Теория упругого режима

   Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий  должно быть равно порядку дифференциального  уравнения по координатам.

   Возможны  следующие граничные условия.

   1. На внешней границе Г:

   1) постоянное давление:

                    (1.5.1)

т.е. граница  является контуром питания;

   2) постоянный переток через границу:

                            (1.5.2)

где n – нормаль к границе Г;

   3) переменный переток через границу:

      (1.5.3)

   4) замкнутая внешняя граница:

      (1.5.4)

   5) бесконечный по простиранию пласт:

                            (1.5.5)

1.6 Метод последовательной смены стационарных состояний

   Приток  к галерее, на которой поддерживается постоянное забойное давление р_г = const.

   Пусть в момент времени t = 0 в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В пущена в эксплуатацию прямолинейная галерея с постоянным забойным давлением р_г = const. До пуска галереи давление во всем пласте было одинаковым и равным р_к.

   К моменту времени t после пуска галереи граница возмущенной области распространится на длину l(t) (рис. 1.6). Распределение давления в этой области считается установившимся, т.е. имеет линейный характер:

,                     (1.6.1)

   Требуется найти распределение давления, закон  перемещения границы возмущенной  области l(t) и изменение дебита галереи во времени Q(t).

   Дебит галереи в условиях установившегося  движения, очевидно можно выразить следующим образом:

.                        (1.6.2)                  

   Воспользуемся соотношением:

,                                 (1.6.3)

где  V(t) - объем возмущенной зоны пласта,

;                                       (1.6.4)

.                        (1.6.5)

Оно состоит  в том, что количество добытой продукции за время dt равно изменению упругого запаса жидкости в возмущенной зоне пласта за тот же промежуток времени.

   Приняв  во внимание, что р(х, t) = р_г(t) при х = 0, из 1.5.1 найдем:

,                                (1.6.6)

и в  результате получим:

                                    ,

     Проведя арифметические преобразования выписанного соотношения, получим:

                                                   2χdt = ldl,                                        

а интегрировав выписанное соотношение, найдем закон  движения границы возмущенной области:

.                                       (1.6.7)

Следовательно, распределение давления в возмущенной  зоне пласта определяется соотношением:

,

,  ;                            (1.6.8)

а дебит  галереи:   

, ;

,                             (1.6.9)

1.7 Метод Пирвердяна.

   Приток  к галерее, на которой поддерживается постоянное давление р_г= сonst.

   Этот  метод аналогичен вышеописанному и  уточняет его.

   

   Уравнение пьезометрической кривой в возмущенной области задается в виде параболы (рис. 1.7):

           (1.7.1)

   Дебит галереи определяется по закону Дарси:

             (1.7.2)

где значение градиента давления на галерее равно:

             (1.7.3)

   Подставив равенство (1.7.3) в (1.7.2), находим формулу для дебита галереи:

    (1.7.4)

   С учетом уравнения материального  баланса получаем:

    (1.7.5)

откуда и и после интегрирования в пределах от 0 до t и от 0 до l²(t) находим:

                         (1.7.6)

   Распределение давления в возмущенной области  пласта примет вид:

                       ,                           (1.7.7)

а дебит  галереи:

                                       (1.7.8)

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчет распределения  давления и расходов

2.1 Исходные  данные

   Ширина  галереи – В = 290 м;

   Толщина пласта – h = 18 м;

   Проницаемость пласта – k = 115·10^–15 м²;

   Начальное пластовое давление – р_к = 31МПа= 31·10⁶ Па;

   Давление  в галерее – р_г = 20 МПа = 20·10⁶ Па;

   Динамическая  вязкость жидкости – µ = 28 мПа·с = 28·10^–3 Па·с;

   Пористость  пласта – m = 0,18;

   Коэффициент объемного сжатия жидкости – β_ж = 5·10^–10 ;

   Коэффициент объемного сжатия породы – β_п = 2·10^–10 .

2.2 Расчет  пьезопроводности пласта

   Пьезопроводность пласта при фильтрации упругой жидкости рассчитывается по формуле (1.4.25):

,

где – коэффициент упругоемкости пласта.

.

2.3 Расчет  возмущенной зоны

По методу последовательной смены стационарных состояний (МПСС).

   Так как пласт бесконечный, выбираем область вблизи галереи, в которой будем рассматривать изменение давления. Размеры этой области обозначим через L и выберем равной от 0 до 100 м. По методу последовательной смены стационарных состояний в случае притока к галерее с постоянным давлением зона возмущения определяется по формуле (1.6.7):

найдем  время t^*, когда зона возмущения подойдет к границе выбранной области:

 , тогда

     Выберем шаг по времени 

   Тогда на первый момент времени t₁ = 5 часов = 18000 сек, возмущенная зона находится на расстоянии:

   Аналогично  рассчитываем зону возмущения и для  других моментов времени. Результаты расчетов сведены в таблицу 2.1, по которой строим график (рис. 2.1).

По методу Пирвердяна (МП):

   Так как пласт бесконечный, выбираем область вблизи галереи, в которой  будем рассматривать изменение  давления. Размеры этой области обозначим  через L и выберем равной от 0 до 100 м. По методу Пирвердяна в случае притока к галерее с постоянным давлением зона возмущения определяется по формуле (1.7.6):

   Тогда на первый момент времени t₁ = 5 часов = 18000 с, возмущенная зона находится на расстоянии:

   Аналогично рассчитываем зону возмущения и для других моментов времени. Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2, по которой строим график (рис. 2.1).

   Шаг по координате х в случае притока  к галерее постоянный и равен  .

2.4 Расчет давления и расходов методом последовательной смены стационарных состояний (МПССС).

   Распределение давления (1.6.8):

     

, 

     

, 

   Дебит галереи (1.6.9):

, 

Q(х, t) = 0,

   Рассчитаем  распределение давления и расход на расстоянии 10 м через 5 часов:

;

Расход галереи:

   

   Аналогично вычисляются остальные значения давления и расхода. Полученные данные сводятся в таблицу 2.3, 2.4:

2.5 Расчет давления и расходов по методу Пирвердяна

   Распределение давления в возмущенной области  пласта имеет вид:

, ; 

, 

, ;

,

   Определим распределение давления и дебит  галереи в точке х = 10 м на момент времени t = 5 часов.

;

.

   Аналогично  вычисляются остальные значения давления и расхода. Полученные данные сводятся в таблицу 2.5, 2.6:

2.6 Результат расчета давлений и расходов

     Для более наглядного представления  результатов построены следующие графические зависимости:

• зависимость длины возмущения зоны от времени (рис 2.1);
• изменение давления во времени в данном сечении пласта (рис. 2.2);
• распределение давления по пласту на данный момент времени (рис. 2.3);
• изменение расхода во времени в данном сечении пласта (рис. 2.4);
• распределение расхода по пласту на данный момент времени (рис. 2.5);