Железобетонные и каменные конструкции

 

 

Вычислим  изгибающий момент и поперечные силы с учетом коэффициента надежности по ответственности

 

   y_n = 0,95

 

Максимальный  момент в середине пролета от полной расчетной нагрузки

Максимальный  момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки

   

Наибольшая  поперечная сила от полной расчетной  нагрузки

 

Изгибающий  момент в 1/3 пролета балки от расчетной  нагрузки

  

    х₁ = L₀ / 3 = 11,65 / 3 = 3,9 м

    М₁ =

 

4.1. Предварительный расчет сечения арматуры

 

 

Из условия  обеспечения прочности сечения  напрягаемой арматуры должно быть

    А_sp M_c / (0,9 ) =

    х  = х₁ + а₀ = 3,9 + 0,15 = 3,75 см

    h₀ = h – a₀ = 129 – 15/2 =  121,5см

 

Ориентировочное сечение напрягаемой арматуры из условия обеспечения трещиностойкости

    А_sp = M_c / ( ) = = 10,9

    = 0,5 – 0,6   Принимаем = 0,6

 

Необходимое количество арматуры

Необходимое количество арматуры

    n = А_sp / А_s = 11 / 1,57 = 7

 

Принимаем 8 канатов с А_sp = 12,56 см²

Таким образом  для дальнейших расчетов принимаем:

- площадь напрягаемой арматуры А_sp = 13 см²

- площадь  не напрягаемой арматуры в  сжатой зоне бетона, принимаем  конструктивно при d=10мм

    А_s = 2 d10 К-7 = 1,57 см²

- площадь  ненапрягаемой в растянутой зоне  бетона

    А_s = 2 d10 А-III = 1,57 см²

 

4.2. Определение  геометрических характеристик приведенного сечения

 

   

 

   

Площадь приведенного сечения посередине балки:

Площадь приведённого сечения: А_red =A+ α·(A_s+ A_s´)+ α·(A_sр+ A_sр´)

 

 

 

Статистический момент сечения относительно нижней грани:

                                     

 

Расстояние  от центра тяжести приведенного сечения  до нижней грани

 

    y₀ = S_red / A_red = / 2100 = 61,47 62 см

 

То же до верхней грани

 

    у₀^/ = 121 – 62 = 59 см

 

Момент инерции  приведенного сечения относительно центра тяжести сечения

 

    I_red = ∑(I₀ + Aа₁²) =

  

где     I₀ – момент инерции рассматриваемого сечения относительно своего центра тяжести

    А  – площадь сечения

    а₁ – расстояние от центра тяжести рассматриваемой части сечения до центра тяжести приведенного сечения

Момент сопротивления  приведенного сечения для нижней растянутой грани балки при упругой работе материалов

 

    W_red = I_red / y₀ = 3300612 / 62 = 53235,69 см³

 

То же для  верхней грани балки

 

    W^/_red = I_red / y₀^/ = 3300612 / 59 = 55942,58см³

 

Расстояние  от центра тяжести приведенного сечения  до верхней ядровой точки:

    r =

при

    =

    r^/_nf =

Момент сопротивления  сечения для нижней грани балки  с учетом неупругих деформаций бетона.

 

    W_рl

 

        

 

   

 

      

    =5,29

 

  W_pl =

x 121² = (0,292+0,343+ 0,041) 146410=98973,16см³

 

Приближенно можно принять 

    W_pl = 

 

    =1,5 – по приложению VI, то же для верхней грани балки.

 

Приближенно можно принять

    W^/_pl = 

 

4.3. Определение потерь предварительного напряжения арматуры

 

 

Первые потери:

- от релаксаций  напряжений арматуры

  = 56,7МПа

- от температурного  перепада (при Δt = 65^оС)

 

- от деформации  анкеров у натяжных устройств  при длине арматуры L = 12 м

 

 

 

Усилие  обжатия с учетом потерь при коэффициенте точности натяжения y_sp = 1

    

= 970,805 кН

 

Эксцентриситет  участия P₁

 

    е_0р = y₀ - a = 59 – 10,5 = 48,5

Расчетный изгибающий момент в середине балки от собственного веса, возникающий при изготовлении балки в вертикальном положении

 

    M_с = q_сL_o²/8 = 6,05∙11,65²/8 = 102,64 кН∙м

 

То же нормативный

 

    М_сⁿ = 102,64∙10⁵ / 1,1 = 93,3∙10⁵ Н∙см

 

Напряжение  обжатия бетона на уровне центра тяжести  напрягаемой арматуры от действия усилий Р₁ и момента М_сⁿ

   

   

Отношение - что удовлетворяет условию п.1.26 СНиП 2.03.01-84 "Бетонные и железобетонные конструкции"

Это отношение  меньше для бетона класса В-40

 

   

    но не более 0,8 поэтому принимаем 0,8=

   

Потери напряжений при быстронатекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке, будет:

 

    (СНиП 2.03.01-84 п.п.6а,6б)

Первые  потери:

 

   

 

Вторые  потери:

 

- от усадки  бетона класса В-40, подвергаемого  тепловой обработке при атмосферном давлении

 

    σ₈ = 50 МПа

 

- от ползучести  бетона при σ_вр/R_вр = 4,6/36 = 0,13 ≤ α = 0,75

 

    σ₉ = 0,85∙150 σ_вр/R_вр = 0,85∙150∙0,13 = 16,6 МПа

 

Суммарное значение вторых потерь

 

    σ_ℓos2 = σ₈ + σ₉ = 50 + 16,6 = 66,6 МПа

 

Полные  потери предварительного напряжения арматуры:

 

    σ_ℓos = σ_ℓos1 + σ_ℓos2 = 171,75 + 66,6 = 238,35МПа

 

Усилие  обжатия с учетом полных потерь

 

    Р₂ = А_sp∙(σ_sp-σ_ℓos) = 11∙(1050 – 238,35) ·100= 892,8 кН

 

4.4. Расчет прочности  балки по нормальному сечению

 

 

Определяем  положения нейтральных осей из условия: y₈ = 1 – коэффициент надежности по арматуре для К-7

R_sA_sp≤ R_вy_в B^/_f h^/_f + RA_s

   

    1250∙100∙11≤ 25∙100∙0.9∙36∙25+365∙100∙1,57

   

    1375≤2082,3 кН – следовательно нейтральная  ось проходит в полке.

 

Находим граничное значение ξ_R

 

     = 0,67/(1+600/500∙(1-0,67/1,1)) = 0,456

 

    ξ_R = 0,456

   

    = α – 0,008 R_в∙y_в2 = 0,85 – 0,008∙25∙0,9 = 0,67

    σ_sR = R_s + 400 – σ_sp = 1250 + 400 – 1050 = 600 МПа

    σ_sc,u = 500 МПа

   

Высоту сжатой  зоны  х находим по формуле:

 

    х = ((R_s∙A_s - R_sc∙A_s^/) - R_в∙(В^/_f – В_f) / (R_в∙y_в2∙b^/_f)) = ((1250∙11 - 365∙1,57) - 25∙(24-20)∙25) / (25∙0,9∙36) = 11,64 см

 

Отношение х/h₀ = 11,64 / 121 = 0,095 < ξ_R = 0,413

 

Изгибающий  момент, воспринимаемый сечением в середине балки

 

    М₁ = R_в∙y_в2∙В_f ∙(h₀ – 0,5∙х) + R_sc∙A^/_s∙(h₀ – a^/) + R_в∙(В^/_f – В_f)∙ В^/_f ∙(h₀ – 0,5∙h^/_f) =

    = 25∙100∙0,9∙36∙11,64∙(121 – 0,5∙11,64) + 365∙100∙1,57∙(121-3) + 25∙(24-20) ∙

    ∙ 20∙(121 – 0,5∙20) ∙ 100 = 2499,4 кН∙м

 

    М₁ = 1486,6 > М_с = 1010,5 кН

 

4.5. Расчет прочности  сечений, наклонных к продольной  оси по поперечной силе

 

 

Максимальная  поперечная сила у грани опоры  Q = 4042 кН

Размеры балки  у опоры h = 80 см, h₀ = 80 х 0,9 = 72 см, В = 15 см (на расстоянии от торца 0,75 см)

В = 20 см – на опоре.

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось по ранее принятой последовательности; коэффициент φ_f, учитывающий влияние свесов сжатой полки

    φ_f = 0,75∙(В^/_f – В_f)∙h^/_f /В∙h₀ = 0,75∙(24-15)∙20/(10∙72) = 0,187 < 0,5

 

Принимаем φ_f = 0,5

 

Влияние продольного усилия обжатия

 

    N = Р₂ = 892,8 кН

 

    = 0,1∙892,8 / (1,45∙100∙10∙72) = 0,84 > 0,5

 

Принимаем φ_n = 1

 

Параметр (1+φ_f + φ_n) = 1 + 0,5 + 1 = 2,5 > 2

Принимаем 2

 

Вычисляем В_в = φ_в2 ∙(1+0,5+2)∙R_в∙h₀²∙В = 2∙35∙1,45∙100∙72² = 526,176∙10⁵ Н∙см

    φ_в2 = 2 – для тяжелого бетона

 

В расчетном  наклонном сечении 

 

    φ_в = Q_sw = Q/2, следовательно

    с = В_в / (0,5∙Q) = 526,176∙10⁵ / (0,5∙4042000) = 26 см

    26 < 2∙h₀ = 144 см

Принимаем с = 26 см

 

Тогда Q_в = В_в/с = 526,176∙10⁵ / 26 = 2023∙10³ < Q =4042 кН

 

Следовательно поперечное армирование требуется  по расчету. Принимаем для поперечных стержней арматуру диаметром 16 А-III с А_s = 1,256 см²

 

По конструктивным требованиям шаг поперечных стержней S должен быть не более 1/3 h и не менее 50 см

S = h : 3 = 129/3 = 43 см

 

Принимаем предварительно на приопорных участках длиной около 3 м шаг S = 43 см

Усилие  воспринимаемое поперечными стержнями  у опоры на 1 см длины балки  q_sw = R_sw ∙ A_sw ∙ n_x / S = 285∙100∙1,256∙2/43 = 1664,9 Н/см

А_sw = 1,256 – для арматуры класса А-III диаметром 16 мм.

n_x = 2 – число поперечных стержней в одном сечении

R_sw = 285 МПа – для арматуры класса А-III

q_sw = 1664,9 Н/см > 0,5 φ_в3(1+ φ_n + φ_f ) ∙R_в∙В = 0,5∙0,6∙1,5∙1,45∙100∙8 = 1218 Н/см – условие удовлетворяется

 

Длина с₀ =

 

Поперечное  усилие Q_sw = q_sw ∙ c₀ = 1218∙208 = 253344 Н∙см = 253,3 кН∙см

 

Поперечная  сила при совместной работе бетона и поперечной арматуры

Q_в,sw = Q_в + Q_sw = 2023∙10³ +253,3∙10³ = 2276,3∙10³ Н

Q_max = 4042∙10³, то есть прочность наклонного сечения обеспечена.

 

 

4.6. Расчет по предельным  состояниям второй группы. Расчет  по образованию трещин нормальных  к оси балки

 

 

Проверяем трещиностойкость бетона при действии эксплуатационных нагрузок (при y_f >1), а при отпуске натяжения арматуры.

 

 

Расчет при действии эксплуатационных нагрузок

 

 

Равнодействующая  усилий обжатия бетона с учетом всех потерь при y_ср = 1

    Р₂ = y_sp∙А_sp∙( σ_sp - σ_ℓos) = 1∙11∙(1050 – 238,35) 100 = 892815 Н = 892,82 кН

 

при y_sp = 0,9

    Р_о2 = 0,9∙892,82 = 803,54 кН

 

Эксцентриситет  равнодействующей

    е₀ = y₀ – a = 62 – 9 = 53

 

Момент  или обжатие относительно верхней  ядровой точки 

    М_rp = Р_о2 ∙(r + е₀) = 803,54∙(28,3+53) = 65327,802кН∙см = 653,27 кН∙м

 

Момент  воспринимаемый сечением балки в стадии эксплуатации непосредственно перед образованием трещин в нижней части

    = 2,1∙100∙989,73 + 653,27∙10⁵ = 65329,4 кН∙м > М_сⁿ =  = 9330 кН∙м (при y_f = 1), поэтому расчет на раскрытие трещин можно не производить.

 

 

   Расчет по образованию наклонных трещин

 

 

За расчетное  принимаем сечение 2-2, в котором  сечения стенки уменьшаются с 26 см до 10 см

 

Высота  балки на расстоянии 0,55 м от опоры  при уклоне 1/12

    h = 1290 – (790 – 55) / 12 = 1228,75см

 

Поперечная  сила от расчетной нагрузки  в сечении

    Q = (62,7∙11,65(2 -62,7∙0,55))∙0,95 = 483,8 кН

 

 

Геометрические характеристики сечения балки