Итак, деонтическая логика – логическая теория, исследующая операторы «обязывание», «запрещение», «разрешение» в правотворческой и нормативной сферах. 

1.4. Язык логики 

    Язык  – это информационно-знаковая система, выполняющая функции хранения и передачи информации. Язык непосредственно связан с мышлением. Он представляет собой «материальную» оболочку мыслей. В языке отображается действительность через общие (субстанция, точка, прямая, право) и индивидуальные (этот дом, это дерево) понятия. Языки также отображают свойства и характеристики мышления.

   По  своему происхождению языки делятся  на естественные и искусственные. Естественные языки – это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Естественные языки – информационно-знаковая система, используемая как средство общения между людьми. Это – разговорные языки (русский, английский, японский и др.). Искусственные языки – это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономичной передачи информации (знаки дорожного движения, азбука Морзе).

   На  основе естественных и искусственных  языков происходит формирование профессиональных (корпоративных) языков. В качестве примера можно привести медицинский, математический, бухгалтерский, юридический языки. Язык логики тоже относится к профессиональным языкам.

   Язык  логики – система формализованных  символов. В основном он заимствован из математики. Язык логики, во-первых, искусственный (т.е. он представляет собой вспомогательную знаковую систему), во-вторых, формализованный (т.е. это специально разработанная система символов и формул), в-третьих, математический.

   Функции языка: коммуникативная – прежде всего язык используется как средство общения; когнитивная, т.е. познавательная; информативная – язык используется для формулировки истинных или ложных утверждений; экспрессивная – язык используется для выражения состояний сознания говорящего; эвокативная – язык используется для оказания влияния на слушающего, для возбуждения у него определённых мыслей, оценок, стремлений к каким-то действиям.

   Для логики имеет значение 2 функции – описательная и оценочная. Описательная функция языка оперирует терминами «истинно» и «ложно». Оценочная – «хорошо», «плохо», «безразлично». Цель описания – сделать так, чтобы слова соответствовали предмету, цель оценки – сделать так, чтобы предмет отвечал словам.

   Язык  является предметом изучения многих наук: лингвистики, филологии, философии и др. Логику язык интересует как специфическое информативное средство выражения операций и норм мышления. Например, разные по содержанию и истинности высказывания: «Все люди смертны», «Некоторые студенты читают данный текст»», «Ни один гриб не кивает головой» в логике можно записать одной формулой: S - P.

   Язык  – это система знаков для целей  коммуникации (общения) и познания. Знаки используются в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта. В логике язык рассматривается как знаковая система. Система знаков состоит из знаков-индексов, знаков-образов, знаков-символов. Логика исследует и использует знаки-символы.

   Любой знак-символ имеет смысл и значение. «Собственное имя (слово, знак, сочетание  знаков, выражение) выражает свой смысл и означает или обозначает своё значение. Мы выражаем некоторым знаком его смысл и обозначаем им его значение»¹.

   В повседневной речи смысл равнозначен значению. В логике они различаются (в логике даже есть специальная теория, изучающая смысл и значение, – логическая семантика).

   Смысл – есть любое выражение, которое  имеет мысленное содержание. Смысл (концепт) – это способ, каким имя обозначает предмет. Значение (денотат, десигнат, референт) – есть истинностное определение высказывания.

   Логическая  символика – система знаков (символов), используемая для обозначения понятий (имен), суждений (высказываний) и умозаключений (логических выводов). Применение символов позволяет в сокращённой форме записывать логические операции. Например, умозаключения, построенные по простому категорическому силлогизму. В частности, фигуры силлогизма относятся к логической символике. Все логические формулы есть варианты логической символики.

   Константа – в математической логике постоянная величина, которая в рассматриваемой формуле (или высказывании) сохраняет одно и то же точно определённое значение. Например: а Ù b; а Ú b. В данных формулах а и b = переменные; конъюнкция и дизъюнкция = постоянные.

   Константы и переменные относятся к формальным символам. Можно вместо терминов (константы  и переменные) употреблять выражение  «формализованный язык логики». Константы  делятся на сингулярные (унарные) и бинарные. Сингулярные имеют   своей областью   действия  только одно высказывание (ù а; ÿ а; à а и др.). Бинарные высказывания имеют своей областью действия два высказывания (а Ù b; а Ú b; а ® b и др.).

   Логические  переменные в логике – это субъект (S) и предикат (Р), в символической – имена (А, В, С… Р, Q, R) и высказывания (a, b, c… p, q, r). Переменные – это любое [осмысленное] языковое выражение.

   В последних формулах символы а и b – переменные, так как они меняют своё значение в разных операциях. Например: «Идёт снег и дождь», «Я сдал экзамен по логике и зачёт по культурологии» и др. Символы «Ù»; «Ú»; «®»;  ««» называются в логике постоянными (они не изменяют значение в логических операциях). Такое обозначение принято в логике Я. Лукасевича. Но есть и другие  определения (читай: обозначения) логической символики.

   Начальные буквы латинского алфавита (a, b, c…) обозначают индивидные константные выражения, а буквы, стоящие в конце алфавита, используются для обозначения индивидных переменных (x, y, z…). В таком случае мы попадаем в противоречие, ибо символами a, b, c… p, q, r… обозначают во всех учебниках по логике суждения (высказывания).

   Здесь следует понять одно важное обстоятельство: формализованные языки отличаются друг от друга. Так, знаковые системы  классической логики высказываний и предикатов отличаются друг от друга. В классическую логику предикатов входят функторы, предикаты, термы, формулы и другие знаки. В логике высказываний главное внимание уделяется логическим связкам («Ù», «Ú», «®», ««» и др.), на основе которых строятся таблицы истинности.

   Для наглядности можно представить язык логики предикатов. В алфавит логики предикатов входят нелогические, логические и технические символы.

   Нелогические  термины: имена, предметные функторы и  предикаторы. Имена делятся на простые  и сложные. Простые имена – это имена-ярлыки, или собственные имена. Например, «Земля», «Москва», «кодекс», «Аристотель», «10». Сложные имена, или описательные, обозначают не только предмет, но и указывают на какие-либо его свойства, характеристики. Например, имя «основатель логики» обозначает Аристотеля; «административный центр Хабаровского края» обозначает Хабаровск. Имена также делятся на единичные (Хабаровск) и общие (город).

   Предметные  функторы: «√» – корень, «+» –  сложение, «столица» и т.д. Можно предметные функторы объединять с именами: √ 4 – корень из четырех; «столица России», «Уголовный кодекс Российской Федерации».

   Предикаторы. Эти знаки обозначают то, что может соотносится с предметом. Например, «студент, изучающий логику», «красный», «больше». Логические символы: « Ù », « Ú », « → », « ↔ », « », « ». Технические символы: скобки, запятая и т.д.

   Теперь  можно перейти к построению формализованного языка. Для этого используются термы и формулы. Термы – это результат записи имён как простых, так и сложных. Формулы это результат записи высказываний. Рассмотрим несколько примеров.

   Р (а) – «Ромео – юноша», где предметная константа «а» соответствует имени «Ромео», одноместная предикаторная константа «Р» – знаку свойства «юноша».

   R (a, b) – «Ромео любит Джульетту», где R соответствует двухместному предикатору, «любит», а и b – именам «Ромео» и «Джульетта».

   R (b,b) – «Джульетта любит себя».

    x R (x, b) –  «кто-то любит Джульетту».

    x R (x, b) – «все любят Джульетту».

    x (P (x) R (x, b) – «все юноши любят Джульетту».

   Мы  не случайно привели символические  обозначения высказываний из математической логики. Это сделано для того, чтобы показать различие между логикой  и математической логикой. При изучение логики недопустимо их смешение. Допустим, можно смешать уголовное право и гражданское. Но тогда мы получим не юриспруденцию, а правоведение!

   В современной логике используется разная символика, а именно язык логики классов, логики высказываний и предикатов, логики Рейхенбаха, Аккермана, Льюиса и др. Отсюда обозначения одних и тех же логических операций серьёзно отличаются. Так, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция и другие логические знаки обозначаются по-разному. Поэтому в учебниках по логике можно найти разную символику. Попытки создания единой символики (метаязыка логики)  для всех логик на сегодняшний день к успеху не привели. Не получается, выражаясь словами великого Н. Рериха, создать «музейон», или музей логической символики. По своей сути, это есть желание разработать некий метаязык для описания бесконечных операций мышления. Но фундамент для «музейона» логической символики всё-таки построен – это математика.

   Итак, язык – это информационно-знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания. 

Алфавит языка логики

 

   &; Ù – конъюнкция, читается «и»;

   Ú – дизъюнкция, читается «или»;

    Ú  – строгая, или исключающая дизъюнкция, читается «либо»;

    ®; É – импликация, читается «если…, то»;

   «; º – эквиваленция, читается «если и только если…, то»;

   ├ – логический вывод, читается «доказуемо»;  

   ù – отрицание, читается «не», «неверно, что»;

   И;  1 – истина;             L; 0 – ложь;

   "  – квантор общности, читается «для всякого», «все»;

   $  – квантор существования, читается «некоторые»;

   О – модальный оператор «обязательно», читается «должен»;

   F – модальный оператор «запрещено», читается «запрещается»;

   Р – модальный оператор «разрешено», читается «имеет право».

   Ì  – включение, читается «А входит в множество В»;

   ∪ – объединение (сложение) множеств;

   ∩ - пересечение (умножение) множеств. 

логические переменные

s – субъект;  Р – предикат.

———————————————————————————————— 
 

«Язык есть машина, и не следует допускать, чтобы пружины её скрипели»

А. Ривароль

 
 
 
 
 

   П Р А К Т И  К У М

        
 

                         Найти логические  ошибки в следующих  текстах: