Прогнозирование спроса на продукцию кондитерской фабрике

     1  Статистические методы экстраполяции.

• Регрессия – это описание функциональной зависимости между одной или несколькими независимыми переменными. По умолчанию для описания тренда лучше использовать линейную регрессию, лишь при необходимости и наличии достаточных на то оснований используют нелинейные функции.

     Уравнение множественной регрессии имеет  вид: 

                                                                                             (2)              

     Чтобы найти коэффициенты при х используют формулы: 

          ;                                                                                       (3)            

          ;                                                                                       (4)             

          .                                                                                     (5)                        

          Парные коэффициенты можно определить  по формулам:

          ;                                                                                                 (6)    

      ;                                                                                                 (7)      

      .                                                                                              (8)                                

          Средние квадратические отклонения определяются по формуле:

          ;                                                                                              (9)             

      ;                                                                                             (10)                 

      _.                                                                                                (11)  

     Для определения степени пригодности  подобранной функции обычно используют коэффициент детерминации R² . Любая статистическая модель должна пройти процедуру верификации. Нужно проверить как ведут себя остатки модели, подчиняются ли они закону нормального вероятностного  распределения.

      Множественный коэффициент корреляции:

          _. ^9,10                                                             (12)

     Данный коэффициент  показывает насколько данные факторные  признаки влияют на результативный.

• Экспоненциальное сглаживание – напоминает сглаживание скользящим средним, но при этом учитывают все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Экспоненциальное сглаживание позволяет учитывать самые последние изменения в данных, его можно эффективно использовать в качестве универсального метода краткосрочного прогнозирования. Простое экспоненциальное сглаживание применяют только для прогнозирования стационарных временных рядов, т.е. таких, в которых отсутствует тренд и сезонность. Более сложные версии учитывают различные виды тренда и сезонности. При этом вводят дополнительные сглаживающие коэффициенты для тренда и сезонности.
• Метод анализа временных рядов – предполагает, что происходившие изменения в объемах продаж могут быть использованы для определения этого показателя в последующие периоды времени. Временной ряд – ряд наблюдений, проводящихся регулярно через равные промежутки времени.

     Обычно  временной ряд состоит из нескольких компонентов:

     1) тренда - общей долгосрочной тенденции  изменения временного ряда, лежащей в основе его динамики;

     2) сезонной вариации - краткосрочного  регулярно повторяющегося колебания значений временного ряда вокруг тренда;

     3) циклических колебаний, характеризующих  так называемый цикл деловой активности, или экономический цикл, состоящий из экономического подъема, спада, депрессии и оживления. Этот цикл повторяется регулярно.

     Для объединения отдельных элементов  временного ряда можно воспользоваться мультипликативной моделью:

  Объем продаж=Тренд×Сезонная вариация×Остаточная вариация         (13)

     Для составления прогноза продаж или  прогноза тренда на следующие периоды времени продолжают на графике тренд скользящих средних, а также рассчитывают сезонную вариацию. При составлении прогноза исходят из предположений, что динамика тренда остается неизменной по сравнению с прошлыми периодами; сезонная вариация сохраняет свое поведение.

• Метод ARIMA ( метод Бокса-Дженкинса). Метод применим только к стационарным временным рядам или временным рядам, преобразованным в стационарный вид, и сводится к исследованию двух процессов – процесса авторегрессии и процесса скользящего среднего. Авторегрессия – это регрессионное уравнение, в котором исследуется зависимость текущих значений некоторой переменной от ее предшествующих значений. Процесс скользящего среднего  - регрессионная зависимость некоторой переменной от значений предшествующих ошибок. Для определения параметров уравнения авторегрессии и скользящего среднего исследуют функции автокорреляции преобразованной в стационарный вид переменной. Метод довольно гибкий, но правильность его применения зависит от квалификации аналитика. Риск ошибки особенно высок при преобразовании временного ряда в стационарный вид. Преобразования обычно осуществляются путем дифференцирования, т.е. перехода от уровней временного ряда к первым, вторым и т.д. обычным разностям, а также первым, вторым и т.д. сезонным разностям. В результате такого перехода может получиться статистически значимая, но логически некорректная модель. Часто приходится сталкиваться с ситуациями, когда модель выдает статистически значимый прогноз, направление которого противоположно движению данных на графике. При изменении количества взятых разностей направление может легко измениться в противоположную сторону.

     В ряде статистических пакетов (Statistica) реализована модель ARIMA с интервенциями, предусматривающая оценку воздействия одного или нескольких дискретных внешних событий на последовательность наблюдений. Различают следующие типы воздействий:

     1) устойчивое скачкообразное;

     2) устойчивое постепенное;

     3) скачкообразное временное.

     Для оценки статистической значимости скачков  вводят параметр w, а временной ряд сначала исследуют на отрезке до возникновения скачка, а затем с учетом скачка.

     2 Методы выявления взаимозависимостей между переменными.

• В прогнозировании часто приходится сталкиваться с ситуациями, когда для определения будущих значений интересующей переменной необходимо рассмотреть причинно-следственные связи или установить степень чувствительности этой переменной к внешним факторам, влияние которых более предсказуемо или в отношении которых имеется свежая информация. Некоторые переменные могут выступать в качестве опережающих индикаторов, т.е. изменения в них предшествуют изменения интересующей переменной, но спустя определенный временной лаг.

     Для определения силы и функции взаимовлияния между одной зависимой и одной или несколькими независимыми переменными используют методы регрессионного анализа. Наиболее популярна регрессия на основе метода наименьших квадратов.

• Метод ведущих индикаторов. Базируется на том предположении, что на продажи оказывают влияние определенные внешние факторы, которые легко идентифицировать и которые обычно опережают уровень продаж во времени. В качестве универсального опережающего индикатора при анализе и прогнозировании спроса выступает уровень доходов населения или иные показатели покупательской способности.

     Для установления степени взаимозависимости  показателей традиционно используют методы регрессионного анализа, а для установления временного лага между ведущим индикатором и объемом продаж целесообразно применять анализ распределенных лагов, кросс-корреляционный анализ и др.

     3 Методы аналогий.

     Метод аналогий довольно часто применяют  в прогнозировании продаж, особенно когда компания выходит на новые  рынки сбыта. Сравнив условия, характерные для объекта прогнозирования (региона А), с условиями или аналогичными объектами прогнозирования (регионов В,…Я), можно сопоставить и продажи в этих объектах. Все, что нужно, - наличие количественных данных по аналогичным ситуациям. Это позволяет получить более-менее достоверный прогноз уже на ранней стадии и затем корректировать его.

     4 Методы, основанные на суждении.

     В рамках этой группы обычно перечисляют  экспертные методы, такие как метод  интервью, аналитические записки, метод  Дельфи, метод «мозгового штурма», метод комиссий. В действительности все вышеперечисленное - способы организации работы с коллективом экспертов и обработки их мнений и высказываний.

• Экспертный метод. Экспертиза должна основываться на определенной информации, знаниях, суждении. Для корректного применения экспертных методов следует требовать от экспертов обоснования и документирования высказываемой ими позиции, раскрытия всех существенных данных и факторов, которые легли в основу сделанных ими прогнозов. Экспертиза предполагает проработку различных сценариев развития ситуации. Сценарии могут строиться на основе изменения значений исходных данных, на основе различных вариантов причинно-следственных и функциональных связей между переменными, на основе различных вариантов развития событий с исследованием причинно-следственных связей и поведения потребителей.

     Данный  метод часто называют «интуитивным». Интуицию иногда воспринимают как «внутреннее чутье», способность предугадывать события, без

особых  оснований. однако с логической точки зрения интуицию можно воспринимать как результат житейского или профессионального опыта, как форму логического построения суждений на основе отрывочной и неполной информации. В профессиональном плане крайне важно переместить интуитивные догадки на сознательный уровень и привести логические рассуждения эксперта.

Чтобы получить более взвешенные и корректные оценки необходима обработка коллективного  мнения экспертов, чем неконтролируемые высказывания отдельного эксперта.

• Бутстрэппинг суждений. У экспертов выясняют, какая информация им необходима для построения прогноза относительно некоторого класса ситуаций. Затем составляются прогнозы событий, которые могут быть как реальными, так и гипотетическими. Результаты обрабатывают в рамках модели регрессионного уравнения, в которой прогнозы экспертов выступают в качестве зависимой переменной, а используемая информация – в качестве независимых переменных. Такую схему обычно применяют при решении повторяющихся задач прогнозирования, когда данные по зависимой переменной недоступны.
• Имитированное взаимодействие. В ходе применения данного метода менеджер, ответственный за разработку прогноза, готовит описание целевой ситуации и роли экспертов, список возможных решений. Эксперты разыгрывают предложенный сценарий. Их задача – импровизировать, реалистично воспроизводя взаимодействие друг с другом, до тех пор, пока не будет достигнуто компромиссное решение. Эти решения в дальнейшем используют для построения прогноза. Данный метод применяется, как правило, в ситуациях, которые приводят к конфликтам, столкновению интересов сторон.¹¹