Контрольная работа по "Финансовая математика"

 

Расчет возможен для  .

Для определения  начального значения ЕМА₅  используем формулу простой скользящей средней

Дальнейшие расчеты выполним по формуле экспоненциальной скользящей средней при .  Получим

;

и т.д.

 

Результаты  вычислений округлены до 2-х знаков после запятой и приведены  в столбце EMA(t).  

 

 

Покажем исходные цены закрытия и найденную экспоненциальную среднюю на графике, проведем анализ.

 

С 5-го по 10-ый день наблюдается нисходящий тренд (нисходящая экспоненциальная скользящая средняя, ее график расположен выше ценового графика); рекомендуется продажа финансового инструмента.

Проведем  расчет по указанным формулам.

Момент:   

;

и т.д.

Скорость  изменения цен:

;   и т.д.

Результаты  вычислений занесем в соответствующие  столбцы расчетной таблицы и  покажем на графиках.

t	C(t)	MOM(t)	ROC(t)
1	982
2	922
3	902
4	846
5	856
6	881	-101	89,71
7	870	-52	94,36
8	852	-50	94,46
9	802	-44	94,80
10	699	-157	81,66

 

Рассмотрим график момента:

С 6-го по 10-ый день график момента целиком находится в  области ниже нулевого уровня; рекомендуется продажа финансового инструмента.

 

Рассмотрим график скорости изменения цен:

График скорости изменения  цен целиком находится в области  ниже уровня 100%; с 6-го по 10-ый день рекомендуется продажа финансового инструмента.

Для использования формулы расчета индикатора RSI предварительно найдем изменения цен закрытия    для всех дней  .

Из значений    выберем положительные, характеризующие повышение цен, и отрицательные, показывающие понижение цен.

Для всех  рассчитаем суммы приростов и суммы убыли цен закрытия за 5 дней до дня t ( задано по условию).

Теперь несложно найти  величины  RSI_t .  Расчет удобно проводить в таблице.

 

 

			повышен.	понижен.
1	982
2	922	-60	0	60
3	902	-20	0	20
4	846	-56	0	56
5	856	10	10	0
6	881	25	25	0	35	136	20,47
7	870	-11	0	11	35	87	28,69
8	852	-18	0	18	35	85	29,17
9	802	-50	0	50	35	79	30,70
10	699	-103	0	103	25	182	12,08

 

          и  т.д. 

 

Рассмотрим  график RSI:

 

7-9-ый дни: график RSI находится в нейтральной зоне, можно проводить финансовые операции (в данном случае, продажи).

10-ый день: график RSI в зоне «перепроданности», цены упали предельно низко, рекомендуется прекратить продажи и ожидать разворота тренда.

 

Расчет возможен для  . Проведем его в таблице, занося в соответствующие столбцы результаты промежуточных вычислений.

 

 

t
5	998	823	142	33	175	18,86	81,14
6	970	823	89	58	147	39,46	60,54
7	950	823	80	47	127	37,01	62,99	138	449	30,73
8	930	823	78	29	107	27,10	72,90	134	381	35,17
9	930	800	128	2	130	1,54	98,46	78	364	21,43
10	930	680	231	19	250	7,60	92,40	50	487	10,27

 

Рассмотрим  стохастические линии  %K,  %R и %D:

 

График  %K  показывает, что в 6-7-ые дни можно совершать продажи; в 8 – 10 дни рекомендуется прекратить финансовые операции (график находится в критической зоне «перепроданности»).

График  %R  является зеркальным отражением графика %K. Для него верхняя критическая зона является зоной «перепроданности», а нижняя – зоной «перекупленности». Таким образом, выводы по графику  %R  совпадают с выводами по графику %K.

График  %D  подтверждает приостановку операций в 8 – 10 дни (находится в критической зоне). Индикатор  %D сглаживает график  %K, поэтому его сигналы имеют большее отставание от динамики рынка, чем сигналы  %K.

 

Задача 3

Выполнить различные  коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условиях задач значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, T_лет – время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие значения параметров и выполнить расчеты.

Вариант	Сумма	Начальная дата	Конечная дата	Время в днях	Время в годах	Ставка	Кол-во начислений
№	S	Tн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
1	500 000	21,01,02	11,03,02	180	4	10	2

1. Банк выдал ссуду размером S руб. Дата выдачи ссуды – Т_н, дата возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i%  годовых. Найти:

• точные проценты с точным числом дней ссуды;

• обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
• обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
2. Через Т_дн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i%  годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
3. Через Т_дн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом: учел вексель по учетной ставке i%  годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Т_лет лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i%  годовых. Определить наращенную сумму.
5. Ссуда размером S руб. предоставлена на Т_лет. Проценты сложные, ставка - i%  годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.
6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году исходя из номинальной ставки i%  годовых.
7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i%  годовых.
8. Через Т_лет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка  i%  годовых.
9. Через Т_лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке  i%  годовых. Определить дисконт.
10. В течение Т_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

1)

Используем формулы S = P + I, I = Pni,  n = t / K
3.1.1) K = 365, t = 49, I = 500000*0,1*49 / 365 =	6712,33	руб.
3.1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;
K = 360, t = 49, I = 500000*0,1*49 / 360 =	6805,56	руб.
3.1.3) обыкновенные проценты  с приближенным числом дней  ссуды.
K = 360, t = 50, I = 500000*0,1*50 / 360 =	6944,44	руб.

2)

Применим формулу Р = S/ (1+ ni).	K = 360, t = 180
P = 500000 / (1+ 0,1* 180 / 360) =	476190,48	руб.
Дисконт  D = S - P = 500000 - 476190,48 =	23809,52	руб.

3)

K = 360, t = 180
Дисконт D = Snd = 500000*0,1*180 / 360 =			25000,00	руб.
Предприятие получило сумму
P = S - D = 500000 - 25000 =		475000,00	руб.

4)

Применим формулу S = P(1+i)n
S = 500000(1+ 0,1)4 =	732050,00	руб.

5)

Используем формулу: S = P(1 + j / m)N
где N = Tлет *m - число периодов начисления.			Наращенная сумма S равна
S = 500000*(1 + 0,1 / 2)4*2 =	738727,72	руб.

6)

Применим формулу
iэ = (1+ j / m)m - 1 = (1+0,1 / 2)2 - 1 =			0,1025	iэ =	10,25%

7)

Применим формулу
j = m[(1+iэ)1/m - 1] = 2*[(1+0,1)1/2 - 1] =			0,0976	j =	9,76 %