Механизм вытяжного пресса

 

 

3.4 Расчет  и построение графика приведенного  момента сил.

 

 

Положение 0 - начало рабочего хода. Механизм выполняет рабочий ход от положения 0 до положения 6’: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6’. И холостой ход от положения 6’ до положения 0: 6’, 7, 8, 9, 10, 11,

0.

После построения двенадцати равностоящих положений механизма напротив положений рабочего органа вытяжного пресса строим диаграмму усилий вытяжки.

Согласно диаграммы  усилие вытяжки действует в следующих положениях механизма: 4, 5, 6. Приведенный момент сил сопротивления определяем только для тех положений механизма в которых действует усилие вытяжки. Все же остальные силы не учитываются, поскольку они составляют менее чем 15% от усилия вытяжки.

В основу расчета  положено применение теоремы Н. Е. Жуковского о «жестком рычаге». В соответствии с этой теоремой построенный план аналогов скоростей принимается за «жесткий рычаг», в соответственных точках которого прилагаются все внешние силы, предварительно повернутые на 90°.

В нашем случае к внешним силам относится усилие вытяжки. Эти силы находятся по графику для каждого положения:

- для четвертого  положения  кН;

- для пятого  положения  кН;

- для шестого  положения  кН.

Приведенную силу находим из условия, что момент приведенной  силы F_пр относительно полюса рычага р должен равняться сумме моментов внешних сил относительно того же полюса.

На основании  определения приведенной силы:

Отсюда приведенную  силу определяем по формуле:

_{Значение  приведенных  сил  указано в таблице 3.4.1.}

 

Таблица 3.4.1

 

№ положения	4	5	6
Fпр, Н	38062	22335	1275

 

_{Приведенный момент сил определяется по формуле:}

_{Значения  приведенных моментов сил указано в  таблице 3.4.2.}

 

_{Таблица 3.4.2}

 

№  положения	4	5	6
Mпр, Н∙м	2664,34	1563,45	89,25

 

По результатам  расчетов строим диаграмму зависимости  приведенных моментов сил от угла поворота кривошипа М_пр = М_пр (φ).

Повороту входного звена на угол 2π соответствует 180 мм. Тогда масштаб угла поворота входного звена:

(рад/мм)

Пусть максимальному  приведенному моменту соответствует 60 мм по оси ординат. Тогда масштаб  построения приведенных моментов:

(Н∙м/мм)

 

 

3.5 Построение графика работ сил сопротивления и сил движущих.

 

 

График работы сил сопротивления А_п.с. = А_п.с. (φ) получаем путем интегрирования зависимости М_пр = М_пр (φ) по обобщенной координате φ. Полюсное расстояние при интегрировании Н = 40 мм. Для получения графика А_дв = А_дв (φ) применяем метод линейной интерполяции. С этой целью соединяем прямой линией начало и конец графика А_п.с. (φ).

Продифференцировав  диаграмму А_дв = А_дв (φ) получим прямую, параллельную оси абсцисс, которая является диаграммой приведенных моментов М_дв (φ). Масштабный коэффициент оси ординат графика А = А(φ):

 

 

3.6 Построение  диаграммы разности работ сил  движущих и сил сопротивления.

 

 

Алгебраически складываем ординаты диаграммы А_дв = А_дв (φ) и диаграммы А_п.с. = А_п.с. (φ). Полученные отрезки откладываю вверх и вниз (с учетом знака) на ординатах соответствующих положений механизма. Соединяя эти точки, получаем диаграмму приращения кинетической энергии всей машины с маховиком ΔT = ΔT (φ).

Масштаб построения диаграмм работ и разности работ  равны.

 

 

3.7 Расчет  и построение графика приведенного момента инерции рычажного механизма.

Для построения диаграммы  приведенного момента инерции рычажного  механизма необходимо знать значения масс звеньев и моментов инерции  звеньев относительно центров масс.

По схеме механизма  с учетом вида движения звеньев и  на основании того, что кинетическая энергия звена приведения равна  сумме кинетических энергий звеньев  T = T₁ + T₂ + T₃ + T₄ + T₅ , уравнение для приведенного момента инерции звеньев имеет вид:

 По этой формуле определяем значение приведенного момента инерции для всех положений механизма. Рассчитанные значения заносим в таблицу 3.7.1.

Например, значение момента инерции для 1-го положения механизма:

 

Таблица 3.7.1

 

№ положения	0	1	2	3	4	5	6	6’	7	8	9	10	11
Iпр , кг∙м2	2,2	2,49	2,6	2,63	2,5	2,34	2,23	2,2	2,22	2,41	2,73	3	2,6

 

На основании  полученных результатов строим диаграмму  I_пр = I_пр (φ).

Пусть наибольшей величине приведенного момента инерции 3 кг∙м² соответствует 80 мм на диаграмме. Тогда масштаб построения приведенных моментов инерции:

Строим диаграмму  приведенных моментов инерции.

 

 

3.8 Построение  диаграммы энергомасс (кривой Виттенбауэра).

 

 

Построение кривой Виттенбауэра выполняем путем исключения параметра φ из диаграмм ΔT (φ) та I_пр (φ). В результате получаем диаграмму энергомасс ΔT (φ) = ΔT (I_пр).

3.9 Определение  момента инерции маховика.

 

 

Для определения  момента инерции маховика проводим касательные к кривой Виттенбауэра под углами ψ_min и ψ_max, которые вычисляем по формулам:

где μ_I , μ_T - масштабные коэффициенты диаграммы энергомасс;

σ - коэффициент неравномерности движения кривошипа.

Под вычисленными углами проводим касательные к кривой Виттенбауэра. Касательная под углом ψ_max касается диаграммы сверху, а под углом ψ_min - касается диаграммы снизу. Касательные на оси ΔT отсекают отрезок ab, с помощью которого и находим потребную постоянную составляющую движения приведенного момента инерции рычажного механизма. Измеряем расстояние ab, отсекаемое касательными на оси разности работ.

ab = 24,9 мм

Тогда постоянная составляющая приведенного момента инерции рычажного механизма:

(кг/м²)

Для определения  наружного диаметра маховика воспользуемся  формулой:

где k₁ = a/D_ср = 0,1 … 0,2;

k₂ = b/D_ср = 0,1 … 0,2;

а, b - размеры поперечного  сечения обода маховика;

γ = 7,85∙10³ кг/м³ - плотность материала (чугун).

мм

мм

мм

Эскиз маховика приведен на рисунке 3.9.1.

 

Рисунок 3.9.1 Эскиз  маховика

 

4. Силовое  исследование механизма.

 

 

Цель: Определить силы, действующие на звенья механизма; определить реакции в кинематических парах; определить уравновешивающую силу (момент), действующую на ведущее  звено.

 

 

4.1 Построение  плана механизма.

 

 

Строим план механизма  для положения, когда максимальное усилие вытяжки P_Fmax = 32 кН. Масштабный коэффициент длин при этом:

 

 

4.2 Построение  плана скоростей.

 

 

Вычисляем модуль скорости пальца А кривошипа ОА:

,

где ω₁ - угловая скорость кривошипа; l_OA - длинна кривошипа.

(рад/с),

где n₁ - частота вращения кривошипа 1 заданное по условию.

(м/с)

Из произвольно  выбранного полюса проводим отрезок pa = 60 (мм) изображающий в выбранном масштабе скорость токи А. Этот отрезок перпендикулярен кривошипу ОА.

Масштабный коэффициент плана скоростей:

(м∙с ^-1/мм)

Для определения  скорости точки В через полюс  р проводим прямую, перпендикулярную звену ВС, через точку а проводим прямую перпендикулярную к звену ВА. Получаем точку b. Отрезок pb определяет скорость точки В.

 

 

pb = 52,8 мм

(м/с)

Скорость точки D находится по теореме подобия:

(мм)

V_D = pd ∙ μ_V = 75,43 ∙ 0,0086 = 0,649 (м/с)

Для определения  скорости точки F через полюс р  проводим прямую, параллельную траектории хода ползуна, а через точку d проводим прямую перпендикулярную звену DF. Получаем точку f. Отрезок pf определяет скорость точки F.

 

pf = 75,85 мм

V_F = pf ∙ μ_V = 75,85 ∙ 0,0086 = 0,652 (м/с)

Находим скорость точки S₂ и S₃ по теореме подобия:

,

получаем отрезок ps₂ который определяет скорость точки S₂.

ps₂ = 53,8 мм

(м/с)

Аналогично определяем скорость точки S₃.

ps₃ = 37,72 мм

(м/с)

Определяем угловые  скорости звеньев:

 

 

4.3 Построение  плана ускорений.

 

 

Ускорение точек  и звеньев механизма определяем с помощью плана ускорений. Полное ускорение точки А определяем по формуле:

, где  - нормальное ускорение, оно направлено по звену к центру вращения;

- тангенциальное ускорение, потому, что ε₁ = 0.

a_A = 3,76 м/с²

Из произвольно  выбранного полюса (точка π) проводим отрезок πa = 60 мм. Тогда масштабный коэффициент равен:

Ускорение точки  B находим при помощи теоремы о сложении ускорений в переносном и относительном движении. Тогда:

где а_С = 0 м/с² - ускорение точки С потому, что эта точка расположена на стойке;

  - нормальное ускорение (направлено по звену к центру вращения);

(мм)

- нормальное ускорение (направлено  по звену к центру вращения);

(мм)

- тангенциальное ускорение;

- тангенциальное ускорение.

Из плана ускорений  получаем:

Ускорение точки D, точки S₂ и точки S₃ находим по теореме подобия:

мм

Ускорение точки F находим при помощи теоремы о сложении ускорений в переносном и относительном движении. Тогда:

где - нормальное ускорение (направлено по звену к центру вращения);

(мм)

- тангенциальное ускорение;

- релятивное ускорение;

- ускорение Кориолиса (пятое  звено совершает поступательное  движение).

Из плана ускорений  получаем:

Определяем угловые  ускорения звеньев:

 

 

4.4 Определение  реакций в кинематических парах.

 

 

Статически определимыми являются группы Ассура, поэтому силовой  расчет ведется по

группам Ассура, начиная с последней присоединенной группы 4-5. Трением в кинематических парах не учитывается.

Рассмотрим группу 4-5. Действие отброшенных связей заменяем реакциями.

На звенья действуют:

- усилие вытяжки  кН;

- сила тяжести  G₅ = m₅ ∙ g₅ = 35 ∙ 9,81 = 343,35 Н;

- сила инерции  Н

- момент инерции  звена 4 Н ∙м;

- давление F₅₀ направляющих на ползун, давление F₄₃ коромысла на шатун.

Условие равновесия группы 4-5:

В этом уравнении 3 неизвестных, а именно: величина F₅₀ и направление, величина F₄₃. Поэтому F₄₃ разложим на составляющие:

,

которые действуют  вдоль звена FD ( ) и перпендикулярно ему .

F₄₃ определим из условия моментного равновесия шатуна FD  относительно точки F.