Теория электрической сети

 

Рисунок 1.2 – Процесс  преобразования дискретного сообщения 

в сигнал и сигнал в дискретное сообщение

 

На рис. 1.1  приведена  функциональная схема системы передачи дискретных сообщений, а на рис. 1.2 поясняется процесс преобразования дискретного сообщения в сигнал. Передаваемое сообщение обозначено буквой , кодированное сообщение (или первичный цифровой сигнал) - . Сигнал, поступающий в линию связи обозначен , восстановленная последовательность кодовых символов - и декодированное (восстановленное) сообщение - . Обозначение принятых сигналов, кодовых символов и восстановленного сообщения выбраны иными, чем передаваемых. Этим подчеркивается то обстоятельство, что из-за влияния помех принятый сигнал отличается от переданного, а восстановленное сообщение может не совпадать с исходным.

В современных системах передачи дискретных сообщений принято  различать две группы относительно самостоятельных устройств: кодеки и модемы. Кодеком называются устройства, преобразующие сообщение в код (кодер) и код в сообщение (декодер), а модемом – устройство, преобразующие код в сигнал (модулятор) и сигнал в код (демодулятор). Канальные устройства (полосовые усилители передатчика и приёмника, корректоры и т.п.) вместе с линией связи образующие непрерывный канал, а последний вместе с модемом – дискретный канал.

При передачи непрерывного сообщения (рис. 1.2) а его сначала преобразуют в непрерывный первичный электрический сигнал , а затем, как правило, с помощью модулятора формируют канальный сигнал , который и посылают в линию связи. Принятое колебание подвергается обратным преобразованием, в результате которых выделяется первичный сигнал . По нему затем восстанавливается с той или иной точностью сообщение .

 

 

 

 

2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ  АЦП И ВЫХОДНОГО КАНАЛА АЦП

 

По отношению сигнал/шум квантования  = 50  нужно найти минимальное число уровней квантования L , что можно осуществить с помощью формулы определения допустимого отношения сигнал/шум, если знать .

По условию задано = 8.

Подставим это значение в следующую формулу и находим число уровней квантования L:

                              (2.1)

                                                                                         (2.2)

По заданию L > Lдоп, которое должно равняться целой степени числа 2, поэтому длина кодовой комбинации будет равна 6 (L равно 64).

 

- Интервал дискретизации зависит от максимальной частоты сигнала и определяется по формуле:

                                                                 (2.3)

Интервал дискретизации  по времени ∆t=0,3мкс.

 

-   Физический смысл теоремы Котельникова заключается в следующем:

Если функция x(t) имеет спектр, ограниченный верхней частотой F_в, то x(t) полностью определяется последовательностью своих значений (отсчетов) в моменты времени, отстоящие друг от друга на период Т = 1/2F_в.

Математически теорема  Котельникова записывается следующим  образом          

                                        (2.4)

где = 2 F_в; Т = 1/2F_в; x(kT) – значения (отсчеты) функции x(t) в моменты kT.

Физический смысл теоремы Котельникова очень прост: если у нас имеется в спектре сигналов максимальная гармоника, которая отлична от нуля, равная частоте F, то для того чтобы мы смогли восстановить и частоту этой гармоники и ее амплитуду надо как минимум 2 точки. Поэтому мы должны оцифровывать сигнал с частотой превосходящей двойную частоту спектра. На практике интервал времени dt мы должны выбирать меньше чем тот, который может быть получен из теоремы Котельникова: .

Эта теорема играет очень большую  роль в теории связи, т. к. позволяет  передачу аналоговых сигналов заменить передачей дискретных или цифровых сигналов, что позволяет существенно повысить эффективность систем связи.

Оказывается, в зависимости от полосы частот, которые занимают эти сигналы, могут быть подсчитаны следующие  диапазоны дискретизации, которые  используются в этих прикладных областях.

Квантование – это процесс преобразования выборочных значений сигнала в последовательность отсчетов. Идея здесь следующая: мы получаем решетчатую функцию, а это  означает, что она принимает значение в диапазоне от минимального до максимального.

 

-   Длительность символа кодовой комбинации определяется из соотношения:           

                                                                 (2.5)

 

-   Ширина спектра ИКМ сигнала будет определяться по следующей формуле:                                                                                     

                                                      (2.6)

 

-   Заданное  отношение сигнал/шум квантования в разах:

ρ = 10 ^{0,1ρ (дБ)},

                                                  (2.7)

 

• Скорость модуляции В на выходе АЦП, считая, что длительность кодовой комбинации равняется интервалу дискретизации:

                                                                                   (2.8)

 

• Максимальное значение сигнала  Аmax:    

                                                                   (2.9)

 

• Шаг квантования Δ (квантование равномерное);  

Если шаги квантования  одинаковы и не зависят от уровня квантования, то квантование является равномерным.

                                                              (2.10)

 

• Улучшение отношения сигнал/шум при данном L по сравнению с заданным допустимым в (дБ);

                                                              (2.11)

3. РАСЧЕТ МОДУЛЯТОРА  В СИСТЕМЕ ПЕРЕДАЧИ

 

На рис. 3.1 приведена структурная схема ФМн модулятора (см. [8]), который можно использовать в качестве заданного. При ОФМн девиация фазы выбирается равной 90̊ , так как при этом обеспечивается наибольшее различие между сигналами и , которые являются противоположными. В связи с этим при ОФМн фаза несущей меняется на 180̊ при каждом переходе от к и наоборот.

Рисунок 3.1 - Структурная схема ФМн модулятораˡ

 

На вход подается модулирующий сигнал, который нормируется по амплитуде, так чтобы амплитуда не превышала единицы. Затем нормированный модулирующий сигнал интегрируется, и усилитель задает девиацию частоты , затем формируется комплексная огибающая и наконец квадратурный модулятор формирует радиосигнал. Усилитель - вынесен на выход, он усиливает радиосигнал до нужного уровня.

 

         -    Аналитическое выражение для сигнала на выходе модулятора;

 

При записи аналитического выражения сигнала ОФМ (см. [9, стр.11]) необходимо учесть, что система ОФМ является системой сигналов, ортогональных на интервале [—Т₀, Т₀]:

                         (3.1)

Сигнал ОФМ можно  также получить с помощью модуляции несущей по фазе предварительно перекодированной последовательностью бит :

.                                     (3.2)

Здесь с(t) — сигнал, представляющий перекодированную последовательность (нулю в потоке перекодированных бит соответствует с(t) = -1, а единице — с(t) = 1).

При записи алгоритма  когерентного приёма ОФМ необходимо учесть, что решающее устройство выносит решение о перекодированной последовательности символов . Последовательность появляется только на выходе устройства обратной перекодировки: .

Здесь b(t) — первичный сигнал, представляющий двоичные символы на выходе кодера канала (нулю соответствует b(t) = -1, единице — b(t) = 1), U₀, f₀ и φ₀ — соответственно амплитуда, частота и начальная фаза несущего колебания (φ₀ можно положить равной нулю).

 

• Ширина спектра модулированного сигнала и сравниваем ее с шириной спектра первичного сигнала:

                                                                                       (3.3)

Сравнивая эту ширину спектра с шириной спектра  ИКМ рассчитанного выше мы видим, что ширина спектра модулированного сигнала больше:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ОПТИМАЛЬНЫЙ  ПРИЁМ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ

 

- Вероятность ошибки символа на выходе оптимального демодулятора при заданных методе модуляции и способе приема вычисляется:

 

Pош = 0,65 exp [- 0,44 (γh   + 0,75)² ]

 

где  γ = √ 2 – для ОФМн.

Для этого необходимо определить мощность сигнала. Мощность сигнала определяется через амплитуду по формуле:                              

Pс = А² 0 / 2

                                                              (4.1)

Мощность  P0 и энергия сигнала Es  связаны соотношением:

Pс = Es / Тс

                                             (4.2)

Отношение энергии сигнала Es к спектральной мощности шума N0 определяет:

h² = Es/Nо

                                                                        (4.3)

Теперь подставляем  значения в основное выражение и  вычисляем:

                      (4.4)

 

-   Вероятность ошибки символа на выходе оптимального   демодулятора при уменьшении амплитуды сигнала А0 в 1,41  раза;   

Проделываем то же самое что и в предыдущем случае.

Мощность сигнала:

                                                                                (4.5)

Теперь энергия сигнала Es:

                                           (4.6)

Вычисляем отношение энергии сигнала Es к спектральной мощности

шума N0.

                                                        (4.7)

Теперь подставляем  значения в основное выражение и  вычисляем:

                       (4.8)

 

- Вероятность ошибки символа на выходе оптимального   демодулятора при увеличении амплитуды сигнала А0 в 1,41  раза;   

Проделываем то же самое  что и в предыдущих случаях.

Мощность сигнала:

                                                                                (4.9)

Теперь энергия сигнала Es:

                                              (4.10)

Вычисляем отношение энергии сигнала Es к спектральной мощности

шума N0.

                                                         (4.11)

Теперь подставляем  значения в основное выражение и вычисляем:

                 (4.12)

 

-    Вероятность  ошибки  символа  на  выходе  оптимального демодулятора при увеличении и уменьшении скорости  модуляции  В;                                                                                                       

                                                                               (4.13)

    

- При увеличении скорости  модуляции  В в  2  раза;

                                                              (4.14)

Мощность сигнала определяется через амплитуду и равно: .

Теперь энергия сигнала Es :

                      (4.15)

Вычисляем отношение энергии сигнала Es к спектральной мощности

шума N0:

                                               (4.16)

Теперь подставляем  значения в основное выражение и  вычисляем:

                               (4.17)

 

- При уменьшении скорости  модуляции  В в 2  раза;

                                                                         (4.18)

Мощность сигнала определяется через амплитуду и равно: .

Теперь энергия сигнала Es :

                           (4.19)

Вычисляем отношение  энергии сигнала Es к спектральной мощности