Методы расчета электрических цепей содержащих четырехполюсники

l>

                      четырехполюсника 

    Так как пассивный четырехполюсник Г-образный, то его А-параметры        имеют вид:

        ;

        Ом;

        Ом.

      ;

      ;

;

;

. 

     Принцип взаимности:

       

     Следовательно, принцип взаимности соблюдается. 

3. Расчет  А-параметров усилителя типа В

 

        Рассчитываем А-параметры  усилителя, используя линейную схему  замещения с зависимыми источниками.

     Усилитель типа С представляет собой идеальный ОУ. В схеме операционный усилитель используется как идеальный преобразователь мощности типа ИНУН. Для упрощения расчетов схем с ОУ прибегают к идеализации его параметров:

     - бесконечно высокий коэффициент усиления ;

     - бесконечно большое входное сопротивление ;

      - малое выходное сопротивление . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Рисунок 4 - Эквивалентная схема замещения операционного усилителя 

     При анализе усилительных схем на ОУ принимают  следующие упрощающие предложения:

     - входы ОУ не потребляют тока

     - напряжение между входами ОУ равно нулю 

     Для схемы по рисунку 4 составим систему  уравнений по второму закону Кирхгофа:

     

     Основная  система уравнений для четырехполюсника через А-параметры имеет вид:

       

     Из  полученных систем уравнений выразим  А-параметры для усилителя:

       ;

      ;

       ;

      .

     Учитывая, что для идеального ОУ ( ), матрица А-параметров имеет вид:

      

      Сопротивления и , соответственно заданию, рассчитаем по формулам:

       кОм; кОм. 

     Таким образом, А-параметры для ОУ равны:

       ;

       Ом;

        См;

      . 
 

4. Расчет  А-параметров каскадного соединения

  пассивного и активного  четырехполюсников 

      При каскадном соединении выполняются (рисунок 1): 

       ,  , 

       ,  ,  . 

      Уравнения четырехполюсников в матричной  форме для каскадного соединения:

    

    

      

. 
 
 
 

5. Определение входного сопротивления  R_вх.А усилителя

Ом. 

6. Нахождение  коэффициента передачи по

  напряжению К_П пассивного

четырехполюсника

 
 

7. Нахождение  коэффициента передачи по

  напряжению К_А активного

четырехполюсника

 
 

8. Нахождение  коэффициента передачи по

  напряжению К каскадного соединения

четырехполюсников 

   а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой

     

         б) по коэффициентам передачи К_П и К_А четырехполюсников

     

 

2. РАСЧЕТ  КОМПЛЕКСНЫХ ЧАСТОТНЫХ  ХАРАКТЕРИСТИК

 

2.1.   Расчет комплексной частотной характеристики (КЧХ) по          напряжению для пассивного четырехполюсника 

       ;

       ;

      где    ;

      

       

 После подстановки численных значений и расчетов К_П (jω) примет вид:

 

2.2.   Расчет КЧХ по  напряжению для каскадного соединения

               пассивного и активного четырехполюсников

 

   2.3. ПостроЕНИЕ частотныХ  характеристик АЧХ - K(w) и ФЧХ - j(w)  
 

                 Таблица 1

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 5 – Амплитудно-частотная характеристика 
 
 

  Рисунок 6 – Фазо-частотная характеристика

   Полоса  прозрачности определяется неравенством ,                        где – максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи.  По таблице 1 , тогда К_П > 0,1252.  Из АЧХ видно, что полоса пропускания начинается при частоте ω=0 с^-1, при дальнейшем её увеличении коэффициент передачи увеличивается и достигает граничного значения К_П=0,1252 при частоте ω=350 с^–1. Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют фильтру высоких частот.

 

  

3. Анализ  цепи в переходном режиме

 

1. Нахождение u_вых(t) на резисторе R_h. Построение на графике напряжения входного и выходного сигналов в зависимости от времени

 

       Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой Гц, рассчитывается по схеме,        представленной на рисунке 7.

 
 
 

 
 
 
 
 
 

  Рисунок 7 – Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС 

        После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка  с нулевыми независимыми условиями  для напряжения на емкости. Поскольку  коэффициент передачи усилителя  не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя , как показано на рисунке 8.

   

 Рисунок 8 – Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса 

  При определении входного напряжения усилителя  с нагрузкой  классическим методом:

             .

       Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

 

       B.

      Свободную составляющую определим классическим методом.

   

   где - корень характеристического уравнения;

         - постоянная интегрирования.

       Методом входного сопротивления  определим корень характеристического уравнения для схемы, показанной на рисунке 9. 

 

 Рисунок 9 - Схема для определения входного сопротивления пассивного четырехполюсника 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

  Приравняв числитель нулю и подставив числовые значения, определим корень характеристического уравнения:

       

       с^-1;

        с^-1.

             Тогда

                          (1)

      Вычислим  А₁ и А₂ из зависимых начальных условий u_A(0) и .

      Продифференцируем формулу (1):

       ,             (2)

      Запишем уравнения (1) и (2) при t = 0:

                             (3)

Для определения  зависимых начальных условий  u_A(0) и

рассмотрим схему

по рисунку 8 в момент коммутации (t = 0), которая преобразуется в схему рисунок 10.