Расчет надежности информационных систем

Расчет надежности информационной системы.

Задание.

По структурной схеме  надежности информационной системы  и заданным значениям интенсивности  отказов ее элементов:

1) построить график изменения  вероятности безотказной работы  системы от времени наработки  в диапазоне снижения вероятности  до уровня 0,1 – 0,2;

2) определить время наработки  системы соответствующее заданному  γ (гамма-процентному ресурсу системы);

3) обеспечить при заданном  γ (гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы. Варианты структурных схем и значения интенсивностей отказов приведены на рис. 7 и в табл. 2, соответственно.

Рис. 0

Значения интенсивности отказов  элементов составляют:

 

 

 

 

Расчет

1. Элементы 2, 5, 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом A, для которого при p₂= p₅=p₇:

 

2. Элементы 3, 8 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом B, для которого при p₃= p₈:

3. Элементы 4, 6, 9 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом C, для которого при p₄= p₆=p₉:

 

4. Элементы 10, 11, 12, 13 и 14 образуют соединение «2 из 5», которое заменяем элементом F, так как p₁₀ = p₁₁ = p₁₂ = p₁₃= p₁₄. При n = 5 и m = 2, вероятность безотказной работы элемента F определится выражением:

     

5. Элементы P_A, P_B, P_C образуют параллельное соединение. :

В исходной схеме элементы P_A, P_B, P_C образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом D. Учитывая, что P_A = P_B = P_C, получим:

= P_D

6. Преобразованная схема на рис. 1:

 

7. В преобразованной схеме (рис. 2) элементы 1, E, и 15 образуют последова-тельное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:

            P=1 ∙ P_D ∙ P_F∙ P₁₅  

8. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 0) подчиняются экспоненциальному закону:

                      

9. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 исходной схемы по формуле     для наработки до 3·10⁶ часов представлены в табл. 1.

		Наработка, t – 1 000 000 ч
Элемент		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,25	0,375
1	0,2	0,980199	0,960789	0,941765	0,923116	0,904837	0,88692	0,951229	0,927743
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	0,5	0,951229	0,904837	0,860708	0,818731	0,778801	0,740818	0,882497	0,829029
10, 11, 12, 13, 14	1	0,904837	0,818731	0,740818	0,67032	0,606531	0,548812	0,778801	0,687289
15	0,1	0,99005	0,980199	0,970446	0,960789	0,951229	0,941765	0,97531	0,963194
A	-	0,941765	0,88692	0,83527	0,786628	0,740818	0,697676	0,860708	0,798516
B	-	0,904837	0,818731	0,740818	0,67032	0,606531	0,548812	0,778801	0,687289
C	-	0,860708	0,740818	0,637628	0,548812	0,472367	0,40657	0,687289	0,569783
F	-	0,999621	0,995384	0,982116	0,956512	0,91788	0,867585	0,990148	0,964149
D	-	0,999228	0,994687	0,984529	0,968261	0,946192	0,919053	0,990365	0,972894
P	-	0,969329	0,932438	0,883699	0,821425	0,747517	0,666009	0,909753	0,838207
G	-	0,999608	0,998463	0,996609	0,994089	0,990944	0,987213	0,997621	0,994779
		0,988523	0,968999	0,935162	0,884579	0,818653	0,741321	0,954122	0,898773
T	-	0,999901	0,999608	0,999127	0,998463	0,997621	0,996609	0,99939	0,998645
P'		0,998359	0,988186	0,9628	0,919264	0,858579	0,784492	0,977679	0,931853

 

10. На рис. представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

 

Табл. 1

11. По графику (рис. кривая Р) находим для γ = 95% (Р = 0.95) γ-процентную наработку системы t = 0,25·10⁶ ч.
12. Проверочный расчет при t = 0,25·10⁶ ч показывает (табл. 1), что  
    P_γ = 0,9097~ 0,91.

 

13.  По условиям задания находим  время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,95 (P_γ = 0,95):

.

 = 1,5·0,25·10⁶ = 0,375·10⁶ ч.

14. Расчет показывает , что при = 0,375·10⁶ ч для элементов преобразованной схемы 1 ( ) = 0,927743, P_D( ) = 0,972894, P_F ( ) = 0,964149, 15 (t’) = 0,963194. Следовательно, из четырех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент 1 и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.
15. После добавления элемента резервного элемента 1а при = 0,375·10⁶ ч P = 0,8987, 1 ( ) = 0,963164, P_D( ) = 0,964149, P_F ( ) = 0,972894, 15 (t’) = 0,994799. Следовательно, из четырех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент 15 и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.
16. Для повышения надежности системы добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 1 и 15:

17. Расчеты показывают, что при ч, P’=P_G ∙ P_D ∙ P_F∙ P_T=0,931853, соответствует условию задания.

Вывод.

1. По данным расчета вероятности  безотказной работы системы от  времени построен график P(t).

2. По графику найдено время, соответствующее 95% g -процентному ресурсу системы (t = 0,25·10⁶ ч).

3. Для увеличения наработки системы  в 1,5 раза при 95% g -процентном ресурсе системы предложено нагруженное резервирование основных элементов 1 и 15 идентичными по надежности резервными элементами 1a и 15a .

4. Рассчитана вероятность безотказной  работы системы с повышенной  надежностью от времени, построен  график P’(t) системы с повышенной надежностью, на графике показано время ( = 0,375·10⁶ ч) соответствующее 95% g -процентному ресурсу.