Гидравлический расчёт системы с ответвлениями

     При турбулентном режиме (Re > Reкр) различают три зоны сопротивления:

     1. Зона гидравлически гладких труб (Reкр < Re  10d/э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Re и определяется по формуле Блазиуса:

     2. Зона шероховатых труб (10d/ <Re  500d/э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит от числа Re и от относительной шероховатости и определяется по формуле Альтшуля:

     3. Зона абсолютно шероховатых труб или квадратичная зона

(Re >500d/э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Шифринсона :

     С незначительной погрешностью формула Альтшуля (16) может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения.

     Во всех формулах для турбулентного режима э - абсолютная эквивалентная шероховатость, то есть такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости

трубы. Значение э зависит от материала поверхности трубопровода и от способа его изготовления.

4. Расчётная часть.

Табл. 1. Исходные данные.

1) Запишем уравнение неразрывности жидкости для участков всасывающей и напорной линии до разветвления (для несжимаемой жидкости):

Q=V1S1=V0S0                                                                                                          (1)

где V1, V0 – скорости на соответствующих участках,

S1, S0 – площади сечений этих участков.

V0=Q/S0=4Q/πd02=4*0,05/3,14*0,152=2,83 (м/с)

V1=Q/S1=4Q/πd12=4*0,05/3,14*0,22=6,37 (м/с)

Числа Рейнольдса для этих участков соответственно равны:

Re0=V0d0/ν=2.83*0,15/10-5=84925,69

Re1=V1d1/ν=2,265*0,2/10-5=127388,5

Режим течения – турбулентный.

2) По справочнику («Прикладные задачи гидравлики», авт. Разбегина, Сумбатова) выпишем значения следующих коэффициентов:

а) коэффициент эквивалентной шероховатости для бесшовных стальных труб Δ=10-5 м

d0/Δ=0,15/10-5=1,5*104

d1/Δ=0,1/10-5=10000

d2/Δ=0,18/10-5=18000

d3/Δ=0,15/10-5=15000

б) коэффициенты местных сопротивлений:

фильтр (приёмная коробка) для d1=0,2м - ξф=6

резкий поворот на 90° - ξпов=1,32

кран (nкр=1) - ξкр=0,15

выход из трубы в резервуар - ξвых=1

С учётом этого запишем уравнение Бернулли для сечения 1-2:

z1+p1/ρg+α0V02/2g=z2+p2/ρg+h1-2                                                                          (2)

где z2-z1=H2 – перепад высот между сечениями,

p2=pатм , т. к. поверхность сечения 2 открыта

p1-p2=pD – манометрическое давление в точке D

α0 ≈1, т. к. режим течения турбулентный

h1-2=hтр1-2+hм1-2 – полные потери на данном участке.

Скоростным напором в правой части пренебрегаем, т. к. скорость течения на поверхности очень мала.

pD/ρg=H2+ (λ2L2/d2+ ξвых)*V22/2g- V02/2g                                                           (3)

Также запишем уравнение Бернулли для сечений 1-3:

z1+p1/ρg+α1V02/2g=z3+p3/ρg+α3V32/2g+h1-3                                                          (4)

Аналогично получим, что

pD/ρg=H3+ (λ3L3/d3+ ξпов+ ξкр+ξвых)*V22/2g- V02/2g                                             (5)

Для ламинарного режима (Re<2300):

λ=64/Re                                                                                                                  (6)

Для турбулентного режима (зона гидравлически гладких труб 2300<Re<10d/Δ):     

λ=0,3164/Re0,25                                                                                                       (7)

Решим данную задачу графоаналитическим методом.

Табл. 2. Промежуточные расчёты (Участок D-B).

Табл. 3. Промежуточные расчёты (Участок D-C).

Строим графики расходов на участках D-B и D-C (Граф.1). Из этого графика следует, что при искомом расходе Q0=0,05 м3/с, напор в точке D, Будет равен:

HD=pD/ρg=6 м,

т.е. жидкость не будет поступать в резервуар В, т.к. не будет хватать начального напора.

pD=47040 Па

pDабс=pD+pатм=101,3+0,47=101,77 кПа

Q3=Q1=0,05 м3/с

Q2=0 м3/с

Скорость на участке D-B:

V2=4Q2/πd22=0 м/с

Скорость на участке D-С:

V3=4Q3/πd32=4*0.05/(3,14*0,152)=2,83 м/с

Отсюда получим, что

Re2=V2d2/ν=0

Re3=V3d3/ν=2,83*0,15/0,5*10-5=84925,7

Reкр<Re3<10d3/Δ

На всех участках турбулентный режим (гидравлически гладкие трубы):

λ=0,3164/Re0,25

Табл. 5. Промежуточные результаты.