Теория упругого режима

 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение

    Постановка  и решение газогидродинамических  задач разработки месторождений  в значительной степени определяются природой движущих сил, обеспечивающих фильтрацию нефти и газа в пласте. В связи с этим важное значение имеет значение режимов нефтегазоносных пластов.

    Режим продуктивных пластов в процессе их разработки зависит как от многих естественных факторов, так и от системы разработки.

    К естественным факторам, влияющим на режим  разрабатываемого пласта, относятся  геологические особенности строения пласта, фильтрационные характеристики пород пласта и насыщающих его жидкостей и газов, физические условия в пласте – давление, температура и т.д.

    Режимом нефтегазоводоносного пласта называется проявление доминирующей формы пластовой  энергии в процессе разработки залежи нефти и газа.

    В курсовой работе рассматривается упругий  режим разработки месторождений, при котором нефть или газ поступает в скважины за счет упругих свойств жидкости и породы пласта.

    При пуске скважины в эксплуатацию в условиях упругого режима движение жидкости к скважине начинается за счет использования потенциальной энергии упругой деформации пласта и жидкости сначала в ближайшей окрестности забоя, затем во все более удаленных областях пласта.

    Характерная особенность проявления упругого режима в процессе разработки нефтяных месторождений – длительность процесса перераспределения пластового давления после начала работы скважины или изменения темпа отбора жидкости из скважины. Это связано с тем, что при фильтрации вязкой жидкости в пласте возникают очень большие силы сопротивления. Неустановившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта, и тем медленнее, чем больше вязкость жидкости и коэффициенты объемной упругости жидкости и пласта. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ТЕОРИЯ упругого режима

    1.1 Закон Дарси

   Закон Дарси устанавливает линейную зависимость  между объемным расходом несжимаемой  жидкости и потерей напора, приходящийся на единицу длины, и имеет вид:

,    (1.1.1)

где Q – объемный расход жидкости через песчаный фильтр;

    k_ф – коэффициент фильтрации, зависящий как от структуры пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости;

    Н₁ – полный напор в начальном сечении образца пористой среды (скоростные напоры отброшены вследствие их малости):

;

    Н₂ – полный напор в конечном сечении образца пористой среды:

;

    L – длина образца;

    ω – площадь поперечного сечения;

    i – гидравлический уклон:

.

   Эта формула впервые была экспериментально получена французским инженером Дарси подтверждается для многих жидкостей и газов в широких пределах изменения скоростей. Но для некоторых жидкостей и значений скоростей фильтрации не подтверждается. Коэффициент фильтрации k_ф используется в тех случаях, когда фильтруется вода. При фильтрации нефти, газа, воды и их смесей желательно учитывать свойства породы и жидкости отдельно. Свойства жидкости характеризуется коэффициентом динамической вязкости μ и плотности ρ. Тогда коэффициент фильтрации можно записать в виде:

,

где k – коэффициент проницаемости породы, м²;

   μ – динамический коэффициент вязкости

   С введением коэффициента проницаемости  закон Дарси примет вид:

,

где – приведенное давление.

   Расстояние  z от плоскости сравнения до данной точки считается положительным, если точка лежит выше плоскости сравнения, и отрицательной, если ниже. За плоскость сравнения можно принять любую горизонтальную плоскость. Обычно принимают границу газонефтяного (ГНК) или водонефтяного (ВНК) контакта. При движении жидкости в горизонтальных пластах (z = const), второе слагаемое в приведенном давлении постоянно и при подстановки в формулу в закон Дарси обращается в нуль. Поэтому в горизонтальных пластах при движении однородной жидкости приведенное давление можно положить равным давлению в данной точке и знак (^*) в законе Дарси можно опустить.

   Рассмотрим  трубку тока, вдоль которой происходит фильтрации жидкости. Обозначим расстояние вдоль вектора скорости у этой трубки через  s. Выберем две точки на расстоянии Δs друг от друга и запишем для этих точек закон Дарси:

.

   Получим значение средней скорости на этом участке u_ср. Если устремить расстояние между точками к нулю, то получим закон Дарси в дифференциальной форме:

где s – координата вдоль линии тока.

     

   Закон Дарси в векторной форме:

или в проекциях  на оси координат:

; ; .            (1.1.2)

   В случае плоскорадиального притока к скважине р^* = р, ∂р_у = ∂р_z = 0 и закон Дарси будет иметь вид:

.                    (1.1.3)

1.2 Вывод  уравнения неразрывности

   Выведем уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде. Оно представляет собой уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды. Выделим мысленно в пористой среде, в которой происходит движение флюида, элементарный объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz (рис. 1.1). Пусть точка М, совпадающая с центром левой грани ab, имеет координаты x, y, z. Тогда точка М' в центре грани a'b' имеет координаты x+dx, y,z. Масса флюида, втекающего в объем через грань ab за малый промежуток времени dt записывается в виде:

.     (1.2.1)

   Отметим, что в силу малости выделенного  объема и его граней можно считать, что плотность и скорость фильтрации распределены на гранях ab и a'b' равномерно и равны значения их в точках М и М' соответственно.

Схема элемента пласта для вывода уравнения неразрывности

   Масса флюида, вытекающая из объема через  грань a'b' равна:

.     (1.2.2)

   Но  так как при переходе от точки М грани ab к точке М' грани a'b' координата х изменилась на малую величину dx, то можно записать:

      .    (1.2.3)

   Тогда изменение массы флюида в объеме abb'a' за промежуток времени dt за счет потока вдоль оси х:

      .  (1.2.4)

   Рассматривая  фильтрацию флюида в направлениях вдоль  осей y и z, получим аналогичные выражения для изменения массы в элементарном объеме за счет потока вдоль этих осей в виде:

       и  .   (1.2.5)

   Таким образом, общее изменение (накопление) массы в объеме dxdydz за время dt будет

      .   (1.2.6)

   С другой стороны, масса флюида, находящего в рассматриваемом элементарном поровом объеме:

,

где m – коэффициент пористости пласта.

   Изменение массы флюида за промежуток времени  dt записывается в следующем виде:

      .    (1.2.7)

     Приравнивая выражения (1.2.6) и (1.2.7) и сокращая их на dx·dy·dz·dt получим уравнение неразрывности:

      .    (1.2.8)

   Отметим, что уравнение (1.2.8) справедливо только в том случае, если внутри выделенного  элемента породы нет источников или  стоков, выделяющих или поглощающих флюид.

   Выражение в левой части уравнения (1.2.8) представляет собой дивергенцию вектора массовой скорости фильтрации и кратко записывается так:

.                       (1.2.9)

   Поэтому уравнение(1.2.8) имеет также следующую  запись:

.                (1.2.10)

1.3 Дифференциальное уравнение движения

   Рассмотрим  фильтрацию флюидов в пористых средах, принимая в качестве закона движения линейный закон фильтрации Дарси:

.                                          (1.3.1)

   Закон Дарси в виде (1.3.1) записан в конечном виде, т. е. для пласта или образца с постоянной площадью сечения,

где – разность приведенных давлений на конечной длине L;

      – приведенное давление (очевидно, приведенное давление совпадает с истинным давлением Р при z = 0);