Исследования скважин при стационарных и нестационарных режимах течения жидкости. Определение коэффициента проницаемости

Существующие методы интерпретации  результатов гидродинамических исследований скважин основаны на различных математических моделях в зависимости от типа коллектора и реологических свойств пластовой нефти. Далеко не всегда, особенно в начальный период разработки месторождения, существующей промысловой информации достаточно для выбора модели фильтрации, учитывающей степень однородности пласта, свойства трещиновато-пористых коллекторов, релаксационные свойства нефтей, явление ползучей деформации грунтов и т. д. При этом выбирать модели и оценивать соответствующие параметры приходится только на основе данных гидродинамических исследований.

В то же время, как показывает практика обработки КВД на различных месторождениях, полученные фильтрационные характеристики могут принимать вполне допустимые с физической точки зрения значения даже при неверном выборе модели фильтрации, что приводит к ошибочным выводам и рекомендациям.

Распространенным способом определения  параметров пласта является обработка КВД в полулогарифмических координатах. Изменение забойного давления во времени может быть представлено в виде

где —дебит скважины до остановки; —приведенный радиус скважины; по тангенсу угла наклона прямолинейной зависимости Dр-lg t (величина ) определяют коэффициент гид-ропроводности пласта , а по отсекаемому на оси депрессий отрезку (величина b)—коэффициент пьезопроводности . Как видно, даже небольшие погрешности в определении величины b приводят к большим ошибкам в определении x, так как зависимость x от b — экспоненциальная.

Помимо небольшой точности указанный метод обладает другим принципиальным недостатком. Его применяют, если фильтрация жидкости подчиняется  закону Дарси. Во всех остальных случаях использование метода неправомочно. В то же время определить закон фильтрации возможно непосредственно по данным гидродинамических исследований.

В связи с этим особое значение приобретает задача построения диагностических процедур, позволяющих с определенной степенью достоверности выбрать правильную математическую модель для интерпретации КВД непосредственно по данным гидродинамических исследований.

Обработка результатов  гидродинамического исследования скважины включает следующие этапы.

Исходя из имеющихся представлений о свойствах и состоянии пласта, в частности, призабойной зоны скважины, реологи ческих свойствах нефтей, а также учитывая опыт предыдущих исследований, выбирают определенные расчетные модели. Эти модели могут учитывать, например, такие особенности, как наличие в призабойной зоне измененной проницаемости, трещиноватость коллектора, неньютоновские свойства нефти и т. п.

В соответствии с выбранными моделями аналитически описывают переходный процесс в скважине и определяют условия (критерий выбора), при которых адекватна, т. е. справедлива, та или иная модель.

После выбора наиболее подходящей модели определяют соответствующие параметры пластовой системы. Таким образом, в результате исследований дают заключение о состоянии и свойствах системы и определяют ее параметры.

Для построения единого  диагностического признака и выбора математической модели для интерпретации КВД непосредственно по данным гидродинамического исследования применяют метод детерминированных моментов давления.

Детерминированным моментом давления p (t) п-го порядка называется выражение

где Т — продолжительность снятия кривой восстановления давления.

Интеграл с конечными  пределами можно вычислить, используя численный метод трапеций. При одинаковых интервалах

где — времена дискретных замеров давления, T=(N+1)DT.

Для вычисления вторых интегралов, входящих в формулу для М , аппроксимируют недовосстановленнуючастьКВД экспонентой вида

  ,   

Для определения а  и р принимают, что производная и значение функций в точке для данной зависимости связаны линейным соотношением, т. е. [см. (3.4)]

Производную функции  давления по времени вычисляют методом конечных разностей:

Выписывая уравнение (3.6) для двух временных точек  =T-Dt и =T-2Dt получают систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров a и р .

Для первых трех детерминированных  моментов давления имеем

где

Пример. Обработка КВД, снятой на скв. 138 Федоровского месторождения (табл. 3.1).

 

 

 

 

 

Таблица 3.1

с	МПа	Мпа*с	Мпа*с
0	0	0	0
0,36	1,52	5,47	16,27
0,72	2,26	16,27	11,72
1,08	2,70	29,16	31,49
1,44	3,03	43,63	62,83
1,80	3,32	59,76	107,57
2,16	3,55	76,68	165,63
2,52	3,76	94,75	238,78
2,88	3,96	114,05	328,46
3,24	4,12	133,49	432,50
3,60	4,27	153.72	553,39
5,96	4,42	175,03	693,13
-4,32	4,54	196,13	847,27
4,68	4,67	218,56	1022,84
5,04	4,78	240,91	1214,20
5,40	4,88	263,52	1423,01
5,76	4,98	286,85	1652,24
6,12	5,06	309,67	1895,19
6,48	5,14	333,07	2158,31
'6,84	5,21

 

1. Методом конечных  разностей вычисляют первые производные  давления по времени для последних точек на КВД.

В данном случае для точек  =6,48.10⁴ с и =6,12

2. Из решения системы двух алгебраических уравнений (3.6) определяют неизвестные параметры а, р и р . Для обрабатываемой КВД:

a 2,08*10^-5+5,14= ;

6l2,22•10-^s+5,06= .

Отсюда

a= 5,76 с;

=6,34 МПа;

= — =1.2 МПа.

3. По имеющимся   замерам изменения давления вычисляют: , (см. табл. 3.1)

4. Затем определяют  интегралы, входящие в (3.7). Складывают  все значения в соответствующих столбцах таблицы (причем последнее число делится пополам) и полученную сумму умножают на Dt=0,76.10⁴ (с). После этого вычисляют площади . Разница между полученными значениями соответствующих площадей и принимается за оценку определяемыч интегралов в (3.5).

5. Определяют первые  три детерминированных момента:

Для получения аналитической  зависимости детерминированных моментов КВД от фильтрационных характеристик пласта используется решение задачи об остановке скважины, работающей с постоянным дебитом в круговом пласте с контуром питания.

При фильтрации ньютоновской нефти в однородном по проницаемости коллекторе справедливы следующие выражения для первых трех детерминированных моментов давления:

Исключая из приведенных  соотношений параметры Q, kh/m и Т, получают соотношение для первых трех детерминированных моментов давления

                                                                                                  (3.8)

Из последнего соотношения  следует, что величина d в данном случае сохраняет постоянное значение независимо от фильтрационных свойств коллектора, пластовой нефти, толщины пласта, радиусов скважины и контура питания, а также от дебита скважины до остановки, что позволяет принять приведенную комбинацию детерминированных моментов в качестве диагностического признака при интерпретации КВД.

В том случае, когда  проницаемости призабойной зоны и удаленной части пласта существенно  разнятся, а также для трещиновато-пористого коллектора величина критерия d будет иной.

Благодаря интегральному  характеру обработки промысловых данных при вычислении детерминированных моментов давления и структуре диагностического критерия d последний вычисляется достаточно устойчиво для всех трех моделей.

Следует отметить, что  в силу недостаточно высокой точности и ограниченности времени замеров текущего забойного давления, а также возможного искажения КВД за счет неучтенного притока жидкости в скважину после ее остановки для однородных пластов существует определенный разброс в значениях диагностического признака. Границы такого интервала вариации диагностического критерия для однородных пластов должны быть получены, в частности, на основе обучения по некоторой группе скважин исследуемого месторождения.

Условие d<2,0 соответствует фильтрации ньютоновской дефти в трещиновато-пористом пласте или фильтрации вязко-упругой нефти в однородном пласте; 2,0<d<2,5 соответствует фильтрации ньютоновской   нефти в однородном   пласте;

d>2,5—фильтрации ньютоновской нефти ' в неоднородном пласте, когда имеется призабойная зона ухудшенной проницаемости.

При фильтрации ньютоновской нефти в-однородном пласте (2,0<d<2,5) гидропроводность и пьезопроводность определяют по формулам

где —радиус контура питания; Q—дебит скважины до остановки.

Для зонально-неоднородного  пласта (d>2,5) параметры .определяют из системы уравнений:

Рис. 3. 1. Графики функций Ф(a,d)               Рис. 3.2. График функции Ф (x)

Здесь d=r /R —относительный радиус  призабойной зоны ухудшенной проницаемости; r —радиус призабойной зоны;

a= —коэффициент неоднородности; —коэффициенты гидропроводности соответственно удаленной зоны пласта и призабойной зоны; x — коэффициент пьезопроводности удаленной зоны; р — (0) —депрессия на пласт, с которой работала скважина до остановки.

Коэффициент неоднородности а определяют следующим образом. Кривую восстановления давления перестраивают в координатах Dр—lgt. Выделяют два прямолинейных участка и определяют тангенсы их углов наклона к оси lgt. Параметр a=tgj /tgj , где —соответственно углы наклона первого и второго прямолинейных участков.

Таким образом, для определения  пяти неизвестных параметров имеем четыре уравнения (три—для моментов М и соотношение ) и величину a, определяемую графически.

Для кривой восстановления давления в трещиновато-пористом пласте (d<2,0) параметры пласта определяются из системы уравнений:

         

      

     ,

где —пьезопроводность, равная отношению проницаемости трещин к вязкости нефти и упругоемкости блоков; -гидропроводность трещин; t-характерное время запаздывания переходных процессов в трещиновато-пористых средах. Если была принята гипотеза о том, что нефть обладает вязкоупругими свойствами, то параметры пласта и реологические характеристики нефти определяют из соотношений:

 

где q—время релаксации жидкости; Dр—депрессия на пласт до остановки скважины.

Основную информацию о состоянии скважины и пласта получают при гидродинамических  исследованиях. В настоящее время существует множество гидродинамических методов исследования скважин и пластов, которые широко применяют на практике. Следует отметить, что большинство этих методов применимы для однородных пластов и строго радиального  притока.

Есть методы, учитывающие  и простейшие неоднородности  например, кольцевую зону измененной проницаемости, наличие прямолинейного сброса, наличие   непроницаемой границы между  двумя пластами. Практически невозможно разработать. гидродинамическую модель, учитывающую все макро- и микронеоднородности нефтегазоводоносного пласта.

При обработке данных исследования скважин можно применять методы идентификации, разработанные в теории систем автоматического управления. Суть идентификации заключается в определении модели и ее параметров по входным и выходным данным без определения структуры исследуемого объекта.

Рассмотрим нефятной пласт как объект автоматического  управления, где Q (t) — дебит скважины — входное воздействие,. Dр(t)—изменение забойного давления—выходная реакция.

Простейшее уравнение  объекта, соответствующее (3.4), имеет вид

где Т—характерное время  переходного процесса; K—коэффициент продуктивности скважины.

Для нахождения параметров Т и К, имея в своем распоряжении кривые Dр(t) —изменения забойного давления и Q(t) — изменения дебита, перестраиваем эти зависимости в координатах

x+T=y/K , где

            

                                              (3.9)

Получаем уравнения прямой, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту 1/К.

Если кривые изменения  дебита и давления заданы в дискретные моменты времени, то (3.9) следует записать в следующем виде:

При обработке кривой восстановления давления скважины по предлагаемой методике, не имея кривой изменения дебита скважины, следует рассчитать суммарный приток или количество жидкости V( ), поступившей из пласта в скважину после ее остановки.

Для фонтанной скважины

где F—площадь поперечного сечения затрубного пространства;

f—площадь сечения труб по внутреннему диаметру; g—удельный вес жидкости, поступающей в скважину; Dр — текущая депрессия на забое; Dр —текущая депрессия в затрубном •пространстве; Dр —депрессия на буфере.

Для скважины, оборудованной  ШСН,

где F — площадь поперечного сечения эксплуатационной колонны; Dр —изменение забойного давления.

Таблица 3.2 Данные восстановления давления в скв. 508 Арланского месторождения

t, с	Dр, МПа	t, с	Dр, МПа
0	0	55548	3,34
6172	0,77	61720	3,46
12384	1,26	67720	3,77
18516	1,81	37720	3,96
24688	2,15	79720	4,07
30860	2,52	85720	4,18
37032	2,72	91720	4,19
43204	2,97	97720	4,20
49376	3,20