Автоматические системы регулирования

Одним из существенных возмущений является изменение нагрузки объекта. Под нагрузкой объекта понимают количество вещества (или энергии), которые проходит через объект в единицу времени. Так, нагрузкой резервуара является расход протекающей через него жидкости, нагрузкой теплообменника – количество тепла, передаваемого в ед. времени от более нагретого вещества к более холодному. Величина нагрузки определяет размеры аппарата, а также типоразмеры первичные преобразователей и исполнительных устройств АСР.

Выходные величины объектов – регулируемые величины у - характеризует протекание химико-технологического процесса в объекте. Такими величинами могут быть температура, давление и расход жидкости, газа или пара, уровень жидкости или сыпучего материала, концентрация растворов, плотность и вязкость жидкостей, влажность газов или сыпучих материалов и др. Текущее значения регулируемых величин определяют протекание процесса в объекте в данный момент времени. Под влиянием возмущающих и регулирующих воздействий регулируемые величины изменяются во времени. Число входных величин объекта обычно превышает число выходных.

Математические  модели. Процессы, протекающие в объектах, могут быть формализованы, т.е. с достаточной степенью точности описаны с помощью математических зависимостей. Совокупность математических уравнений, отражающих взаимосвязь выходных и входных величин объекта, дополненная ограничениями, накладываемыми на эти величины условиями их физической реализации и безопасной эксплуатации, представляют собой математическую модель (математическое описание) объекта.

Математическая модель должна отражать особенности объекта, существенные с точки зрения его управления, быть адекватной моделируемому объекту (достаточно отражать его свойства количественно и качественно), а также быть по возможности более простой.

Математическая формализация объекта позволяет использовать для его исследования, а также  для решения задачи управления этим      объектом и методы математического моделирования, которые обычно реализуют с применением средств вычислительной техники.

Поведение объекта в установившемся состоянии описывается статической  моделью, а в неравновесном – динамической.

Статическая модель содержит уравнение  связи между входными и выходными  величинами объекта в равновесном  состоянии:

y= f(x,z)

динамическая модель связывает входные и выходные величины объекта в неравновесном  состояниях:

y=f(x,z,t)

а также ограничения, накладываемые на отдельные величины, например:

y_min<y<y_max;   x_min<x<x_max

Классификация объектов проводится по ряду признаков. Различают одномерные и многомерные объекты.

Одномерные  объекты имеют одну выходную величину и описываются одним уравнением статики и одним уравнением динамики. Примером одномерного объекта может служить резервуар для жидкости, входными величинами которого являются приход F_пр и расход F_р жидкости, а выходной величиной – уровень жидкости L.

Уравнение статики этого  объекта L=f(F_пр, F_р)

Уравнение динамики L=f(F_пр, F_р, t).

 

 

Многомерные объекты содержат по две, три и более выходных величины. Число уравнений статики и динамики должно соответствовать числу выходных величин.

Объекты могут обладать сосредоточенными и распределенными параметрами.

Объекты с  сосредоточенными параметрами. К ним относятся объекты, регулируемые величины которых (температура жидкости по длине теплообменника, концентрации компонентов по высоте ректификационной колонны и др.) имеют разные числовые значения в различных точках объекта в данный момент времени. Примером объектов с распределенными параметрами могут служить: аппараты типа «труба в трубе», ректификационные колонны, экстракторы, абсорберы, десорберы, барабанные сушилки сыпучих материалов, трубчатые реакторы и др.

 

Свойства  объектов регулирования

Свойства объекта необходимо знать при составлении схемы  автоматизации, выборе закона работы регулятора и определении оптимальных  значений  его настоечных параметров. Правильный учет свойств объектов позволяет создавать АСР, имеющие значительно более высокие показатели качества переходного процесса.

Основными свойствами объектов регулирования  являются самовыравнивание (саморегулирование), емкость и запаздывание.

Самовыравнивание  объекта характеризует устойчивость. Самовыравниванием  называют свойство устойчивого объекта самостоятельно устанавливаться в равновесное состояние после изменения своей входной величины.

В объектах с самовыравниванием  ступенчатое изменение входной  величин приводит к изменению  выходной величины со скоростью, постепенно уменьшающей до нуля, что связано с наличием внутренней отрицательной обратной связи. Количественно эта характеристика определяется степенью самовыравнивания , под которой понимают отношение изменения входной величины объекта (x,z) к изменению выходной величины по достижении объектом равновесного состояния .

 

         или                 (1)

Чем больше степень самовыравнивания, тем меньше отклонение выходной величины от первоначального положения.

Емкость объекта является свойством, присущим всем динамическим объектам. Она характеризует их инерционность – степень влияния входной величины на скорость изменения выходной. Даже ступенчатое изменение входной величины объекта приводит к изменению выходной величины с конечной скоростью. Под емкостью  понимают такое изменение входной величины, которое приводит к изменению его выходной величины на единицу за единичный отрезок времени.

             (2)

Чем больше емкость, тем  меньше скорость изменения выходной величины объекта, и наоборот.

Запаздывание объекта выражается в том, что его выходная величина начинает изменяться не сразу после нанесения возмущения, а только  через некоторый промежуток времени  , называемый временем запаздывания.

Все реальные объекты  обладают запаздыванием, т.к.  изменение  потоков вещества или тепа распространяется в объектах  с конечной скоростью и требуется время для прохождения сигнала от места нанесения возмущения до места, где фиксируется изменение выходной величины.

По способности восстанавливать  равновесное состояние при конечном изменении входных величин объекты  подразделяются на нейтральные, устойчивые и неустойчивые.

 

1 – неустойчивый объект;

 

2 – нейтральный;

 

3 – устойчивый.

 

 

В химической промышленности широко распространены объекты 1-го порядка, т.е. объекты, которые   описываются  уравнениями 1-го порядка. К ним относятся  сборники жидкости, бункеры для сыпучих  материалов, газовые аккумуляторы, жидкостные смесители, теплообменники смешения и т.д. Во всех  этих аппаратах количество вещества или тепла заключено в одном резервуаре. Такие  объекты  обладают  способностью аккумулировать (накапливать) проходящие через них вещество или тепло в переходном режиме. Это выражается в том, что рассогласование потоков на входе и выходе при изменении, например, нагрузки вызывают изменение количества  вещества или тепла в объекте, а следовательно, и выходной величины объекта. При этом скорость изменения выходной величины объекта зависит от аккумулирующей способности или инерционных свойств объекта.

Нейтральные объекты 1-го порядка. В нейтральных объектах входные величины влияют на выходные, а входные не влияют на выходные величины, т.е. внутренняя связь отсутствует.

Уравнение динамики:           (3)

где - время разгона объекта; Это время, в течение которого выходная величина объекта y, изменяясь с постоянной скоростью, достигает значения входной величины z. Время разгона прямо пропорционально емкости объекта и характеризует его инерционные свойства.

Величину, обратную , часто называют скоростью разгона объекта , под которой понимают скорость изменения выходной величины у при предварительном ступенчатом изменении входной величины z, равном 1.

Передаточная функция  нейтрального объекта первого порядка 

       (4)

В динамическом отношении  такой объект представляет собой интегрирующее звено. Нейтральным объектом  первого порядка присущи только емкостные (инерционные) свойства.

 

Устойчивые  объекты 1-гопорядка

Устойчивость объектов объясняется наличием в них отрицательной  обратной связи.

Уравнением динамики:       (5)

 

 

Передаточная функция  объекта:           ,           (6)

где - коэффициент усиления объекта;

- постоянная времени объекта, под которой понимают время, в течение которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости ее изменения в начальный момент времени. При t=T_o выходная величина составляет 63% нового установившегося значения.

Постоянная времени объекта  определяется как проекция на ось  времени отрезка касательной  к экспоненте, заключенного между  точкой касания и точкой  пересечения  касательной с линией установившегося  значения выходной величины. Длина этой проекции одинакова для касательных, проведенных к любой точке экспоненты.

Постоянная времени объекта  T_о определяет его динамические свойства. Чем она больше, тем медленнее протекает переходной процесс в объекте, и наоборот.

Переходная характеристика устойчивого объекта 1-го порядка равна:

   (7)

Таким образом, объект представляет собой апериодическое звено первого  порядка,  коэффициент усилия k   которого равен величине, обратной коэффициенту усиления обратной связи, а постоянная времени T_o - отношение времени разгона интегрирующего звена к  коэффициенту усиления обратной связи.

Объекты 2-го порядка. В таких объектах вещество или тепло заключено в двух объемах, разделенных сопротивлением. Примером этих объектов являются теплообменник, в котором тепло предается через стенку от одной жидкости к другой; два сообщающихся сосуда с жидкостью и т.д.

Нейтральные объекты 2-го порядка.  Если объект состоит из двух аппаратов. Откуда  жидкость отводится насосом с постоянной производительностью, то он нейтрален.

Передаточная функция     (8)

 

Пунктиром показано изменение  уровня у₁ в левом аппарате, а сплошной линией – уровня у в правом аппарате.  При повышении уровня у₁ появляется гидростатический напор, под действием которого жидкость перетекает по соединительному трубопроводу. Скорость изменения уровня у в первый момент равна нулю, а затем постепенно повышается и достигает постоянного значения . Нейтральный объект 2-го порядка может быть представлен последовательно соединенными интегрирующим и апериодическим звеньями 1-го порядка (рис. 6)

Уравнение динамики:     (9)

Переходная характеристика:              (10)

 

Устойчивые  объекты второго порядка. Если жидкость отводится из объекта самотеком через гидравлическое сопротивление, то объект устойчив. Его переходная характеристика имеет вид: (рис. а)

 

 

а)                  б)

Рис. 7 Передаточная характеристика (а) и структурная схема (б) устойчивого объекта 2-го порядка

Уравнение динамики:    (11)

Сначала выходная величина объекта  изменяется со все более увеличивающейся  скоростью, а затем, вследствие уменьшения перепада давления на соединительном вентиле, скорость изменения уровня у постепенно уменьшается до нуля. Такой объект может представлен двумя последовательно соединенными звеньями первого порядка (рис. б)

Неустойчивые  объекты. Если при нарушении равенства притока и расхода вещества или энергии через объект скорость изменения технологической величины постепенно увеличивается, то такой объект неустойчив. Примером неустойчивого объекта может служить реактор идеального перемешивания, в котором протекает экзотермическая реакция. Если тепло реакции будет превышать тепло, отводимое системой охлаждения, то температура в реакторе начнет повышаться, при этом возрастет степень превращения реагентов, что в свою очередь приведет к дальнейшему повышению температуры в реакторе, скорость изменения которой будет расти. Такое поведение реактора в переходном режиме объясняется наличием в нем внутренних положительных обратных связей.

Объекты с  запаздыванием. В большинстве своем объекты химической технологии обладают запаздыванием. Оно достигает довольно больших значений (порядка нескольких десятков минут) в объектах, где протекает тепло – и массообменные процессы, и невелико (всего несколько секунд) в объектах, выходные величины которых представляют собой расход или давление жидкостей или газов.