Теория электрической сети

шума N0:

                                                         (4.20)

Теперь подставляем  значения в основное выражение и  вычисляем:

     (4.21)

 

-   Вывод по полученным результатам вычислений;

В результате проделанных вычислений видно, что вероятность ошибки изменяется в пределах от до 0,022. Исходя из этого видно, что невелика.

 

-   Алгоритм приема и структурную схему демодулятора для заданных метода модуляции и способа приема, а также пояснения о принципе работы выбранного алгоритма и схемы;

 

Таблица 4.1 - Алгоритмы оптимального приема при аддитивном

гауссовском шуме

 

Вид модуляции	Алгоритм
ФМ-2

 

Рассмотрим алгоритм оптимального приема ОФМн, подобно ФМн. Сущность оптимального приема состоит в том, что в приемнике необходимо применить такую обработку смеси сигнала с помехой, чтобы обеспечить выполнение заданного критерия. Эта совокупность правил обработки в приемнике носит название алгоритма оптимального приема заданного сигнала на фоне помех. Алгоритм находят статистическими методами, зная параметры передаваемых сигналов и вероятностные характеристики помех.

Алгоритм таблицы 4.1 представляют собой неравенства, указывающие последовательность операций, которые необходимо провести с принятой суммой сигнала и помехи  z(t), и правило определения переданного первичного сигнала и1.

Принятый сигнал с помехой z(t) следует умножить на передаваемый сигнал  S1(t), произведения проинтегрировать на интервале длительности сигнала Т_s. Если интеграл больше 0 и выносится решение, что это первичный сигнал передавался. Т.е.:

∫ z(t)s₁(t)dt  > 0,

передавался  сигнал  s1(t),  которому соответствует первичный сигнал и1, а при обратном знаке неравенства — первичный сигнал u2.

Устройство, непосредственной вычисляющее  скалярное произведение или корреляционный интеграл вида             называют активным фильтром  или  коррелятором.  Поэтому  приемник, реализующий алгоритмы таблицы 4.1 называют корреляционным.

При относительной фазовой  манипуляции (ОФМн) сообщение содержится не в абсолютном значении фазы элемента сигнала, а в разности фаз двух соседних элементов, при этом символ 0 передается повторением той реализации сигнала, которая имела место в качестве предыдущего элемента, а символ 1 – реализацией с обратной фазой, либо наоборот.

Рисунок 4.1 – Форма сигнала ОФМн

Сигналы ОФМн могут приниматься различными методами. Здесь рассмотрим квазикогерентный прием сигналов ОФМн (называемый методом сравнения полярностей). Заметим сначала, что систему ОФМн можно рассматривать как обычную систему с фазовой модуляцией (ФМ), но со специальным перекодированием принятых символов. Это означает, что оптимальный прием сигналов ОФМн можно осуществить, например, схемой (рис.4.2), но с перекодированием принятых символов. Перекодирование выполняется сравнением полярностей напряжений на выходи интегратора для двух соседних элементов, для чего, естественно, требуется задержка выходных символов в ячейке памяти (ЯП) на время Т. Такая схема демодулятора показана на рис. 4.2 (без устройства подстройки фазы опорного генератора Г, которое может быть выполнено, например, по схеме Пистолькорса). Так как ОФМн – система с равной энергией отдельных позиций, то пороговый уровень в демодуляторе нулевой – и решающее устройство превращается в дискриминатор полярности (ДП). Полярности соседних элементов сравниваются в схеме сравнения полярностей (ССП).

Рисунок 4.2 – Упрощенная структурная схема когерентного приемника сигналов ОФМн

 

Символ 0 регистрируется на выходе приемника, например, при совпадении полярностей двух соседних посылок, символ 1 – если эти полярности различны, либо наоборот. При таком методе приема перескок фазы опорного сигнала (при отсутствии помехе в канале) вызывает ошибку только в одном символе. Последующие же символы регистрируются правильно, т.е. явление “обратной работы” не возникает.

 

 

5. РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ

 

- Производительность  источника сообщений H¹(A) как скорость прихода информации с выхода АЦП, считая, что символы  1 и 0 равновероятны;

Энтропия  источника. При решении большинства практических задач необходимо знать среднее количество информации, приходящееся на одно сообщение. Это среднее количество информации при общем числе сообщений источника МА равно:                                                                                                              

                                                         М_А

H(A) = - ∑ Р(a_i) log₂Р(a_i).

                                                         i=1                                                                                                    

Полученная величина H(A) получила название энтропия источника сообщений.

Энтропия принимает  максимальное значение равное Hmax(A)=log₂Ma при равновероятных сообщениях. Ma - объём алфавита. Значит H(A)=1( ).

Производительность  источника. Под производительностью источника понимают среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени. Если за время  tn  источник дискретных сообщений выдал п сообщений, то количество произведенной им информации  I(A,tn)=nH(A) и производительность источника, бит/с,                                                                                                    

,

где  — средняя длительность сообщения.

Следовательно, производительность источника численно равна отношению энтропии источника к средней длительности сообщения.

Зная величину энтропии и tср, которое равно длительности символа кодовой комбинации Tc мы можем вычислить производительность источника:

                                                               (5.1)           

 

- Пропускная способность С непрерывного канала связи, которым передается модулированный сигнал, считая, что полоса пропускания канала связи равна ширине спектра сигнала, определенного в пункте 4; 

Пропускная способность каналов. Наибольшее значение скорости R передачи информации по каналу связи при заданных ограничениях называется пропускной способностью канала, бит/с:                                                                                            

C = maxR

Под заданными ограничениями  понимают тип канала (дискретный или  непрерывный), характеристики сигналов и помех. Напомним, что канал называют дискретным, на входе и выходе которого имеются дискретные сигналы, непрерывным называется канал, на входе и выходе которого имеются непрерывные сигналы. Пропускная способность дискретного канала СD, по которому передается т дискретных сигналов, вычисляется по формуле:                   

СD = (1 / Tс) [ log₂m + p log₂p / (m— 1)  + ( l – p) log₂( l – p)],

где Tс  — минимальная длительность сигнала;

   р — вероятность ошибки сигналов в канале.

Из этой формулы следуют  частные случаи: в дискретном канале без помех [в двоичном канале  (m = 2)]:                  

СD = B [1+p log₂p + (l—p) log₂(l—р)],

где  В — скорость модуляции,  бод.

              (5.2)

Для непрерывного канала связи максимальная скорость передачи информации достигается для Гауссовского канала с постоянными параметрами при условии, что сигнал имеет нормальное распределение вероятностей мгновенных значений при ограничение средней мощности. Расчетная формула пропускной способности Гауссовского канала получена в 1948г. К. Шенноном:

где  ΔF- ширина спектра начального сигнала;

       - мощность сигнала и шума.

                    (5.3)

                               

-   Производительность источника и пропускную способность канала связи, что утверждает теорема Шеннона для канала с помехами при таком их соотношении;  

Особенность теорем кодирования  Шеннона состоит в том, что  они являются теоремами существования и почти ничего не говорят о практических способах реализации процедур кодирования и декодирования. Поэтому для инженера-связиста важно не столько понимать определения теории информации, сколько уметь при необходимости пользоваться теоремами кодирования, которые определяют потенциальные возможности каналов связи.

Основная теорема  Шеннона. Пропускная способность канала характеризует потенциальные возможности передачи информации по нему. Они раскрываются в фундаментальной теореме теории информации, известной как основная теорема кодирования Шеннона. Формулировка этой теоремы для дискретного канала следующая.

Если производительность источника Н’(А) меньше пропускной способности канала С, т. е.

H’(A)<C,

то существует способ кодирования (преобразования сообщения  в сигнал на входе) и декодирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе канала), при котором вероятность ошибочного декодирования может быть сколь угодно мала. Если же Н’(А)≥С, то такого способа кодирования не существует.

Вычислив выше производительность источника и пропускную способность  канала связи мы видим, что значения этих величин близки:

Как видим пропускная способность канала связи меньше производительности источника в 1,03 раза.

                                                                                                 

- Коэффициенты η, β, γ, которые определяют эффективность системы передачи, считая, что потерями информации  в канале можно пренебречь и скорость передачи равняется производительности  источника сообщений.                 

Для оценки эффективности  систем связи вводится коэффициент  использования канала по мощности  β  (энергетическая эффективность) и  коэффициент использования канала по полосе частот  γ  (частотная эффективность), определяемые из формул:                                                                                                           

;

γ = R / ΔF.

где R – скорость передачи информации;

     N₀ – спектральная плотность мощности шума;

      ΔF – ширина спектра начального сигнала.     

В дискретных системах связи  при отсутствии помех информации выходного канала связи полностью совпадает с информацией на входе, поэтому скорость передачи информации численно равна производительности источника сообщений:

Соответственно:

                (5.4)

                                                       (5.5)

Обобщенной характеристикой  эффективности систем связи является коэффициент использования канала по пропускной способности (информационная эффективность):                                                                                       

η = R / C

                                 (5.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Системы связи предназначаются  для передачи сообщений от отправителя  к получателю, если кратко определить сообщение как форму представления сведений или информации, подлежащей передаче. Объект, к которому относятся эти сведения, называют источником сообщения. Чтобы иметь возможность сравнивать различные системы связи, необходима универсальная мера количества информации, содержащейся в сообщении. При наличии такой меры становится возможным построение общего критерия эффективности систем связи.

Одним из показателей  эффективности может служить  количество информации, которое может  быть передано по каналу связи в  единицу времени. Определенную таким образом величину можно назвать скоростью передачи информации, а максимально достижимую скорость передачи информации можно принять за пропускную способность канала (системы) связи.

Для реализации идеи надо было на передаче изменить метод манипуляции: фаза излучаемой посылки должна отсчитываться от фазы предшествующей посылки. Так как в основе метода лежит относительный отсчет фазы, то метод был назван относительной фазовой манипуляцией (ОФМ); в литературе применяется и его второе название - относительная фазовая телеграфия (ОФТ). Кратко сформулируем суть этого метода. ОФМ - это способ передачи дискретных сигналов, при котором при передаче фаза каждой N-й посылки отсчитывается от фазы предшествующей ей (N - 1)-й посылки, а при приеме знак принимаемой посылки определяется сравнением фаз каждой N-й посылки с фазой (N - 1)-й посылки. Таким образом, при ОФМ устанавливается полная однозначность фаз между опорной и несущей информацию посылками и устраняется явление "обратной работы". Очевидно, что в начале сеанса связи для передачи первой информационной посылки необходима передача одной избыточной посылки, по которой отсчитывается фаза первой информационной посылки.