Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

 ГОСУДАРСТВЕННОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

“КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ” 
 

Кафедра математики 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по курсу  “Финансовая математика” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

ст.группы ПМ-061

Середин Денис Игоревич

Преподаватель:

Волков  Владимир Матвеевич 
 

Кемерово

2009 

Оглавление 

1. Введение 3

2. Кредитные расчёты. 4

2.1 Общие теоретические положения. 4

2.2  Основные схемы погашения кредита. 5

2.3  Расчет реального кредита. 7

3. Анализ инвестиционных проектов. 11

3.1   Общие теоретические положения. 11

3.2    Анализ инвестиционного  проекта на примере. 13 

 

1. Введение

 

    Финансовая  математика - прикладная наука, стоящая на стыке математики, экономической теории и финансов. Финансовая математика, используя методы математики и знания из экономики, помогает выполнять финансовые вычисления, т.е. позволяет рассчитывать величины платежей при оказании финансовых услуг и цены финансовых инструментов.

    Финансовая  математика — это система расчетов доходности финансовых, инвестиционных и торговых операций во времени с учетом инфляции, валютных курсов, процента и прочих факторов.

    Она служит основой для расчетов в  инвестиционном анализе, финансовом менеджменте, банковском деле, страховании и т.п. Финансовая математика дает инструментарий для анализа и сравнения доходности коммерческих операций. Она позволяет  объективно (количественно) оценить  какая из возможных финансовых сделок выгоднее.

    Финансовая  математика предоставляет методы анализа, когда в условиях сделки необходимо оговорить:

• Стоимостные характеристики: цены, размеры платежей и долговые обязательства.
• Временные характеристики: сроки платежей, даты и продолжительности периодов, различные отсрочки и т. п. При этом фактор времени в ряде случаев играет более важную роль, чем стоимостные характеристики, поскольку именно он определяет финансовый результат.
• Процентные ставки, заданные в явной или в неявной форме.

    Математические  основы финансовой математики опираются  на обычный школьный курс элементарной математики и включают:

• проценты;
• геометрическую прогрессию;
• степенную функцию;
• логарифмические вычисления (в редких случаях);
• решения систем уравнений (в редких случаях).

 

    

2.   Кредитные расчёты.

1. Общие теоретические положения.

 

    Пусть в начальный момент времени кто  то одолжил сумму Д с условием возврата ее серией из N выплат через  одинаковые промежутки времени.

    Через  I обозначим ставку, приуроченную к этому же отрезку времени.

    Для простоты считаем что величина интервала =1 год.

    Y_k – выплата, которая делается в конце k-го года.

1. D=Y₁(1+i)^-1+Y₂(1+i)^-2+ … +Y_n(1+i)^-n

    Расходы по обслуживанию долга включают в  себя платежи основного долга  D и процентные платежи.

    Y_k=d_k+I_k, где

    I_{k –} процент за оставшийся кредит

    d_k - расходы по погашению долга D 

    Если  выплаты недостаточно для погашения  процентов, то невыплаченный процент  прибавляется к оставшемуся кредиту. 

    Деление выплаты на два составляющих бывает необходимо в целях налогообложения  и также в случаях нарушения  должником условий контракта.

    D_k – величина непогашенного кредита после к-ой выплаты. 
 
 
 
 

    Оставшийся  кредит D_k равен величине основного долга D наращенного на момент времени k без полученных выплат, наращенных на тот же момент времени. 

    Т.е. оставшийся кредит также равен стоимости  всех оставшихся выплат, дисконтированных на момент времени k. 

    Как правило набежавшие проценты постоянно  погашаются очередной срочной выплатой. 
 

      – непогашенный  кредит на конец  k-1 года и он же является непогашенным кредитом на начало k-го года;

     - Срочная выплата  сделанная в конце  k-го года;

      – проценты по  кредиту;

     - расходы по погашению  основного долга. 
 

 

    - расходы по займу 

    - проценты по кредиту 

     - расходы по погашению  основного долга 

    2.2  Основные схемы погашения кредита.

 

    Рассмотрим  наиболее часто встречающиеся схемы  погашения кредита: 

    

1. Погашение кредита одним платежом в конце  срока.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    

2. Погашение основного долга одним платежом в конце срока.

    Каждый  год выплачиваются проценты, а  основной долг гасится последней  срочной выплатой. 
 
 
 
 
 
 
 

    

3. Погашение основного долга равными платежами.

    Каждый  раз выплачиваются проценты и  часть основного долга равными  частями. 
 
 
 
 
 

    

4. Погашение основного долга равными срочными выплатами.

 

    При данной постановке задачи обычно задают срок погашения кредита n, но иногда задают величину срочной выплаты.

    Пусть задается срок погашения  кредита n. Тогда платежи образуют постоянную годовую ренту

    Современная стоимость ренты:  

    2.3  Расчет реального кредита.

    Постановка  задачи

    Я, Середин Денис Игоревич, беру в банке кредит в размере 135000 р.  на покупку электрогитары Jackson DK-1 USA Custom. Срок кредита 5 лет. Процентная ставка равна 12%. Кредит погашается ежеквартальными выплатами, начисление процентов также ежеквартальное.

    Необходимо  вычислить расходы по займу и  проценты. 

1. Первый вариант погашения кредита - одним платежом в конце срока.

 

    Данный  вариант погашения кредита выгоден  при условии наличия денег  в конце срока кредита и  отсутствии их в течение всего  срока. При этом проценты по кредиту составят 108825 р. Общий расход по займу 243825 р.

 

2. Второй вариант - Погашение основного долга одним платежом в конце срока.