Зададимся  некоторой  произвольной  дискретной  управляющей  последовательностью  U(kT),  k = –1, –2, ... , –n,  и рассмотрим  движение  системы в обратном  времени,  т. е.  примем  конечное  нулевое  состояние   системы  за  начальное.  Проинтегрируем  уравнение (5) при нулевых  начальных  условиях  X(0) = 0,  воспользовавшись  аппаратом переходных  матриц  состояния, получим  векторное  дискретное  уравнение  состояния

                                  Формула 7

где     – расширенная обратная  матрица   перехода. 

      Сформируем    матрицы    дискретного    управления  W размерности      и   дискретного   состояния G   размерности      в виде

      W = [ U(-T)  U(-2T) ... U(-nT) ] ,          Формула 8

      G = [ X(-T)  X(-2T) ... X(-nT) ] .          Формула 9

      Поскольку  не  наложены  какие-либо  ограничения  на  множества  управляющих  воздействий  и  дискретные  состояния  системы,  а  также,  по  определению,  система  находилась  в  нулевом  начальном  состоянии,  очевидно,  что  ее  движение  в  обратном  (по  отношению  к  принятому  при  синтезе)  направлении  будет  носить  оптимальный  по  быстродействию  апериодический  характер.  Следовательно,  с  учетом  выражения (2)  искомую  матрицу    можно найти в виде

         .           Формула 10

      Решение  векторно-матричного  уравнения (10) будет  единственным   при  полном  ранге  матрицы  G, т. е. если  rank(G) = n.

     6.1.2 Синтез вынужденного управляемого движения дискретно-непрерывной ЭМСУ

 

      На  втором  этапе  синтеза  определим  матрицы  , d, входящие  в выражение (2) для чего  рассмотрим  вынужденное движение  системы.

      Представим  вектор-столбец  установившихся  состояний  САУ  в  виде

                  Формула 11

где   –  под вектор  размерности m´1,  определяющий  заданное  установившееся  состояние  системы,  т. е.  ,

        –  под вектор     размерности (n-m)´1,   включающий    в   себя   остальные   координаты  состояния  системы  управления.

      Соответствующую    матрицу   установившихся   состояний   представим  в  виде  блочной  матрицы

                   Формула 12

где –  подматрицы  соответственно размерности .

      Представим  все аддитивные  воздействия  на  систему  в  виде  обобщенного  вектора-столбца  размерности (2m+d)´1 задающих  и возмущающих воздействий 

                 Формула 13

и  зададимся   численными  значениями его   2   компонент 2   раз,  из   которых   сформируем   неособую   матрицу Q  аддитивных   воздействий  размерностью (2m+d)´ (2m+d)   в виде

       .        Формула 14

      Тогда,  с  учетом  введенных  обозначений Формула 2…Формула 14,  уравнение Формула 1 для   квазиустановившихся   состояний  системы   ( )   можно   переписать   в виде

       .

            Формула 15

      Подставим  векторы  установившихся  состояний  в  уравнение (2)  и  выразим  искомую  блочную  матрицу 

                   Формула 16 

      Матрицы  d, b, g   определяются  однозначно  при полном  ранге матрицы Q,  что легко обеспечить  соответствующим заданием  значений аддитивных  воздействий, либо формированием заведомо невырожденных матриц размерности  (2m+d)´ (2m+d).  

      Таким  образом,  результирующее  дискретное  управление  в  форме (2)  представляет  собой  регулятор  состояния,  обеспечивающий  комбинированное  апериодическое  управление  по  отклонению  выходной  координаты  от  заданного  значения  и  по  возмущающим  воздействиям,  а  также  астатизм  первого  порядка  по  задающим  воздействиям.

7.   Синтез

    

     7.1 САР скорости

     7.2  САР положения

 

  8. Анализ

     8.1 САР скорости

              8.1.1 Опыт №1. Реакция СУЭП на ступенчатое изменение задающего воздействия в «малом»;

 

 

       8.1.2 Опыт №2. Ступень возмущающего воздействия;

      

8.1.3 Опыт  №3. ; Ступень задания в “малом” + ступень возмущения ;

 

        8.1.4 Опыт №4. реакция СУЭП на ступенчатое изменение задающего воздействия в «большом».

 

8.2 САР положения

              8.2.1 Опыт №1. Реакция СУЭП на ступенчатое изменение задающего воздействия в «малом»;

 

    

8.2.2 Опыт №2 Ступень возмущающего воздействия; 

      

8.2.3 Опыт  №3 Ступень задания в “малом” + ступень возмущения ;

        8.2.4 Опыт №4 реакция СУЭП на ступенчатое изменение задающего воздействия в «большом».

  9.  Выводы по  результатам исследований

      1. Синтезируемая система в каждом  опыте удовлетворяет заданному  критерию качества, т.к. в ней  переходные процессы заканчиваются  за nT тактов без перерегулирования выходной координаты. А согласно теореме об  n  интервалах дискретного управления система будет оптимальной по быстродействию (в концепции импульсных  САУ), если переходные процессы в ней заканчиваются, причем без перерегулирования выходной координаты, через  n  тактов управления, где n  - порядок линейного объекта управления.

      2. Система является оптимальной  «в большом», т.к. за (n+*)T тактов достигает заданного значения, где *- число тактов насыщенного регулятора (|U|=10 В) 

      По  результатам исследований ЭМСУ можно  сделать вывод о соответствии динамики систем требованию предельного быстродействия и апериодичности переходного процесса выходной координаты в каждом из опытов. 
 
 
 
 

10.  Литература

1. Синтез  электромеханических приводов с  цифровым управлением / Вейц В.Л., Вербовой П.Ф., Вольберг О.Л., Съянов А.М.,; Киев: Наук. Думка, 1991.-232 с.
2. Куо Б. Современные теории управления., М.,1988 г.
3. Основы автоматизации управления производством: Учеб. Пособие для суд. Техн. Вузов / Макаров И.М., Евтихиев Н.Н.,Дмитриев Н.Д.,и др.; Под ред. И.М. Макарова. – М.: Высш.Школа, 1983. – 504с. 
4. Методическое руководство к выполнению курсовой работы по САУ/ к.т.н., доцент Казанцев В.П.; ПГТУ ЭТФ кафедра МСА, Пермь, 2001г.