Железобетонные и каменные конструкции

 

 

Площадь приведенного сечения

    А_red = 20∙20 + 10∙21 + 44∙10 + 17,73∙5,58 + 22,6∙5, 88 = 1280,7 см²

 

Статистический  момент приведенного сечения относительно нижней грани

    S_red = 20∙20∙75 + 44∙10∙43 + 10∙21∙10,5 + 22,6∙5,88∙82 + 12,73∙5,29∙9 = =32927,8 см³

 

Расстояние  от нижней грани до центра тяжести  сечения

    y₀ = S_red / A_red = 32927,8 / 1280,7 = 25,7 см

    h₀ – y₀ = 121 – 25,7 = 95,3 см

 

Момент  инерции приведенного сечения относительно центра тяжести

    I_red = I₀ + А_а1² = (20∙20³/12 + 30∙20∙42,2²)+(10∙21³)/12 + 10∙21∙41,75² +

    + 10∙44³/12 + 10∙44∙0,2² + 2,26∙5,88∙39,2² + 12,73∙5,29∙33,8² = 1655623 см⁴

 

Статический момент верхней части приведенного сечения балки относительно центра тяжести

    S_red = 20∙20 + 15,09∙10∙7,545 + 2,26∙5,29 = 1550,45 см³

 

Скалывающее напряжение τ_xy на уровне центра тяжести

    τ_xy = Q∙S_red / (I_red∙В) = 483800∙32927,8 / (1655623∙10) = 962,2 Н/см = 9,62 МПа

 

Напряжение  в бетоне на уровне центра тяжести  сечения от усилия обжатия при

    y_sp = 0,9

    σ_х = Р_о2 / А_red = 803540/1280,7 = 627,4 Н/см = 6,27 МПа

 

Поскольку напрягаемая поперечная и изогнутая  арматура отсутствует, то

    σ_y = 0

Момент у грани опоры принимаем равным 0. Главные растягивающие σ_mt, а сжимающие σ_mс напряжения.

    = -3,135 – 10,1 =

    = -13,25 МПа

    σ_mc = -13,25 МПа < m_iR_вt,n = 1,6 МПа

 

    σ_х – приняты со знаком "минус", так как напряжения сжимающие (по п.4.11 СНиП 2.03.01-84* "Бетонные и железобетонные конструкции")

    = 6,965 МПа

    σ_mt = 6,96 МПа < y_в4R_вt,n =1,13·1,45·5= 8,19 МПа

     y_в4 = (1 – σ_mc/R_вn) / (0,2 + α_в) = (1 – 13,25/32)/(0,2+0,01∙32)=1,13>1

 

Принимаем y_в4 = 1

То есть трещиностойкость по наклонному сечению  обеспечена.

 Определение прогибов балки

 

Главный прогиб на участках без трещин в  растянутой зоне

    f_iot = f₁ + f₂ – f₃ – f_a

где каждое значение прогиба вычисляется  по формуле

    f = S(1/n)α_о²

    S = 5/48 – при равномерно распределенной нагрузке, а правая 1/r – при равномерно распределенной нагрузке.

    1/r = Мⁿ∙φ/(К_о∙Е_в∙I_red)

Жесткость В для сечения без трещин в  растянутой зоне

    В = 0,85∙E_в∙I_red = 0,85∙34000∙3300612 = 9,5∙10¹⁰ кН/см²

 

Изгибающие  моменты в середине балки:

 

- от постоянной  и длительной нагрузок при  y_f = 1

    Мⁿ_id = qⁿ_id ∙L²_o/8∙y_n = 46,42∙11,65²/8∙0,95 = 828,98кН

               qⁿ_id = 43,9 + 2,52 = 46,42 кН

 

- от кратковременной  нагрузки:

    Мⁿ_сd = Рⁿ_сd∙ L²_o/8∙y_n = 6,22∙11,65²/8∙0,95 = 111,1 кН∙м

 

- от полной  нормативной нагрузки:

    Мⁿ = Мⁿ_id + Мⁿ_сd = 828,98 + 111,1 = 940,08 кН∙м

 

Кривизна  и прогиб от постоянной и длительной нагрузок (при φ = 2 когда влажность  окружающей среды 40-70%)

    1/r₁ = Мⁿ_id∙φ/В = 828980∙2 / (9,5∙10¹⁰) = 17,4∙10^-6 см²

    f₁ = 5/48 ∙ 1165² ∙ 17,4∙10^-6 = 2,5 см < f_im = L_o : 400 < 2,9 см

 

Кривизна  и прогиб от кратковременной нагрузки (при φ = 1)

    1/r₂ = Мⁿ_сd∙φ/В = 111,1∙1 / (9,5∙10¹⁰) = 0,01∙10^-6 см^-2

    f₂ = 5/48 ∙ 1165² ∙ 0,01∙10^-6 = 0,01 см

 

Изгибающий  момент, вызываемый усилиями обжатия  Р_о2 при y_sp = 0,9

    М_р = Р_о2 ∙ ℓ_о = 803,54 ∙ 0,63 ≈ 506,2 кН∙м 

  

Кривизна  и выгиб балки от усилий обжатия

    1/r₃ = М_р / В = 506,2 / (9,5∙10¹⁰) = 0,5∙10^-6 см^-2

    f₃ = 5/48 ∙ 1165² ∙ 0,5∙10^-6 = 0,1 см

    1/r₄ = 3,0∙10^-6 см^-1

    f₄ = 1/48∙1165²∙3,0∙10^-6 = 0,84 см

Полный  прогиб балки 

    f_tot = f₁ + f₂ – f₃ – f₄ = 2,5 + 0,01 – 0,1 – 0,84 = 1,57 см

    f_tot = 1,57 см < f_inm = L_o : 400 = 1165 : 400 = 2,9 см – условие удовлетворяется

5. Статистический расчет рамы

 

 

Сбор  нагрузок, действующих на поперечную раму                               табл. 3

 

 

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент перегрузки, yf	Расчетная нагрузка, кН/м
ПОСТОЯННАЯ
1. Собственный вес кровли 2. Собственный вес ригеля 3. Собственный вес панели      покрытия 4. Нагрузка от веса  продольной     стены и остекления 5. Вес подкрановой балки 6. Собственный вес колонны	1,15 5,5   2,05   24,66 1,15 11,7	1,2 1,1   1,1   1,1 1,1 1,1	1,38 6,05   2,253   27,13 1,265 12,88
ИТОГО	46,21	-	50,9
ВРЕМЕННАЯ
1. Снеговая  2. Вертикальная крановая      нагрузка 3. Нагрузка от поперечного      торможения крана 4. Ветровая нагрузка:     активная     относительная	0,5   2,8   1,08   1,1 0,79	1,4   1,2   1,2   1,1 1,1	0,7   3,36   1,29   1,21 0,87
ИТОГО	6,47	-	7,71
ВСЕГО	52,68		58,67

 

5.1. Определение  усилий по сочетаниям нагрузок  в расчетных сечениях крайней  колонны

 

 

Колонна рассчитывается как стойка высотой  равной высоте этажа, с шарнирно-неподвижными опорами на концах.

Расчетная длина стойки

    L₁ = H = 10,5 м

 

Усилие  действующее в сечении колонны, определяется от суммы нагрузок на покрытие и собственного веса колонны.

Подсчет нагрузок производим в табличной  форме.

Нагрузки  на колонну, кН/м²                                                                      табл. 4

 

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент перегрузки, yf	Расчетная нагрузка, кН/м
ПОСТОЯННАЯ
Собственный вес кровли Собственный вес ригеля Собственный вес панели покрытия	1,15 5,5   2,05	1,2 1,1   1,1	1,38 6,05   2,26
ВРЕМЕННАЯ
Снеговая	0,5	1,4	0,7
ВСЕГО	9,2	-	10,39

 

 

 

Определение расчетных  усилий

 

 

Размеры поперечного сечения колонны  а х в = 50 х 80 см.

Для подсчета нагрузок на колонну необходимо учесть собственный вес колонны

    q = g∙A∙L∙y_f, где g– объемный вес железобетона – 250 кН/м

                               А – площадь поперечного сечения  колонны 0,5х0,8=0,40 м²

                               L – длина колонны – 10,5 м

                               y_f = 1,1

    q = 250∙0,4∙10,5∙1,1 = 1155 кН/м³

 

Определяем  грузовую площадь

    А = L∙В, где L – шаг колонн в продольном направлении, м

                          В – шаг колонн в поперечном  направлении, м

    А = 12 ∙ 12 = 144 м²

 

Нагрузки, передаваемые на колонну в виде сосредоточенных  сил

    N_qn = q^покр ∙ А = 9,2 ∙ 144 = 1324,8 кН

    N_кр = V^напр ∙ А = 0,84 ∙ 144 = 120,96 кН

 

Бетон В-25

    R_в = 14,5 МПа; R_вt = 1,05 МПа                       

 

 

 

5.2. Подбор площади  арматуры и проверка на прочность расчетных сечений колонны

 

 

Прямоугольное сечение колонны с симметричной арматурой из стали А-III при эксцентриситете ℓ_о^ст, а расчетной длиной L_о ≤ В∙20 рассчитываем по несущей способности исходя из условий:

    N ≤ η ∙ φ(R_в∙A + R_sc(A_s + A^/_s))

    1324,8 ≤ 1∙1∙(14,5∙144 + 280 + 1,6)

    1324,8 ≤ 2369

    φ = φ_в + 2∙( φ_n - φ_в)R_sc(A_s+A^/_s)(R_в∙А)

Принимаем φ = 1

Назначаем N=N_сеч = 915,3 кН

Находим требуемую площадь поперечного сечения арматуры

    A_s = (N/(y∙φ) - yв²R_вА)/R_вс = (1324,8 /(250∙10³∙1 - 250∙0,5²∙1,45∙144)/280 =

= 1,56 см²

Принимаем 4 диаметром 4 мм A_s = 1,6 см²

 

Определим требуемую площадь поперечного  сечения колонны:

 А  = N / (y∙φ ∙(yв²R_в + μR_sc)) =  1324,8 / (250·10³∙0,5²∙1,45+0,01∙280)=0,015 м²

    А = 150 см²

 

Определяем  процент армирования:

    М = А_s / h_o ∙ 100% = 1,56 / 1,5∙10² ∙100 = 1,04 % < 2 %

Сечение арматуры подобрано правильно.

 

Поперечные  стержни в колонне устанавливаем  конструктивно.

Принимаем диаметр 4 А-III с шагом 300 мм.

Диаметры  поперечных стержней удовлетворяют условию сварки.

 

 

 

 

Расчет подкрановых  консолей колонны

 

 

Q ≤ 0,8 φ_ω2R_вtbL_вsinθ, где θ – угол наклона стальной расчетной полосы к горизонтали θ = 45^о

Q – принимаем не более 3,5R_вbh_o

    Q = 3,5∙1,05∙0,5∙0,76 = 61,9 кН 

Площадь сечения продольной арматуры консоли колонны подбираем по изгибающему моменту у грани колонны увеличенному на 25%

    М=Q_а = 61,9∙0,3 = 18,6 кН∙м

    А_s=1,25М/(R_scVh_o) = 1,25∙18,6 / (280∙0,76) = 11,1 см²

 

Принимаем 4 диаметром 20 А-III с A_s 12,59 см²

Площадь сечения отгибов или наклонных хомутов, пересеченных линий L должна быть не менее

    А_s =(Q-Q_в)/(R_sc∙sinα), где Q_в – поперечная сила, воспринимаемая бетоном

                                                      сжатой зоны

    Q_в = (2R_вt b∙h_o²) / a = 2∙1,05∙0,5∙0,76²/0,3 = 6,96 кН

    А_s = (61,9 – 6,96) / 355,1 = 0,15 м²

Принимаем 8 диаметром 16 А-III с А_s = 16,08 см²

Шаг хомутов  назначаем 150 мм

 

 

6. Статистический расчет и конструирование  фундамента под крайнюю колонну

 

 

В общем виде расчет фундамента необходимо проводить на все сечения нагрузок. Нормативные значения получаем делением соответствующих усилий на предельный коэффициент надежности по нагрузке y_f = 1,15

 

    М_сеч = М / y_f = 324,5 / 1,15 = 282,2 кН∙м

    N_сеч = N / y_f  = 1324,8 / 1,15 = 1152 кН∙м

    Q_сеч = Q/ y_f = 61,9 / 1,15 = 53,8 кН∙м

 

На фундамент  кроме того действует постоянная нагрузка от веса стены и остекления С_сеч = 64,7 кН

 

Эксцентриситет  этой нагрузки определяем по оси фундамента при ℓ = 30 мм

L = 0,3/2 + 1,2/2 = 0,75

 

Условное  расчетное сопротивление грунта R_о = 0,34 МПа

Бетон тяжелый  класса В-25, R_b = 14,5 МПа, R_вt = 1,05 МПа

Арматура  класса А-III, R_s = 355 МПа

Все единицы  объема материала фундамента и грунта на его уступах y=20 кН/м³

 

 

Определение геометрических размеров фундамента

 

 

Глубину заложения колонны в фундаменте назначаем не менее:

    Н_аn ≥ 0,5+0,33b = 0,5 + 0,33∙0,9 = 0,797 м

    Н_аn ≥ 1,5b = 1,5 ∙ 0,5 = 0,75 м

    Н_аn ≥ 30d = 30,25 ∙ 2,5 = 0,75 м

Принимаем двухступенчатый  фнудаментс высотой ступени 45 см.

Площадь подошвы  фундамента определяем по формуле:

 А = 1,05∙(N+С₂)/(R_оyH₁) = 1,05∙(1324,8 + 64700) / (0,34·20∙10^-6 ∙ 1150) = 5 м²

 

Назначаем соотношение  сторон

 

 а х  а = 2,2 м х2,2 м

 

Площадь подошвы  фундамента А = 4,84 м²

 

Момент сопротивления

    W = (2,25 ∙ 2,8²) / 6 = 2,94 м³

 

Так как заглубление фундамента менее 2 м, ширина подошвы более 1 м определяем расчетное давление на грунт основания

    R = R_o (1 + к(b-b₁)/b₁) ∙ ((h + h₁)/ 2h_i) = 0,34∙(1+0,125(2,7-1)/1)∙(0,9+2)/2∙2=

    = 0,3 МПа,

где к = 0,125 –  для песчаных грунтов

     b₁ = 1 м     h₁ = 2 м      h = H = 0,9 м      b = 2,7 м