Вычислительный эксперимент

 
 
 

РЕФЕРАТ 

по дисциплине «Информатика и Информационные технологии в экономике»

    на  тему: «Вычислительный эксперимент» 
 
 

Санкт-Петербург

2011

 

Содержание

1. Введение……………………………………………………………….3
2. Вычислительный эксперимент……………………………………….5
3. Основные этапы вычислительного эксперимента…………………..8
4. Пакеты прикладных программ……………………………………….10
5. Заключение…………………………………………………………….13
6. Список использованной литературы…………………………………14

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    1. Введение.

          Ни одно техническое  достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность человека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека. По существу, мы являемся свидетелями своего рода “информационной революции”.

    К концу 20 века компьютеры стали настолько  совершенными, что появилась реальная возможность использовать их в научных исследованиях, не только как большой арифмометр, но обратиться с его помощью к изучению таких разделов математики, которые ранее были практически не доступны для исследований.

    После Второй Мировой Войны наука вплотную приблизилась к изучению явлений, являющихся не линейными, где причина и следствие не соизмеримы, именно благодаря таким явлениям возникли: электронные лампы, транзисторы, компьютеры, лазеры, появились высокоточные приборы способные избирать нужный сигнал, в большинстве случаев такие явления очень плохо поддаются традиционным методам анализа. Описывающие такие ситуации уравнения во многих случаях являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые однако не имеют решения формами записи. Такие уравнения можно изучать и исследовать с помощью компьютера.

          В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных задач, этот стиль теоретического анализа трансформировался в новую современную технологию и методологию проведения теоретических исследований, которая получила название вычислительного эксперимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой - прикладная математика, а технической - мощные электронно-вычислительные машины

          К началу 70-х годов  были обнаружены новые явления, а  точнее на них обратили внимание, новые  явления, которые ранее не предполагались. Оказалось, например, что возникающая в условиях землетрясения или резкого взрыва уединённая волна, получившая название “Саметон”, обладает удивительной устойчивостью. Это было смоделировано в численном эксперименте и наблюдалось на практике. Математическая теория этого не линейного явления не была известна. Численные исследования позволили уяснить условия возникновения, распространения и свойства этого явления, этой волны. Другое важное открытие сделанное численным (или вычислительным) экспериментом это хаос в детерминированных ( описанных чёткой формулой ) системах, и хотя первые наблюдения таких явлений были выполнены ещё в начале 50-х годов, долгое время они рассматривались как несовершенство компьютеров, неспособных правильно вычислять. Изучение таких явлений, в частности связанных с ними фракталов, привело к колоссальным сдвигам в современных научных представлениях. Возникла целая группа нелинейных наук, с которой связаны поистине удивительные открытия последних лет. 
 
 
 
 
 
 
 

    2. Вычислительный эксперимент.

          Научное исследование реального процесса можно проводить  теоретически или экспериментально, которые проводятся независимо друг от друга. Такой путь познания истины носит односторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

          Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоретическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.

          Вычислительный  эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моделью.

    В проведении вычислительного эксперимента участвует коллектив исследователей - специалисты с конкретной предметной области, математики теоретики, вычислители, прикладники, программисты. Это связано с тем, что моделирование реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их физической и математической моделей, вычислительных алгоритмов¹, программированию² и обработке результатов. Здесь можно заметить аналогию с работами по проведению натурных экспериментов: составление программы экспериментов, создание экспериментальной установки, выполнение контрольных экспериментов, проведение серийных опытов, обработки экспериментальных данных и их интерпретация и т.д. Таким образом, проведение крупных комплексных расчётов следует рассматривать как эксперимент, проводимый на ЭВМ или вычислительный эксперимент.

          Вычислительный эксперимент  играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях  новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описание, над которым можно выполнять эксперименты.

          При введении этого  понятия следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования. Иначе говоря, компьютер позволяет произвести замену физического, химического и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.

          При проведении вычислительного  эксперимента можно убедиться в  необходимости и полезности последнего, особенно в случаях, когда провести натуральный эксперимент затруднительно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переделывать, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимента выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозировать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование вычислительного эксперимента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении исследования. По этой причине вычислительный эксперимент не может заменить полностью эксперимент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании. В это случае в проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: прямые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.

          Использование вычислительного  эксперимента как средства решения  сложных прикладных проблем имеет в случае каждой конкретной задачи и каждого конкретного научного коллектива свои специфические особенности. И тем не менее всегда чётко просматриваются общие характерные основные черты, позволяющие говорить о единой структуре этого процесса. В настоящее время технологический цикл вычислительного эксперимента принято подразделять на ряд технологических этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно, тем не менее оно позволяет лучше понять существо этого метода проведения теоретических исследований. Теперь давайте рассмотрим основные этапы вычислительного эксперимента. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    3. Основные этапы  вычислительного  эксперимента.

    В общем случае, основные этапы решения  задачи с применением ЭВМ можно  рассматривать как один технологический цикл вычислительного эксперимента. А вообще, вычислительный эксперимент как новая методика исследования "состоялся" после того, как удалось на каждом из этапов традиционной цепочки эффективно использовать вычислительную машину.

    Все этапы технологического цикла вычислительного  эксперимента тесно связаны между  собой и служат единой цели - получению  с заданной точностью за короткое время адекватного количественного описания поведения изучаемого реального объекта в тех или иных условиях. Поэтому все этапы технологического цикла должны быть одинаково прочными. Слабость в одном звене влечёт за собой слабость в остальных звеньях технологии.

    Теперь основные этапы вычислительного эксперимента:

• Проведение натурного эксперимента
• Построение математической модели
• Выбор и применение численного метода для нахождения решения
• Обработка результатов вычислений
• Сравнение с результатами натурного эксперимента
• Принятие решения о продолжении натурных экспериментов
• Продолжение натурного эксперимента для получения данных, необходимых для уточнения модели
• Накопление экспериментальных данных
• Построение математической модели
• Автоматическое построение программной реализации математической модели
• Автоматизированное нахождение численного решения
• Автоматизированное преобразования результатов вычислительных в форму, удобную для анализа
• Принятие решения о продолжении натурных экспериментов

    Видоизмененная  цепочка реализованная в виде единого программного комплекса  и составляет "технологию" вычислительного эксперимента.

    В наиболее общем виде этапы вычислительного  эксперимента можно представить  в виде последовальности технологических операций (они реализованы в соответствующих блоках программного комплекса):

    Построение  математической модели.

    Преобразование  математической модели.

    Планирование  вычислительного эксперимента.

    Построение  программной реализации математической модели

    Отладка и тестирование программной реализации.

    Проведение  вычислительного эксперимента.

    Документирование  эксперимента.

    Для проведения крупномасштабных научных  исследований используется модульная  технология, основанная на модульном представлении: математических моделей; вычислительных алгоритмов; программ для ЭВМ; технических средств. Сборка программ из модулей проводится автоматически, с помощью специальной программы. Создаются программные комплексы и проблемно-ориентированные пакеты прикладных программ многоцелевого назначения. Характерная особенность пакетов состоит в возможности постоянного развития, расширения благодаря включению новых модулей, реализующих новые возможности. Следует отметить, что один и тот же пакет прикладных программ может быть использован в вычислительных экспериментах для исследований различных реальных объектов. 

6. Пакеты прикладных  программ.

          Остановимся несколько  подробнее на этом³ важном направлении современного программирования. Чтобы лучше ощутить существующие здесь проблемы и понять пути их решения, обратимся к истории вопроса, благо история эта ещё весьма коротка.

          Первые программисты писали “вручную”, в командах. Однако уже тогда, зарождавшийся вычислительный эксперимент характеризовался многомодельностью. Это означало, что в процессе расчётов математическая модель, или вычислительный алгоритм, постоянно модифицировалась, видоизменялась. Всё это в первую очередь сказывалось на программе, в которую необходимо было вносить соответствующие изменения. Программист - автор программы, конечно же, не переписывал её каждый раз заново, просто в соответствующее место делалась нужная вставка, в программе появлялась очередная “заплата”. Помимо основного задания на программирование, заводилась специальная “тетрадь изменений”, куда, чтобы не запутаться, заносились все исправления и переделки.

          Если математическая модель претерпевала заметные изменения ( например, в уравнениях магнитной  гидродинамики требовалось учесть не одну, а две компоненты вектора  напряжённости магнитного поля или дополнительно учесть излучение ), то также естественно было не создавать новую программу, а “надстраивать” старую, уже хорошо зарекомендовавшую себя в расчётах.