Корреляционный анализ в изучении статистической взаимосвязи показателей

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФИВЕЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 «ТЮМЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 Институт  менеджмента и бизнеса 
 

Кафедра «Экономика товарных рынков» 
 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по курсу  «Общая теория статистики»

на тему «Корреляционный анализ в изучении статистической взаимосвязи показателей» 
 

                                                                                                                  Выполнил:

ст. гр. ЭП-10-2

Пастух  К.Л. 
 

Проверил:

Доцент, к.п.н

Назмутдинова Е.В. 

Тюмень, 2011 

СОДЕРЖАНИЕ

 
 

 

Введение 

     Исследуя  природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

     Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

     Корреляционная  связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется  в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой  переменной соответствует некоторый  ряд вероятных значений независимой  переменной. Объяснение тому – сложность  взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых  влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в  массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента  соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

     В своей работе я рассмотрю только лишь корреляционный анализ в изучении статистической взаимосвязи показателей.

     Данная  тема на мой взгляд актуальна, поскольку этот метод обработки статистических данных довольно прост и подлежит самостоятельному обучению, а также пригодится в дальнейшем.

 

1. Методы статистического изучения взаимосвязей

 

     Существует  два вида связи между факторами  и результативными признаками: функциональная связь и корреляционная связь. При функциональной связи каждому значению величины факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Функциональные связи обычно выражаются формулами и исследуются в математике и физике. Пример, площадь круга – результативный признак – прямо пропорциональна его радиусу – факторный признак. Однако, функциональные связи имеют место и в экономике.

     Пример, заработная плата рабочего повременной  оплате равна произведению часовой  тарифной ставки на число отработанных часов. Функциональная связь является точной и полной, т.к. обычно известны все факторы, оказывающие влияние  на результативный признак. При функциональных связях величина результативного признака полностью показывается факторными признаками. Однако, в массовых явлениях общественной жизни в виду крайнего разнообразия факторов и их взаимосвязи  и противоречивого действия этих факторов, не поддающихся строгому учету и контролю, возникает широкое  варьирование результативного признака.

     Это свидетельствует о том, что связь  между признаками неполная, а проявляется  лишь в общем и среднем. Такие связи называются корреляционными. При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков (ряд из которых может быть неизвестен), меняется средняя величина результативного признака. Пример, корреляционная связь между влиянием удобрения и урожайностью культур, между производительностью и энергооснощенностью предприятия. Важная особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются не в отдельных случаях, а в массовых общественных явлениях. Проявление корреляционных зависимостей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе фактов индивидуальные особенности и второстепенные факты сгладятся и зависимость проявится достаточно отчетливо.

     Вторая  важная особенность корреляционных связей состоит в том, что эти  связи неполные. Даже на массовых данных обнаруженные зависимости не будут  носить полного, т.е. функционального  характера. В зависимости от действия функциональных и корреляционных связей их делят на: прямые обратные

     Прямая  связь – направление изменения  результативного признака совпадает  с направлением изменения признака фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и наоборот. Обратная связь – направление изменения результативного признака не совпадает с изменением факторного признака, т.е. при увеличении факторного признака результативный уменьшается и наоборот. По форме связи бывают:

     1. Прямолинейные – с возрастанием  величины факторного признака  происходит непрерывное возрастание  результативного признака и наоборот. Математически такая зависимость  представляется уравнением прямой. График представлен в виде  прямой. Эту зависимость называют  линейной.

     2. Криволинейные – с возрастанием  величины факторного признака  изменение результативного признака  происходит неравномерно, направление  его может даже меняться. Графически  этот процесс представлен гиперболой, параболой и ломаной. Для корреляционных  связей есть различия в том  случае, если: исследуется связь  между одним признаком – фактором  и результативным признаком; исследуется  связь между несколькими признаками  – факторами и результативным  признаком. В первом случае  имеет место парная связь и  парная корреляция, во втором  случае многофакторная связь  и множественная корреляция. Для  исследования функциональных связей  применяется индексный и балансовый  метод.

     Следует заметить, что традиционные методы корреляции широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

 

2.1.Характеристика  корреляционного  анализа 

     Одна  из наиболее распространенных задач  статистического исследования состоит  в изучении связи между выборками. Обычно связь между выборками  носит не функциональный, а вероятностный (или стохастический) характер. В  этом случае нет строгой, однозначной  зависимости между величинами. При  изучении стохастических зависимостей различают корреляцию и регрессию.

     Корреляционный  анализ состоит в определении  степени связи между двумя  случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент  корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (xi, yi) из совместной генеральной совокупности X и Y. Существует несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от измерения (способа шкалирования) величин X и Y.

     Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки X и Y  распределены по нормальному закону.

     Коэффициент корреляции — параметр, который  характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:

       

        Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость) до 1 (строгая прямая пропорциональная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя выборками нет.

     В OpenOffice.Org Calc для вычисления парных коэффициентов линейной корреляции используется специальная функция CORREL (массив1; массив2), где:

        массив1 – ссылка на диапазон ячеек первой выборки (X);

        массив2 – ссылка на диапазон ячеек второй выборки (Y).

 

2.2.Парная  и множественная  корреляция 

     Простейшим  приемом выявления связи между  двумя признаками является построение корреляционной таблицы:

Таблица 1. Корреляционная таблица

 

     В основу группировки положены два  изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты f_ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если f_ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f_ijдопустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если f_ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.