Подбор сечений элементов фермы

     где A₁ и A₂  - площади частей сечения.

     Площадь определяет одну составляющую пары изгибающего  момента; такая же площадь на другой стороне сечения должна определять вторую составляющую этой пары. Отсюда предельный момент      где е - расстояние между центрами площадей A₁.

     Таким образом, в пластической стадии напряжения от продольной силы и момента можно условно разделить. Напряжения от продольной силы занимают среднюю часть - сечения A₁= A-2A₂, а напряжения от момента края на площадях A₂.

     Образование шарнира пластичности приводит к неограниченному росту перемещений. Для обеспечения эксплуатационной пригодности конструкций проверяют прочность элементов при совместном действии изгиба и осевой силы, как и изгибаемых элементов, по критерию ограниченных пластических деформаций

                      (3.14)

     Коэффициенты  п, с_х и с_у учитывают степень развития пластических деформаций и зависят от формы сечения. 

     Проверка  устойчивости внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов. При приложении сжимающей силы с эксцентрицитетом стержень работает как внецентренно сжатый. При одновременном приложении продольной осевой силы и поперечной нагрузки, вызывающей изгиб, стержень будет сжато-изгибаемым. Хотя в том и в другом случае по сечению развиваются напряжения одинакового вида, вызванные продольной силой и моментом, работа стержня в этих случаях несколько отличается главным образом в предельном состоянии при малых гиб-костях. Однако в целях упрощения практических методов расчета (в небольшой запас) сжато-изгибаемые стержни при рассмотрении критического состояния потери устойчивости приравниваются к внецентренно сжатым, имеющим эксцентриситет  .

     У тонкостенных стержней, особенно небольшой  гибкости, стенка или полка могут  потерять устойчивость раньше, чем  происходит потеря устойчивости стержня  в целом. Потеря устойчивости каким-либо элементом сечения стержня (местная потеря устойчивости) и выход его из работы (даже частичный) резко ослабляют стержень, часто делая недеформированную, часть сечения несимметричной; центр изгиба при этом перемещается, стержень начинает закручиваться и быстро теряет устойчивость.

     Потеря  устойчивости может произойти от воздействия нормальных, равномерно распределенных по сечению напряжений (стенки и полки центрально сжатых и полки изгибаемых элементов), нормальных неравномерно распределенных напряжений (стенки внецентренно сжатых стержней и изгибаемых элементов), касательных напряжений (стенки изгибаемых элементов) и от совместного воздействия нормальных и касательных напряжений.

     Проверка  местной устойчивости стенки балки

      Элементы балки составного сечения (сжатые пояса и стенка) могут потерять устойчивость. Сжатые пояса теряют устойчивость под действием сжимающих нормальных напряжений, а стенка – под действием сжимающих нормальных и (или) касательных напряжений. Такая потеря устойчивости называется местной.

Потеря устойчивости одним из элементов балки приводит к потере несущей способности  всей конструкции. Поэтому при проектировании балки составного сечения необходимо стремиться к тому, чтобы несущая  способность из условия обеспечения местной устойчивости ее элементов была не ниже несущей способности конструкции из условия прочности.

      В соответствии с требованиями Норм (табл. 30) проверка устойчивости сжатого пояса  производится в месте нормальных максимальных напряжений по формуле:

где b_ef =( b_f – t_f)/ 2 – свес полки;

b_f,, t_w – ширина и толщина  поясного листа;

t_w – толщина стенки.

      Стенка  составной балки имеет, как правило, очень большую гибкость (l_w >100), поэтому устойчивость стенки обеспечивают укреплением ее  специальными ребрами жесткости, которые делят стенку на отсеки. Эти отсеки могут потерять устойчивость независимо один от другого.

      Стенки  балок  укрепляют поперечными  ребрами жесткости, если значение условной гибкости стенки превышает 3,2 при отсутствии подвижной нагрузки. Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать 2h_ef, если  и 2,5h_ef, если (где h_ef = h_w – высота стенки). В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части b_h должна быть для симметричного парного ребра не менее h_ef/30+40 мм, для одностороннего ребра – не менее h_ef/24+50мм; толщина ребра t_s  должна быть не менее .

      Суть  расчета на устойчивость стенок балок состоит в том, что действительные напряжения s, t, s_loc у расчетной границы стенки в целях обеспечения необходимой безопасности не должны превышать критических s_cr, t_cr, s_loc,cr, а также должны выполняться условия:

      а) – при отсутствии местного сжимающего напряжения (s_loc = 0);

      б) – при наличии местного напряжения (s_loc¹0).

      Действующие напряжения s, t у расчетной границы стенки следует вычислять в предположении упругой работы материала на действие средних значений соответственно момента (М) и поперечной силы (Q) в пределах отсека; если длина отсека (а) больше его расчетной высоты (h_w), то M и Q следует вычислять для более напряженного участка с длиной, равной высоте отсека. При наличии сосредоточенной  сжимающей силы, приложенной непосредственно к верхнему поясу балки, M и Q следует определять под этой сосредоточенной силой. Если в пределах отсека находится место измененного сечения балки, то значения M , Q , W берут по уменьшенному сечению.

Проверка  общей устойчивости балки 
 

     Общую устойчивость двутавровых составных  балок, имеющих две оси симметрии, так же как в прокатных балках, вычисляют по формуле:

(7.31)

     Для балок, имеющих сечение, отличное от двутавра, имеющего две оси симметрии, проверка устойчивости имеет свои особенности  и должна проводиться в соответствии с указаниями СНиП. Общую устойчивость балок можно не проверять при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также при удовлетворении условий формулы (7.14) об отношении расчетной длины к ширине сжатого пояса.

     Для составных главных балок, находящихся в системе балочной площадки и связанных между собой поперечными балками, на которых лежит настил, за расчетную длину сжатого пояса следует принимать расстояние между поперечными балками. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Виды  напряжений и их учет при расчете МК

     Напряжения  в зависимости от вида подразделяются на основные, дополнительные, местные  и начальные.

     Основные  напряжения - напряжения, определяемые от внешних воздействий методами, излагаемыми в курсе сопротивления материалов. Основные напряжения определяются по усилиям, установленным для принятой идеализированной расчетной схемы (например, в решетчатых конструкциях - фермах и др., исходя из шарнирного вместо практически жесткого сопряжения стержней в узлах, иногда без учета пространственной. работы системы в целом и т. п.), без учета местных, дополнительных и внутренних напряжений. Искусственно создаваемые предварительные напряжения также относятся к основным.

     Поскольку основные напряжения уравновешивают внешние  воздействия и определяют несущую  способность элементов конструкций, они и выявляются расчетом и по ним в основном судят о надежности конструкций (за исключением особых случаев).

     Дополнительные  напряжения - напряжения, возникающие в результате дополнительных связей по отношению к принятой идеализированной расчетной схеме (например, из-за жесткости узлов, дополнительных систем связей и т. п.). Дополнительные напряжения, определямые методами строительной механики, при пластичном материале не оказывают существенного влияния на несущую способность конструкции. Это объясняется тем, что при расчетных нагрузках материал в местах перенапряжения переходит в пластическое состояние, принаступлении которого дополнительные напряжения или уменьшаются, или снимаются. Например, из-за жесткости узлов в элементе решетчатой конструкции возникают помимо осевой силы моменты, которые вызывают Дополнительные напряжения в крайних фибрах. Повышение напряжения приводит к раннему развитию пластических деформаций в фирбах, что, в свою очередь, снижает моменты, а в пределе, при развитии пластических деформаций по всему сечению, узел свободно поворачивается. Благодаря этому предельная нагрузка получается такой же, как и при действии только одной продольной силы. Поэтому дополнительные напряжения не учитываются расчетом (за исключением некоторых специальных случаев).

     Местные напряжения могут быть двух видов:

     - в результате внешних воздействий; 

     - в местах резкого изменения  или нарушения сплошности сечения,  где вследствие искажения силового  потока происходит концентрация  напряжений.

     В первом случае местные напряжения уравновешиваются с внешними воздействиями, во втором - они внутренне уравновешены.

     К местным напряжениям, возникающим  из-за внешних воздействий, относятся  напряжения в местах приложения сосредоточенных  нагрузок - на опорах, в местах опирания каких-либо других конструкций, под катками мостовых кранов в подкрановых балках, в местах крепления вспомогательных элементов. Местные напряжения могут привести к развитию чрезмерных пластических деформаций, трещин или к потере устойчивости в тонких элементах сечений (например, стенки двутавра). Местные напряжения этого вида учитывают в расчете.

     Начальные напряжения. Начальными называются напряжения, которые имеются в ненагруженном внешней нагрузкой элементе и которые появились в нем в результате неравномерного остывания после прокатки или сварки или в результате предшествующей работы элемента и его пластической деформации, поэтому они называются также внутренними, собственными или остаточными. Начальные напряжения всегда уравновешены, поэтому эпюры их двузначны, а, эпюра).  
 
 
 
 
 
 

Методика  расчета МК по предельным состояниям 

     Под предельными состояниями подразумевают  такие состояния, при которых  конструкции перестают удовлетворять  заданным эксплуатационным требованиям  или требованиям при производстве работ.

     В расчетах конструкций на действие статических  и динамических нагрузок и воздействий, которым они могут подвергаться в течение строительства и  заданного срока службы, учитываются  следующие предельные состояния:

     первой  группы - по потере несущей способности и (или) полной непригодности к эксплуатации конструкций

     второй  группы - по затруднению нормальной эксплуатации сооружений.

     К предельным состояниям первой группы относятся: общая потеря устойчивости формы; потеря устойчивости положения; разрушение любого характера; переход конструкции в изменяемую систему; качественное изменение конфигурации; состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести материала, сдвигов в соединениях, ползучести, недопустимых остаточных или полных перемещений или чрезмерного раскрытия трещин.

     Первая  группа по характеру предельных состояний  разделяется на две подгруппы: по потере несущей способности (первые пять состояний) и по непригодности  к эксплуатации (шестое состояние) вследствие развития недопустимых по величине остаточных перемещений (деформаций).