Автокорреляция

     Он  строится по аналогии с линейным коэффициентом  корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод  о возрастающей или убывающей  тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

     Последовательность  коэффициентов автокорреляции уровней  первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

     Анализ  автокорреляционной функции и коррелограммы  позволяет определить лаг, при котором  автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

III. ПОСЛЕДСТВИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ

1. Истинная автокорреляция  не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии.

2. Положительная  автокорреляция (наиболее важный для экономики случай) приводит к увеличению дисперсии оценки коэффициентов. (более сложные случаи, в том числе лаговые переменные, рассматриваются далее).

3. Автокорреляция  вызывает занижение оценок стандартных ошибок коэффициентов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Пример.

     Динамика  численности официально зарегистрированных безработных в регионе характеризуется следующими данными:

     (на  конец года)

Задание:

1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2. Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4. Дайте интервальный прогноз  ожидаемой численности официально зарегистрированных безработных на 2005 год.

     Решение:

     Выполним  расчёт в таблице. Поместим во второй графе фактические отклонения от тренда , для удобства расчёта обозначим их через Y. В соседней графе поместим эти же отклонения, но, сместив их относительно первой строки, на один год вниз; обозначим их через и рассмотрим в качестве фактора X. Линейный коэффициент корреляции отклонений рассчитаем по формуле:

     Используем  значения определителей второго  порядка для расчёта коэффициента регрессии с₁,  который отражает силу связи отклонений и . Получены следующие значения определителей:

     Отсюда  . При этом, коэффициент корреляции отклонений составит:

     В данном случае выявлена заметная связь, существенность которой подтверждает сравнение фактического и табличного значений F- критерия: . Следовательно, нулевая гипотеза о случайной природе отклонений может быть принята, отклонения не связаны между собой и являются случайными величинами.

     Для выражения абсолютной скорости роста  уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост, который определяется по формуле:

     Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста, который  вычисляется по формуле:

     Для выражения изменения величины абсолютного  прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста:

     Примерно  постоянны цепные абсолютные приросты, поэтому построим линейный тренд.

     Расчёт  неизвестных параметров уравнения  выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а₀ и а₁.