Х_ср =42,045 кв.м

    =

   

   Верхняя граница прогноза: =177,3861+83,475=226,8968

   Нижняя  граница прогноза: =177,3861-83,475=127,8754

 

   Интервальный  прогноз: (127,8754 226,8968). На рисунке 2 представлены фактические и модельные значений, точки прогноза.

   

   Рисунок 2 – Прогнозирование 

   5. Построение множественной регрессии

   Параметры построения множественной регрессии  для факторов Х4,Х5,Х6

   Вывод итогов:

 
 
 
 
 

   Линейное  уравнение трёхфакторной модели регрессии имеет вид:

   ŷ = -6,582+2,314Х₄ - 0,925Х₅ + 1,459Х₆

   Факторы считаются значимыми, если параметры при них значимы, при определённом значении α.

   Проверяем значимость коэффициентов парной корреляции по критерию Стьюдента. Расчетные значения критерия Стьюдента приведены в  графе       t-статистика.

   Табличное значение критерия Стьюдента:

     t_табл(α; n-m-1)= t_табл(0,1; 36)= 2,242.

   для параметра а₄ t_a4=7,805, t_a4> t_табл- параметр а₄ при факторе Х₄ значим;

   для параметра а₅ t_a5=-0,761, t_a5< t_табл- параметр а₅ при факторе Х₅ не значим, фактор Х₅ надо исключить из модели;

   для параметра а₆ t_a6=0,829, t_a6< t_табл- параметр а₆ при факторе Х₆ не значим, фактор Х₆ надо исключить из модели.

   В модель включаем фактор Х₄. Параметры линейной парной регрессии для фактора Х₄- жилая площадь квартиры, кв.м рассмотрены ранее.

   Уравнение линейной парной регрессии для фактора  Х₄ имеет вид:

   ŷ = -2,865+2,476Х₄ – если фактор жилая площадь квартиры увеличится на 1 кв. м, то цена квартиры увеличится на 2,476 тыс. долл.

Задача 2.  Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

   В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд этого показателя приведен в таблице ниже.

   Исходные  данные:

 

   1. Проверьте  наличие аномальных наблюдений.

   График  временного ряда представлен на рисунке 1.

   

   Рисунок 1 – График временного ряда

   Наличие аномальных наблюдений по методу Ирвина:

    ,

   где - абсолютный цепной прирост

          - среднее квадратическое отклонение

   

   Ниже  в таблице приведены расчетные значения для выявления аномальных наблюдений.

   Расчетные значения:

    

    =176/9=19,556

   

   Табличное значение l=1,5 (для α=0,05).

   Т.к. все расчетные значения меньше табличных, то аномальных наблюдений нет.

   2. Постройте линейную модель , параметры которой оцените МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

   Для оценки параметров линейной модели с помощью МНК (метода наименьших квадратов) необходимо составить систему нормальных уравнений и найти значения параметров модели a₀ и a₁.

   МНК позволяет получить такие оценки параметров a₀ и a₁, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (Y) от расчетных (теоретических) минимальна:

   Расчетные данные для построения системы нормальных уравнений:

 

   Система нормальных уравнений для нахождения параметров модели

    ;

    ;

    ;

   

   Уравнение модели выглядит следующим образом:

   

   Для построения графика линейной функции  по уравнению модели достаточно взять 2 значения: t = 1, ; t = 9 . График приведен на рисунке 2.

   

   Рис. 2 График линейной трендовой модели

   3. Оцените адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости  остаточной компоненты, случайности  и соответствия нормальному закону  распределения (при использовании  R/S – критерия возьмите табулированные границы 2,7-3,7).

   Для оценки адекватности построенной модели необходимо рассчитать остатки и  проверить, выполняются ли рядом  остатков свойства. Составляем последовательность остатков: .  
 
 

   Результаты  расчетов :