Прогноз класса токсичности предполагается осуществлять на основе моделей и алгоритмов распознавания образов и теории статистических решений.

      Количественный прогноз предполагается осуществлять на основе неаддитивных моделей с использованием понятия о парциальных вкладах структурных элементов.

    В рамках данной задачи необходимо произвести исследование математических подходов прогноза токсикологических параметров, а также  сравнение полученных результатов с результатами существующих коммерческих пакетов прогнозирования токсикологических свойств.

4. Система компьютерной поддержки.

Необходимо  разработать автоматизированную информационно-поисковую систему, оснащенную математическими процедурами статистического моделирования токсикологических свойств химических веществ, состоящую из:

• Подсистемы поддержки профессиональных структурно-химических баз данных и знаний;
• Подсистемы прогнозирования тосикологических свойств органических молекул с учетом или без учета их физико-химических параметров. Она позволит создавать обучающие и экзаменационные выборки из баз данных, задавать или выбирать из меню различные описания химической структуры или иных признаков, выбирать различные модели статистической обработки данных для построения решений о принадлежности молекул к тому или иному классу токсичности, а также структурно-аддитивные и неаддитивные математические модели, которые используются для нахождения количественных корреляций структура – свойства.

    Другими словами компьютерная система позволит осуществлять прогноз токсикологических  параметров веществ с использованием моделей теории распознавания образов и кусочно-линейных регрессионных моделей, где интервалами линейности являются классы опасности химических соединений.

    То, есть, необходимо создать компьютерную информационно-поисковую систему, которая даст возможность в режиме диалога вести оперативный прогноз токсикологических показателей, проверять на больших выборках гипотезы о связи структуры веществ с их биологическим действием, а также анализировать сравнительную информативную ценность различных групп факторов при изучении механизмов взаимодействия веществ с живым организмом. Такая система позволит повысить достоверность получаемых научных результатов и поможет существенно снизить трудоемкость исследовательских работ за счет качественно нового их уровня.

    Научный задел. Разработан  математический подход классификации химических веществ по степени токсичности  в острых опытах. Проведена апробация данного подхода на большом экспериментальном материале и установлены научно обоснованные границы классов опасности химических соединений. Разработана подсистема поддержки профессиональных структурно-химических баз данных и знаний. В ходе выполнения проекта в компьютерную систему нужно добавить подсистему  расчета токсикологический параметров.

    Таким образом, целью данной работы является создание универсальной масштабируемой компьютерной системы, предназначенной для применения на практике алгоритмов поиска и анализа отношений "структура-активность". Такая система должна поддерживать как возможности информационного поиска и навигации, так и построения баз знаний на основе имеющихся данных. Также система должна быть открытой, расширяемой и максимально гибкой, с возможностью добавления новых возможностей.

    В соответствии с целью поставлены следующие задачи:

1. Разработка математически обоснованной универсальной классификации химических соединений по показателю токсичности;
2. Разработка алгоритмов и методов для качественного прогнозирования принадлежности химического соединения к заданному классу токсичности.
3. Разработка и апробация моделей для количественного прогноза показателя токсичности LD₅₀;
4. Разработка и использование моделей для предсказания токсичности по липофильности;
5. Создание универсальной масштабируемой системы компьютерной поддержки, которая должна включать в себя:
• иерархию классов, обеспечивающих гибкость и универсальность в настройке и расширении приложения (framework):
• графический редактор структурных формул химических соединений;
• подсистему моделирования;
• подсистему хранения и информационного поиска данных;

 

Глава 2

Математическая  модель классификации  химических соединений по их различным свойствам

 

    Известно, что в организованном сообществе элементы распределены в соответствии с гиперболическим законом, то есть:

,       (3.2.I)

где Q₁ — количество элементов в первом классе,r — ранг класса (r = 1…n), Q_(r) — количество элементов в данном классе.

Для r=1,

.           (3.2.II)

(3.2.III) , где Q — количество элементов сообщества,

   (3.2.IV).

    Это уравнение дает общее решение  по разбиению множества из Q элементов на n классов. Отсюда необходимо найти b.

    По  формуле Шеннона:   (3.2.V), где H — энтропия информации, p_i — вероятность попадания Q_i элементов множества Q в данный класс i, или

   (3.2.VI).

    Предельные  значения энтропии информации равны 0 и H_max. H_max  рассчитывается по формуле Хартли: H_max = log₂(n).

    По  принципу структурной гармонии Шеннона  получаем обобщенное золотое сечение:

    (3.2.VII), или

   (3.2.VIII).

    Отсюда  найдем H, как положительный действительный корень (по условию) полинома n+1 степени.

    Подставляя  (3.2.I) в формулу (3.2.VI), зная значение H, имеем:

     (3.2.IX).

    Значение b, положительно определенное по условию, вычисляется из (3.2.IX) одним из численных методов решения уравнений. Далее, из (3.2.III) вычисляется значение Ф. После этого, подставляя Ф в (3.2.I), получаем количество элементов в каждом классе.

    Для получения пределов значений показателя, по которому организовано (упорядочено) семейство, необходимо взять значения этого показателя для первого и последнего элемента каждого класса.

Регрессионные модели и их характеристики

    Уравнение линейной регрессии имеет вид: y = a + bx + e [2].

    Построение  уравнения регрессии сводится к  оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК  позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических ŷ_x минимальна, то есть:

.

    Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система  относительно a и b:

.

    Из  этой системы следуют формулы:

.

    Для расчета множественной линейной регрессии данные представляются в  матричной форме [6]:

Y = Xb + e,

или

    

  ,

где матрица X называется регрессионной матрицей, вектор b — неизвестные параметры, подлежащие оцениванию, а столбец e — ошибки.

Пользуясь МНК, имеем:

.

В результате получаем выражение для оценки вектора b:

.

Соответственно, появляется модель, связывающая экспериментальные данные:

.

    Как для моделей парной, так и для  множественной регрессии справедливы  статистические оценки, описанные в  таблице 7 [2]:

Таблица 7

Продолжение таблицы 7

 

    Для расчета доверительных интервалов параметров линейной регрессии применяются  статистически оценки, приведенные  в таблице 8: 

Таблица 8

 
 

 

Продолжение таблицы 8