Методы расчета электрических цепей содержащих четырехполюсники

Рисунок 10 - Схема пассивного четырехполюсника для цепи в момент

коммутации  t = 0 

     Составим  систему уравнений по законам Кирхгофа для

     послекоммутационной цепи с учетом законов коммутации:

           (4)

      В момент времени t = 0 система примет вид:

     

     Подставим числовые значения и решим систему:

      А;

       А;

       А;

       В. 

     Продифференцируем систему уравнений (4). В момент времени

       t = 0 эта система примет вид:

     

     где:

       В/с;

       В/с.

      Так как  , то в данной системе будет

     достаточно  найти  :

       А.

     Значит,  В/с.

     Подставим полученные значения u_A(0) и в систему (3):

     

     Решив систему, получили:

      В;

      В.

  Входное напряжение усилителя с нагрузкой  по классическому методу примет вид:

        .

     Построим  графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов

     от времени:

;  

      Время переходного процесса:

        мс.

      В таблице 2 рассчитана зависимость первой свободной составляющей от

     времени. График зависимости приведен на рисунке 11. 

     

     Таблица 2 

 
 
 
 

       

   Рисунок 11 - График зависимости свободной составляющей u_{ВЫХ.СВ.1} (t) 

     В таблице 3 рассчитана зависимость второй свободной составляющей от

     времени. График зависимости приведен на рисунке 12. 

     

     Таблица 3 

 
 
 
 
 

     

     Рисунок 12 - График зависимости второй свободной составляющей от времени 
 
 

     На  рисунке 13 приведены сравнительные графики входного и выходного сигнала от времени. 

 

Рисунок 13 Графики зависимости напряжений входного и выходного сигналов и свободных составляющих от времени

при t<25мс 
 
 

2. Расчет  частотных характеристик  и переходного  процесса в исследуемой   электрической цепи с применением пакета Electronics Workbench 5.12

 

   Для пассивного нагруженного четырехполюсника модуль коэффициента передачи по напряжению (рисунок 14):

       

   Рисунок 14 - Схема пассивного четырехполюсника 

  Определим АЧХ и ФЧХ пассивного четырехполюсника в виде графиков, представленных на рисунке 15.

    
 

   Рисунок 15 - АЧХ и ФЧХ пассивного четырехполюсника 

   Рисунок 16 - Схема замещения активного четырехполюсника 
 
 

   Коэффициент усиления данного активного четырехполюсника (рисунок 16):

       

 Рисунок 17 - Схема каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников 

   Коэффициент усиления каскадного соединения пассивного четырехполюсника и активного четырехполюсника (рисунок 17):

       
 

   что соответствует

       

   Результаты  построения графиков АЧХ и ФЧХ  каскадного соединения четырехполюсников  приведены на рисунке 19: 

   Рисунок 18 - АЧХ и ФЧХ каскадного соединения 

   Рисунок 19 - Схема для анализа переходного процесса 

   Результаты  анализа переходного процесса для схемы, показанной на рисунке 19, приведены на рисунке 20 в виде графиков зависимостей входного и выходного напряжений от времени.

   

   Рисунок 20 - Графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени при t<25мс.

 

   

4. Заключение

 

  Мы  исследовали установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, входе которой были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя С и его входное сопротивление R_вх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

  По  рассчитанной комплексной частотной  характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного  четырехполюсников, построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, где относительно условия диапазона полосы прозрачности определили, что данная электрическая цепь обладает свойствами фильтра высоких частот.

  Далее мы исследовали цепь в переходном режиме. Его расчет позволил проанализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения входного и выходного сигналов изменяются периодически, мы определили  их амплитудные значения и значения свободной составляющей переходного процесса. Переходный процесс завершается за мс.

 

5. Список  литературы

 

1. Методы  расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые  элементы: Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева. – Уфа, 2007,-28 с.
2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – 4-е изд., доп. для самост. изучения курса. – СПб.: Питер. – Т. 1. – 2003. – 463 с. – Т.2. – 2003. – 576 с.
3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001. – 407 с.
4. http://toe.ugatu.ac.ru