Расчёт рекурсивного цифрового фильтра

Министерство  РФ по связи и информатизации

ГОУ ВПО  Хабаровский институт инфокоммуникаций

«Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики

(Хабаровский  филиал) 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине: Математические основы цифровой обработки  сигнала

на тему: Расчёт рекурсивного цифрового фильтра 
 
 

                                                                                                                                                          Выполнил:

студент группы РРТ(ускор)

                                                                     Голубев Д. И,

                                                             шифр 091рх - 201

                                                      Проверил: преподаватель

                                                                          Горбунова Н. Г. 
 
 
 
 
 

Хабаровск 2010

Задание на курсовую работу по дисциплине МОЦОС.

    По  исходным данным необходимо выполнить  расчет рекурсивного цифрового фильтра.

       Исходные  значения (вариант 3): 

       Вид фильтра – ФНЧ. Тип фильтра  – Баттерворта.

       F_д =  12 кГц – частота дискретизации

       F_з = 3,9 кГц – нижняя граница полосы задерживания

       F_п =  1,7 кГц – верхняя граница полосы пропускания

        = 1,4 дБ – допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания

        = 34 дБ – минимальное ослабление в полосе задерживания 

Задание на расчёт

1. Рассмотреть требования к частотным характеристикам проектируемого фильтра. Изобразить эти требования графически в виде характеристики АЧХ (H_(f))  и характеристики ослабления А_(f), дБ.

2.  Рассмотреть  методы проектирования рекурсивных ЦФ

3.  Рассчитать  передаточную функцию аналогового  фильтра-прототипа

4.  Выполнить  проверку правильности расчёта  передаточной функции аналогового  фильтра-прототипа

5.  Рассчитать  передаточную функцию проектируемого  цифрового фильтра, используя  метод билинейного преобразования.

6.  Выполнить контрольный расчёт АЧХ фильтра в масштабе нормированных и реальных частот. Построить графики АЧХ в относительных единицах и децибелах.

7.  Изобразить  структурную схему ЦФ

8.  Рассмотреть  вопросы реализации ЦФ 
 
 
 

Содержание

      Введение  …………………………………………………………………………………. 4

1. Требования к частотным характеристикам проектируемого фильтра  …………..5
2. Методы проектирования рекурсивных фильтров  …………………………………8
1. Метод инвариантности импульсных характеристик………………………………8
2. Метод инвариантности частотных характеристик

(метод билинейного  преобразования)  ……………………………………………..9

3. Расчёт передаточной функции  аналогового фильтра-прототипа  ………………..12
1. Проверка правильности расчёта передаточной функции аналогового фильтра-              прототипа   ……………………………………………………………………………12
4. Расчёт передаточной функции проектируемого цифрового фильтра

методом билинейного  преобразования  ……………………………………………..16

5. Расчёт АЧХ проектируемого рекурсивного ЦФ  …………………………………..18
6. Разработка структурной схемы рекурсивного ЦФ  …………………………………22
7. Принципы реализации ЦФ  …………………………………………………………..24

Заключение  ………………………………………………………………………………..26

Список литературы  ……………………………………………………………………….27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

       В настоящее время все более  широкое применение в различных  областях техники (в системах  связи, радиолокации, гидролокации, геофизике, при обработки речевых сигналов, изображений и др.) находит цифровая обработка сигналов, имеющая ряд преимуществ (программируемость, повышенная точность, стабильность и др.) по сравнению с аналоговой.

       Уникальным свойством ЦФ является  практически неограниченная память, позволяющая на низких частотах  почти от нуля до единиц  килогерц реализовывать узкополосные  фильтры с добротностью 10³ – 10⁴ и полосовые фильтры с переходной полосой 0,1 – 1 Гц. Это лучше того, что могут обеспечить активные RC - , ПЗС – и кварцевые фильтры в том же диапазоне частот. Неограниченная память ЦФ дает возможность использовать широко применяемый в устройствах цифровой обработки сигналов режим работы с предварительным накопление информации, который состоит в следующем: выборка входного сигнала в реальном масштабе времени со скоростью, определяемой возможностями аналого-цифрового преобразования, записывается в буферное ЗУ, затем с меньшей скоростью обрабатывается по заданному алгоритму. При этом могут быть обеспечены хорошие массогабаритные характеристики при обработке достаточно высокочастотных и широкополосных входных сигналов.

       Широкое внедрение цифровой обработки  в практические разработки и  распространение ее в область  высоких частот определяется прежде всего развитием интегральной технологии, повышением плотности упаковки и быстродействия, снижением потребляемой мощности БИС. Следует отметить, что возможности интегральной технологии далеко не исчерпаны. Быстродействие и потребляемая мощность современных ИС на 2 – 3 порядка не доведены до пределов, задаваемых возможностями технологии, еще 2 – 3 порядка может дать разработка и внедрение технологии цифровых схем на сверхпроводящих элементах. 
 
 
 

1. Требования к частотным характеристикам проектируемого фильтра 

         Как правило, при проектировании  частотно-избирательных ЦФ задаются  требования к АЧХ и ФЧХ фильтров.

         Требования к АЧХ. Дискретная цепь может осуществлять любые операции: частотную фильтрацию сигналов, корректирование характеристик, дифференцирование сигнала и т.д., т.е. выполнять функции любой аналоговой цепи. При проектировании частотно-избирательных фильтров требования задаются к АЧХ фильтров.

         Так для идеального фильтра  частот АЧХ имеет вид, приведенный  на рисунке 1.1 

 

Рисунок 1.1 – АЧХ идеального ФНЧ 

         Очевидно, что невозможно реализовать  дискретный фильтр, АЧХ которого  точно равна функции В(ω). Поэтому необходимо аппроксимировать заданную функцию В(ω), т.е. определить параметры дискретного фильтра, АЧХ которого Н(ω) в том или ином смысле была бы близка к заданной (рисунок 1.2). 

Рисунок 1.2 – Требования к АЧХ ФНЧ.

Н(ω) ≈ В(ω) при 0 ≤ ω ≤ ω_н и ω_з ≤ ω ≤ 0,5,здесь ε_н и ε_з – допустимые неравномерности АЧХ в полосе пропускания и в полосе задерживания соответственно; ω_н и ω_з – нормированные граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания фильтра.

         Полосы пропускания и задерживания  разделены переходной полосой,  в которой поведение АЧХ не  нормируется.

         На практике, как правило, вместо  ε_п и ε_з задаются логарифмические величины ΔА_max и A_min заданные в децибелах, где:

                                           ε_п = 1 – 10^-0,05                                                           (1.1)

                                           ε = 10^{-0,05 Аmin}                                             (1.2)

Рисунок 1.3 – Требования к характеристике ослабления ФНЧ 

      Требования к ФЧХ. Во многих случаях формулируются требования к ФЧХ цифровых фильтров. Фильтры с точно линейной ФЧХ имеют постоянное групповое время замедления (ГВз) и не искажают форму сигнала, спектр которого находится в полосе пропускания.

   КИХ – фильтры при определенных  условиях могут иметь точно  линейную ФЧХ.

   БИХ – фильтры не могут иметь  точно линейную ФЧХ, они могут иметь только приближенно линейную ФЧХ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Методы проектирования  рекурсивных фильтров 

         Задача проектирования БИХ-фильтров является достаточно многоэтапной и сложной, причем отдельные этапы проектирования могут быть решены только с помощью компьютера.

          Вначале нужно решить аппроксимационную задачу, т.е. определить коэффициенты a_i и b_m передаточной функции Н(z) по заданным требованиям к характеристикам фильтра. Затем следует выбрать структуру фильтра и рассчитать разрядность входного сигнала, коэффициентов передаточной функции и внутренних кодов фильтра. Теперь, имея все необходимые параметры необходимо проверить соответствие полученного фильтра поставленным перед проектированием требованиям. Этот этап можно выполнить с помощью моделирования фильтра на компьютере. Завершающим этапом является разработка функциональной схемы и его схемотехническая реализация.    

    Как известно, передаточная функция РЦФ Н(z) задается выражением:

                                   Н(z) =                              (1.3)

      Тогда общей задачей проектирования  рекурсивного фильтра является  определение коэффициентов a_i и b_m т.о., чтобы выполнялось требование к фильтру. Известен целый ряд методов решения аппроксимационных задач.

         Наибольшее распространение получили  два метода: метод инвариантности  импульсных характеристик и метод  билинейного преобразования.

2.1. Метод инвариантности  импульсных характеристик

         Данный метод основан на подобии  (инвариантности или неизменности) импульсной характеристики аналогового  фильтра – прототипа и полученной  из нее путем дискретизации  импульсной характеристики ЦФ.