Контрольная работа по математической логике

 

 

 

Решение:

Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента корреляции на заданном уровне значимости α выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии ранговой корреляционной связи

Н₀ : r_в = 0

Для проверки выдвинутой гипотезы используется статистика Стьюдента. Она  определяется по формуле:

Т = =

 

При условии справедливости гипотезы Н₀ случайная величина Т имеет известное t – распределение Стьюдента с

К=n-2 степенями свободы

К = n-2 = 12-2 = 10

По таблице критических  точек распределения Стьюдента  для двусторонней критической области  находим критическую точку статистики Стьюдента

t_кр = t₂ (K) = t_0,05(10) = 2,2281

Критерии проверки:

1. |Т_набл| < t_кр, то Н₀ выполняется

(ранговая корреляция  связь практически отсутствует)

2. |Т_набл| > t_кр

Гипотеза Н₀ отвергается (существует знаимая корреляционная связь между переменными х и у)

 

В нашем случае |Т_набл| = 9,03 > t_кр = 2,2281

 

3. Сделать статистический вывод о наличии либо отсутствии корреляционной связи между переменными и .

 

 

Ответ:

Вывод: существует значимая корреляционная связь между переменными х и у.

   

            Задача 3. 10 испытуемых сотрудников правоохранительных органов обследованы по тесту Шмишека на уровень импульсивности и уровень состояния тревожности . Получены следующие результаты  (где - номер испытуемого):

 

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	2	4	7	6	8	5	7	6	4	2
y	1	3	4	2	3	3	1	2	4	1

 

         Требуется:

1. провести ранжирование объектов и получить две согласованные последовательности

Решение:

хi	2	2	4	4	5	6	6	7	7	8
yi	1	1	3	4	3	2	2	1	4	3

 

x(i)’	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y(i)’	1	2	6	9	7	4	5	3	10	8

 

Далее объектом одинакового  качества присваиваем средние ранги. В результате получим 2 согласованные  последовательности рангов.

х*	2	2	4	4	5	6	6	7	7	8
y*	1	1	3	4	3	2	2	1	4	3
di	-0,5	-0,5	-3,5	-6	-2	2	2	6,5	-1	3

 

_{di² = 0,25+0,25+12,25+36+4+4+4+42,25+1+9=113}

 

2. Вычислить выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и на уровне значимости проверить его статистическую значимость

_{Решение:}

_{Вычислим  выборочный коэффициент  ранговой корреляции Спирмена}

_{rв = 1- = 1- = 0,31}

Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента корреляции на заданном уровне значимости α выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии ранговой корреляционной связи

Н₀ : r_в = 0

Для проверки выдвинутой гипотезы используется статистика Стьюдента. Она  определяется по формуле:

Т_набл = =

 

При условии справедливости гипотезы Н₀ случайная величина Т имеет известное t – распределение Стьюдента с

К=n-2 степенями свободы

К = n-2 = 10-2 = 8

По таблице критических  точек распределения Стьюдента  для двусторонней критической области  находим критическую точку статистики Стьюдента

t_кр = t₂ (K) = t_0,05(8) = 2,18

Критерии проверки:

1. |Т_набл| < t_кр, то Н₀ выполняется

(ранговая корреляция  связь практически отсутствует)

2. |Т_набл| > t_кр

Гипотеза Н₀ отвергается (существует значимая корреляционная связь между переменными х и у)

 

В нашем случае |Т_набл| = 9,03 > t_кр = 2,18

Вывод: существует значимая корреляционная связь между переменными х и у.         

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 4.  Графы и сети и их приложения в решении задач управления в правоведении и правоохранительной деятельности

 

1. Дана  матрица смежности графа:

                                                 

Изобразить  граф на рисунке.

Решение:

 

2. Привести пример четырехвершинного графа, имеющего две вершины степени 3.

Решение:

Вершины 2 и 3 имеют степень вершины равной 3.

 

 

 

 

3. Указать все цепи, связывающие вершины и   в графе, изображенном на рис. 1.

Рис. 1

Решение:

 

 

 

 

 

А – 1 – В

А – 1 – 3 – В

А – 1 – 3 – 4 – В  

А – 2 – 3 – 1 – В

А – 2 – 3 – В

А – 2 – 3 – 4 – В

А – 3 – 1 – В 

А – 3 – В

А – 3 – 4 – В                                          

 

4. Найти все связные  графы с 4 вершинами

Решение:

и т.д.  

 

5. Дан граф. Записать  матрицу инциденций графа.

Решение:

	1*	2*	3*	4*	5*	6*	7*
1	1	0	0	1	1	0	0
2	1	1	1	0	0	0	0
3	0	0	0	1	0	0	0
4	0	0	1	0	1	1	0
5	0	0	0	0	0	1	1

 

Если из вершины исходит  соответствующее ребро, то в матрице  стоит 1,    иначе 0.

 

6. В городе  банков, каждый из которых осуществляет взаиморасчеты не менее чем с другими. Доказать, что любой банк может перевести деньги в любой другой банк (возможно, при помощи банков-посредников).

Решение:

Допустим, что хотя бы один из банков не имеет взаиморасчетов с другими банками, получим несвязный  граф, а это противоречит условию  задачи, т.к. каждый из банков имеет  не менее чем 7 взаиморасчетов с другими  банками.