Задачи по логике

 

     

D

 
 
 
 
 
 
 

     

3. Члены деления должны быть попарно несовместимы (то есть находиться либо в отношении противоречия, либо в отношении  соподчинения). Пары понятий С—В, С-D, D-D несовместимы, что видно из схемы. Правило соблюдено.
4. Среди членов деления не должно быть пустых понятий. Ни один член деления в данном случае не является пустым, поскольку можно привести примеры умозаключений, относящихся к любому из указанных видов. Правило соблюдено.
5. Правило соразмерности: объемы членов деления в сумме должны составлять объем делимого понятия. Поскольку объемы понятий В, С и D в сумме не составляют объем понятия А (есть ещё, к примеру, простые категорические силлогизмы), правило нарушено.
6. Правило непрерывности: попарно члены деления не должны находиться в отношении подчинения» То есть, при делении должна быть построена система видов делимого понятия без переходов к подвидам. Поскольку в нашем случае это так, правило соблюдено.

     Вывод: деление произведено неправильно, поскольку нарушено правило 5. 

 

     

     Задача 4. Установите, правильно ли дано определение термину. Для каждого правила определения обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Изобразите с помощью круговой схемы отношение между множеством предметов, обозначаемых данным термином, и объемом понятия, содержанием которого является определяющая (правая) часть данного определения.

     Противоречие - это такое отношение между двумя множествами предметов, когда не существует ни одного предмета из предметной области, который бы одновременно принадлежал обоим этим множествам.

     Решение.

     Выделим определяемую и определяющую части: Определяемая часть — «противоречие». Определяющая часть — «отношение между двумя множествами предметов, когда не существует ни одного предмета из предметной области, который бы одновременно принадлежал обоим этим множествам».

     Укажем  в определяющей части признаки, которые  задают предметную область («род»), и  признаки, которые использованы в качестве видового отличия:

     Род — отношение между двумя множествами предметов;

     Видовое отличие — «быть таким отношением между двумя множествами предметов, при котором не существует ни одного предмета из предметной области, который бы одновременно принадлежал обоим этим множествам».

     Проверим  определение по правилам.

1. Правило соразмерности: понятие, заданное в определяющей части, и понятие, которое соответствует определяемому термину, должны быть равнообъемны. Будем исходить из того, что определение может оказаться неправильным. Поэтому приведем в соответствие определяемому термину понятие, руководствуясь указаниями, данными в Пояснении к задаче 1. Это понятие должно быть задано на предметной области, совпадающей с родом, указанным в определяющей части (если это невозможно, правило соразмерности считается нарушенным):

     Противоречие - это такое отношение между двумя множествами предметов А и В, когда А и В не имеют общих элементов, в предметной области нет элементов, не входящих в А или В. Сумма объемов А и В равна предметной области.

     Укажем источник, на основании которого было произведено сопоставление определяемому термину понятия. В данном случае это стр. 4 настоящего пособия.

     Установим отношение между понятием, заданным в определяющей части исходного определения (В), и понятием, которое мы привели в соответствие определяемому термину (А). Изобразим это отношение на круговой схеме. Поскольку в содержании понятия А имеются дополнительные видообразующие признаки по сравнению с содержанием понятия В, то можно сделать вывод, что эти понятия находятся в отношении подчинения (А подчиняется В). Правило соразмерности нарушено. Допущена ошибка «слишком широкого определения». 
 

     

     

B

A

 
 
 
 
 
 
 

     2. Правило недопущения круга. Для отдельного определения это правило может быть нарушено в случае явного повторения определяемого термина в определяющей части. Этот случай называется «тавтологией». В рассматриваемом примере тавтологии нет.

     Когда имеется система взаимосвязанных  определений, круг возникает в случае вхождения определяемого термина  одного определения в определяющую часть другого и наоборот. Так как в примере приведено отдельное определение, правило не нарушено.

     3. Правило ясности применяется только к системам взаимосвязанных определений. Правило считается нарушенным, если невозможно построить такую систему определений, в которой были бы определены все без исключения термины, используемые в определяющей части. Так как в примере приведено отдельное определение, все термины определяющей части которого авторам данного решения ясны, правило не нарушено. Вывод: деление произведено неправильно, поскольку нарушено правило 1.

 

     

     Задача 5. Установите отношение между простыми суждениями А и В при помощи таблицы истинности. К какому типу относится непосредственное умозаключение, посылкой которого является А, а заключением - В? Исходя из установленного отношения обоснуйте правильность или неправильность такого умозаключения.

     А – ни одно общеотрицательное суждение не обращается. В – ни одно простое суждение, которое можно обратить,не является общеотрицательным.

     Решение.

     Представим  эти суждения в стандартной форме:

     А – ни одно общеотрицательное суждение (S) не обращается (P). Все S есть P.

     В – ни одно простое суждение, которое можно обратить (P),не является общеотрицательным (S). Все P есть S.

1. Определим тип умозаключения, посылкой которого является суждение А, а заключением — суждение В. Для этого запишем схему умозаключения:

     S—Р

     P-S

     Это схема обращения.

3. Установим отношение между суждениями А и В. Для этого построим таблицу истинности. Будем исходить из того, что суждение, обладающее логической формой SаР, будет истинным только в случае подстановки на место S и Р понятий, находящихся в отношениях, для которых имеет место характеристика «Все S есть Р». Это равнообъемность и подчинение (S подчиняется Р). Аналогично – суждение формы РаS будет истинным только в случае подстановки на место S и Р понятий, находящихся в отношениях, для которых имеет место характеристика «Все P есть S». Это происходит в случае равнообъемности и подчинения (Р подчиняется S).

 

     

 
 

 

     

     В нашем случае суждения А и В:

• Совместимы по истине (есть строка И-И).
• Совместимы по лжи (есть строка И-И).
• Из А не следует В (есть И-Л).
• Из В не следует А (есть Л-И).

     Значит, они находятся в отношении  логической независимости.

4. Проверяем правильность умозаключения. Оно не правильно, так как есть как минимум одна строка И-Л.

 

     

     Задача 6. Произведите отрицание простого реляционного суждения. Назовите отношение, в котором находятся суждение и суждение и суждение, полученное в результате отрицания.

     Каждый кого-нибудь любит.

     Решение.

     Произведём  отрицание этого суждения. Для  этого:

     I. Установим его логическую форму.  Определим субъекты и предикат:

     S1 – человек.

     S2 – человек.

     R – любить.

     Установим качество суждения, количество для каждого субъекта и запишем логическую форму суждения:

     Обще-частно-утвердительное – R(все S1, некоторые S2).

2. Изменив качество суждения и количественные характеристики субъектов, запишем результат отрицания:

     Частно-обще-отрицательное – ~R(некоторые S1, все S2).

3. Подставив в полученную логическую форму термины исходного суждения, получим суждение, противоречащее исходному:

     Некоторые люди никого не любят.

 

     

     Задача 7. Установите отношение между сложными суждениями А и В при помощи таблицы истинности.

     А - Логически независимые суждения совместимы по истине, совместимы по лжи и не следуют друг из друга.   В-Логически независимые суждения несовместимы по истине, несовместимы по лжи и следуют друг из друга.

     Решение.

     Введём  переменные вместо всех простых суждений, входящих в состав А и В:

     р — Логически независимые суждения совместимы по истине,.

     q – Логически независимые суждения совместимы по  лжи.

     r – Логически независимые суждения следуют друг из друга.