0,7452=1,005

 

т.е. затраты на 1 рубль  товарной продукции в сравнимых  с базисным периодом ценах возросли на0,5 %.

 

                                                             Задача 5

 

Имеются следующие данные по предприятию:

 

Предыдущий год		По плановым расчетам за отчетный год		Фактически за отчетный год
Произведено продукции тыс. шт.	Общая сумма затрат, руб.	Произведено продукции тыс. шт.	Общая сумма затрат, руб.	Произведено продукции тыс. шт.	Общая сумма затрат, руб.
10	750.000	12	840.000	14	1.008.000

 

Рассчитайте:

1.Индексы себестоимости  единицы изделия:

а) динамики

б) выполнения плана

в) планового задания

2. Фактическую, сверхплановую,  плановую экономию, полученную от  снижения себестоимость продукции  на весь объем выпуска. 

Имеем следующие показатели:

Выпуск продукции по плану qпл 12000

Выпуск продукции фактически q1 14000

Себестоимость в базисном периоде z0 750000

Себестоимость по плану zпл 840000

Себестоимость фактически z1 1008000

Изменение себестоимости  продукции, предусмотренное планом, исчисляется на основе использования  индивидуального индекса планового  задания 

 

 

или 112,00%, т.е. предусмотрено  увеличение на 12,00 %.

Фактическое изменение себестоимости  определяется с помощью индивидуального  индекса динамики

 

 

или 134,40%, увеличение себестоимости  на 34,40 %.

Отклонение фактической  себестоимости от плановой рассчитывается по формуле 

 

 

или 120 %. Фактическая себестоимость изделия на 20% выше установленной планом.

Проверим правильность расчета  индексов по формуле взаимосвязи

 

=1,2*1,12=1,3440

 

Следовательно, индексы рассчитаны правильно.

2). Предусмотренная экономия  от снижения себестоимости по  всему выпуску продукции (наблюдается  перерасход). Плановая экономия 

 

Эпл. = (zпл. – z0)qпл = (840000-750000)*12000= 1080000 рублей

 

Фактическая экономия:

 

Э = (z1 – z0) · q1= (1008000-750000)*14000= 3612000 рублей

 

Сверхплановая экономия:

 

Э сверхплан = (z1 – zпл.) · q1=(1008000-840000)*14000= 2352000 рублей