Контрольная работа по "Финансовая математика"

Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Февраля 2013 в 18:20, контрольная работа

Описание работы

В варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется:

Работа содержит 1 файл

вар 1.doc

— 385.50 Кб (Скачать)

Вариант1

Задача 1

В варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

  1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания a(a)=0,3; a(b)=0,3; a(F)=0,6
  2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
  3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
    • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
    • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении  r кр =0,32.
    • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные

 

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

28

36

43

28

31

40

49

30

34

44

52

33

39

48

58

36


 

Решение.

Покажем исходные данные на графике (мастер диаграмм / график).

 

 

 

График  отражает как  общую тенденцию к повышению суммы кредитов, так и сезонные колебания.

 

В этом случае использование  модели Хольта-Уинтерса целесообразно. 

Выполним  предварительный расчет.

Для проведения вычислений по формулам Хольта необходимо знать начальные  оценки  коэффициентов модели для последнего квартала предыдущего года, а также коэффициенты сезонности    за весь предыдущий год.

Зарезервируем для этих величин  дополнительно 4 уровня в расчетной таблице и выполним предварительный расчет.

С помощью метода наименьших квадратов построим вспомогательную линейную модель  . Коэффициенты этой модели     можно получить с помощью «мастер функций/ статистические/ ЛИНЕЙН» или «сервис/ анализ данных/ РЕГРЕССИЯ». 

Уравнение вспомогательной линейной модели запишется в виде

.

Примем  ,  занесем эти значения в нулевой уровень соответствующих столбцов основной расчетной таблицы.

Для оценки коэффициентов  сезонности    найдем с помощью вспомогательной модели расчетные значения    для и сопоставим их с фактическими:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

28

36

43

28

31

40

49

30

35,58

33,45

34,32

35,19

36,06

36,93

37,80

38,67


Коэффициент сезонности – это отношение фактического значения показателя к значению, найденному по линейной модели.

Для первого квартала это  в первом году и   во втором году.  В качестве окончательной (более точной) оценки коэффициента сезонности первого квартала предыдущего года возьмем среднее арифметическое значение

.

Аналогично найдем

,

,

.

Полученные значения занесем в соответствующие уровни столбца «F» основной расчетной таблицы.

 

 

Перейдем  к построению собственно модели Хольта.

 

t

Y(t)

a(t)

b(t)

F(t)

Yp(t)

-3

     

0,86

 

-2

     

1,08

 

-1

     

1,27

 

0

 

31,71

0,87

0,79

 

1

28

32,58

0,87

0,86

28,01

2

36

33,42

0,86

1,08

36,11

3

43

34,11

0,81

1,27

43,69

4

28

35,14

0,87

0,79

27,44

5

31

36,03

0,88

0,86

30,95

6

40

36,97

0,90

1,08

39,80

7

49

38,11

0,97

1,28

47,94

8

30

38,72

0,86

0,78

30,97

9

34

39,57

0,86

0,86

34,04

10

44

40,51

0,88

1,08

43,68

11

52

41,19

0,82

1,27

52,90

12

33

42,07

0,84

0,78

32,84

13

39

43,64

1,06

0,88

36,88

14

48

44,58

1,02

1,08

48,45

15

58

45,64

1,03

1,27

57,85

16

36

46,45

0,97

0,78

36,56


 

Согласно условию задачи коэффициенты сглаживания  ;  период сезонности  .

По основной формуле модели Хольта-Уинтерса, приняв  , рассчитаем начальное значение

.

Теперь перейдем к  и уточним коэффициенты модели

;

;

.

По основной формуле  модели Хольта-Уинтерса при    получим

.

 

Перейдем к  и уточним коэффициенты модели

;

;

.

По основной формуле  модели Хольта при    получим

и т.д. для  .  Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты , определяется количеством исходных данных и равно 16.

Результаты вычислений приведены в основной расчетной  таблице.

Таким образом, модель Хольта-Уинтерса построена.

 

Оценим  точность построенной модели.

Для этого дополним расчетную таблицу  столбцами    и :

 

 

t

 

1

28

28,01

-0,01

0,02

 

2

36

36,11

-0,11

0,32

 

3

43

43,69

-0,69

1,60

 

4

28

27,44

0,56

1,99

 

5

31

30,95

0,05

0,16

 

6

40

39,80

0,20

0,51

 

7

49

47,94

1,06

2,17

 

8

30

30,97

-0,97

3,24

 

9

34

34,04

-0,04

0,11

 

10

44

43,68

0,32

0,73

 

11

52

52,90

-0,90

1,73

 

12

33

32,84

0,16

0,47

 

13

39

36,88

2,12

5,43

 

14

48

48,45

-0,45

0,95

 

15

58

57,85

0,15

0,25

 

16

36

36,56

-0,56

1,56

сумма

     

0,88

21,25


Средняя относительная  погрешность аппроксимации составит

(%) .

.  Следовательно, точность  модели удовлетворительная.

Оценим  адекватность построенной модели.

Для проверки свойства случайности используем критерий поворотных точек.

Построим график остатков E(t).

Выделим на нем поворотные точки и подсчитаем их количество  .

 

 

Вычислим при         .

Сравним  > ,  следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.

Для проверки независимости  остаточной компоненты используем критерий Дарбина-Уотсона.

С помощью функций «СУММКВ» и  «СУММКВРАЗН» найдем 

.

Таким образом,  . 4-d=4-2,47=1,53.

При    критические значения d – статистик .  

Сравнение величин показывает, что  . В этом случае на основании критерия Дарбина-Уотсона уровни ряда остатков независимы.

Для дополнительной проверки свойства независимости вычислим первый коэффициент автокорреляции.

Используем функцию  «СУММПРОИЗВ» и найдем сумму  .

Тогда  .

Критическое значение для  коэффициента автокорреляции составляет  .

Сравнение с критическим значением  показывает, что  .  Таким образом, в ряде остатков уровни независимы, модель является адекватной.

 

 

Для проверки свойства нормального  распределения остаточной компоненты используем  R/S-критерий.

Вычислим     .

Критический интервал    определим по таблице критических границ отношения  R/S.

,  значит, для построенной  модели свойство нормального  распределения остаточной компоненты не выполняется.

 

Составим  с помощью построенной модели прогноз цен на акции на один год  вперед.

В целом построенная  модель является адекватной, но не выполняется свойство нормального распределения остаточной компоненты Использовать такую модель для прогнозирования возможно. Проведем расчет прогнозных оценок.

 

Для первого квартала будущего пятого года положим в основной формуле модели Хольта-Уинтерса  и найдем

.

Для второго квартала будущего пятого года при  найдем

.

Для третьего квартала будущего пятого года при  найдем

.

Для четвертого квартала будущего пятого года при  найдем

.

Исходные  данные и результаты всех выполненных  расчетов покажем на общем графике.

 

 

 

Задача 2

Даны цены (максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней

Требуется рассчитать:

    • экспоненциальную скользящую среднюю;
    • момент;
    • скорость изменения цен;
    • индекс относительной силы;
    • %R, %K, %D.

Результаты расчетов отобразить на графиках. Сделать соответствующие  выводы. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

 

t

1

998

970

982

2

970

922

922

3

950

884

902

4

880

823

846

5

920

842

856

6

889

840

881

7

930

865

870

8

890

847

852

9

866

800

802

10

815

680

699


Решение.

 

 

t

C(t)

EMA(t)

1

982

 

2

922

 

3

902

 

4

846

 

5

856

901,60

6

881

894,73

7

870

886,49

8

852

874,99

9

802

850,66

10

699

800,11

Информация о работе Контрольная работа по "Финансовая математика"