Доходность инвестиционного портфеля

Доходность инвестиционного портфеля

При наличии определенной суммы денег и желания на них приобрести ценные бумаги на определенный промежуток времени инвестор каждый раз сталкивается с проблемой выбора инвестиционного портфеля.

Сложность проблемы заключается в том, что принимая решение в момент времени, инвестор не располагает необходимой и достаточной информацией о доходности сформированного таким образом портфеля.

Все его предположения об ожидаемой или средней доходности различных ценных бумаг строятся на том, что в прошлом периоде времени доходность этих бумаг была достаточно приемлемой для их владельцев.

С другой стороны, большинство инвесторов руководствуются соображениями, что недооцененные бумаги рынком будут «исправлены».

Но это верно лишь в том случае, если и все другие инвесторы пользуется таким же подходом. При этом не следует забывать, что рынок «исправляет» лишь стоимость недооцененных и темных активов. Причем, если анализируется один вид ценной бумаги, то соответственно все предположения инвестора касаются только этой бумаги.

В 1952 г. американский экономист (в будущем, в 1990 т. лауреат Нобелевской премии в области экономики) Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям сточки зрения современной теории формирования портфеля.

Согласно теории Г. Марковица для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей и выбрать оптимальный.

Инвесторы, стремясь максимизировать ожидаемую доходность, одновременно желают минимизировать риск. Наличие этих противоречивых друг другу целей затрудняет принятие решения о приобретении ценных бумаг на начальном этапе, т.е. в момент времени t = 0.

Уменьшить влияние противоречивых друг другу целей рекомендуется с помощью покупки не одной, а нескольких бумаг, каждая из которых может отличаться не только доходностью, но и риском должны входить в портфель в момент времени t = 0. Как известно, все переменные имеют свои характеристики, одна из них — ожидаемое (или среднее) значение доходности, а другая — стандартное отклонение случайной переменной, которая является мерой разброса ее возможных значений доходности. Иногда вместо Стандартного отклонения используют дисперсию случайной переменной.

Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение—как мера риска, связанная сданным портфелем. При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой Доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, т.е., по сути, получению большего Дохода при минимуме возможного отклонения.

Понятно, что руководствуясь интерпретацией полученного прогноза о возможной доходности сформированного инвестиционного портфеля, рискованный инвестор будет рассчитывать на получение максимальной доходности, равной средней доходности Плюс стандартное отклонение, в то время как инвестор, не желающий рисковать, будет оценивать ожидаемую доходность из расчета: среднее значение доходности минус ее стандартное отклонение.

Таким образом, ожидаемая доходность служит своего рода мерой потенциального вознаграждения, связного с риском. Стандартное отклонение при этом обстоятельство учитывается. При этом портфель, сформированный из акций компаний разных отраслей, обеспечивает надежность получения положительного результата.

Ковариация весьма близка по смыслу к корреляции, род которой общепринято понимать взаимосвязь случайных переменных. Для измерения корреляции используется коэффициент корреляции, который всегда находится в интервале -1 и +1. Если он равен -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными значениями. Например, взяв доходности двух ценных бумаг и за ряд месяцев, можно увидеть, что они между собой связаны. При этом по расчетам коэффициент корреляции равен -0,7. Это означает, что рост доходности ценной бумаги сопровождается снижением доходности ценной бумаги. Численное значение коэффициента корреляции указывает на тесноту связи. Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами переменных.

Любой ковариационной матрице соответствует корреляционная матрица, которая может быть определена по данным ковариационной матрица и уравнению.

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтения инвестора в графической форме, задавая вопросы о том, как инвестор ранжировал бы альтернативы. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различия между ними.

Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является отношение (Gp), а по вертикальной оси — вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность Hp ,то можно получить семейство кривых безразличия. Каждая кривая линия отображает одну кривую безразличия и представляет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровне предпочтений инвестора.

Возвращаясь к кривым безразличия как к способу описания предпочтений инвестора, можно прийти к выводу, что если инвестор будет руководствоваться принципом избегания даже минимального риска, то естественно он ничего не получит от выбранного им портфеля ценных бумаг. И более того, вложенные в портфель деньги из-за возможной инфляции потеряют свою ценность. Аналогичным образом можно оправдать позицию инвестора, включившегося в азартную игру, с целью заработать или прирастить вложенный капитал. Максимум, что может получить азартный игрок при хорошем раскладе, то это высокую доходность вложенного капитала, а при неудачном стечении обстоятельств — определенные потери.

Эти две возможные позиции консервативного и азартного инвестора можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели.

Каждая из указанных на позиции инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из пяти представленных портфелей. И поскольку портфель включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость ею от ожидаемой доходности и стандартного отклонения к тяжелой ценной бумаги, входящей в портфель.

Если же представить позиции азартного инвестора и инвестора, избегающего риск, то, кривые безразличия будут иметь иной характер. Азартный инвестор при принятии решения об инвестировании выберет портфель Е, который имеет наибольшую доходность (rH = 19%). Инвестор же, нейтральный к риску, может выбрать любой портфель, поскольку их доходность не связана с риском (кривые безразличия представлены горизонтальными линиями).

Таким образом, инвестору для принятия решения б инвестировании необходимо оценить альтернативнее портфели с точки зрения их ожидаемых доходности и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. При этом наборе N ценных бумаг можно формировать большое число портфелей для инвестирования.

Согласно теории Марковица для принятия решетя о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

        максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

        минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. Г. Марковиц показал, что на плоскости график эффективного множества имеет вид, отражающий все возможные портфели из N ценных бумаг.

В зависимости от используемых ценных бумаг эффективное множество ABCD может быть смещено вправо, влево, вниз и вверх, а также быть больше по площади, заключенной в ABCD. При этом не существует более рискованного портфеля, чем портфель А, поскольку ни одна из точек эффективного множества не будет лежать правее ее. Следовательно, множество портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность при изменяющимся уровне риска является часть верхней границы достижимого множества, расположенная между точками С и А. Кроме того, не существует портфеля, обеспечивающего меньшую ожидаемую доходность чем портфель D, так как ни одна из точек достижимого множества не лежит ниже горизонтальной линии, проходящей через D. Если исходить из предположения, что границы допустимого эффективного множества портфелей лежат между точками С и А, В и D, то все остальные, т.е. лежащие за их пределами, свидетельствуют об неэффективности портфелей.

Таким образом, эффективное множество содержит те портфели, которые обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне доходности. При этом предполагается, что инвестор выберет оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество.