Изучение влияния отрицательной обратной связи на основные свойства сложных систем управления

      Министерство  образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Южно-Уральский  государственный университет

Факультет «Право и финансы»

Кафедра «Экономика и управление проектами» 
 
 

Изучение влияния отрицательной обратной связи на основные свойства сложных систем управления 
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «ОТС и СА»

ЮУрГУ–080502.2011.001. ПЗ КР  
 

Нормоконтролер,                                                      Руководитель работы,

А.В. Маркина, ученый секретарь                            Ю.Н. Тарасов, доцент кафедры

кафедры «Экономика и управление                        «Экономика и управление

проектами»                                                                проектами»                            

 _____________________И.О.Ф                              _____________________И.О.Ф

_____________________201_ г.                              _____________________201_г. 

      Автор работы

      студент группы ПФ-249

                                                 ________________

                                                 _____________________ 201_ г.

                                                                 

                                                                                  Работа защищена с оценкой

                                                                                  ____________________________   

                                                                                  _______________________201_г.

                  

Челябинск 2011

 

Южно-Уральский  государственный университет

Факультет «Право и финансы»

Кафедра «Экономика и управление проектами»

Специальность «Экономика и управление на предприятии (операции с недвижимым имуществом)» 

      УТВЕРЖДАЮ

      Заведующий  кафедрой

      _________________Л.А. Баев

      ___________________2011г. 
 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу студента

Шараповой Ксении Александровны

Группа ПФ-249 

      1 Дисциплина

Общая теория систем и системный анализ

      2 Тема работы

Изучение влияния  отрицательной обратной связи на основные свойства

сложных систем управления

3 Срок сдачи  студентом законченной работы ________________2011г.

     4 Перечень вопросов, подлежащих разработке

1. Сформулировать цель морфологического описания систем и основные свойства  структурных связей;
2. Перечислить и определить характер влияния отрицательной обратной   связи на общие свойства систем;
3. Определить индивидуальное задание в соответствии с номером своего  варианта, привести структурные схемы и все соотношения для   оценки влияния отрицательной связи на быстродействие системы;
4. Осуществить нахождение дифференциального уравнения для системы с   обратной связью, рассчитать его параметры. Построить график переходного процесса;
5. Сформулировать выводы относительно полученных результатов;
6. Оформить итоги исследования.

 

5 Календарный  план

Наименование  разделов курсовой работы	Срок выполнения разделов работы	Отметка о выполнении руководителя
1.Введение (не нумеруется). Необходимо указать  цель курсовой работы и привести  индивидуальное задание, определяемое  номером варианта
2.Основная  часть. В данном разделе должны быть приведены все расчетные формулы, готовые результаты должны быть сведены в соответствующие таблицы и по каждой из них сформулированы самостоятельные выводы
3.Заключение (не нумеруется). Сформулировать  основные выводы и результаты  исследования, выявленные проблемы и пути их решения.

 
 

Руководитель  работы                                                          /    Ю.Н.Тарасов    /

Студент                                                                                /   К.А. Шарапова   /

 

    АННОТАЦИЯ

   Основная  часть работы включает в себя решения  трех задач, которые в свою очередь и служат выполнению цели работы, а именно: изучению влияния отрицательной обратной связи на основные свойства сложных систем управления. Основными методами, примененными для решения упомянутых задач, являются:

   - решение  однородных дифференциальных уравнений  первого порядка;

   - построение графика функции с учетом ее свойств по нескольким точкам.

 

    ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………………………………………………………..………………6

Основная часть  работы………………………………………………….……………..7

   Задание №1………………………………………………………………………….7

   Задание №2………………………………………………………………………...10

   Задание №3………………………………………………………………………...11

Заключение…………………………………………………………….………………15

Библиографический список………………………………………………………..…16

Приложения……………………………………………………………………………17 

 

    ВВЕДЕНИЕ

   Заявленная  тема работы, несомненно, является актуальной, особенно в контексте изучаемой  специальности: выявление и изучение влияния отрицательной обратной связи на основные свойства сложных систем может быть эффективно применимо к управлению проектами.

   Объектом  исследования является отрицательная  обратная связь, а предметом –  ее влияние на основные свойства сложных  систем управления.

   Главная цель работы – изучить влияние  отрицательной обратной связи на основные свойства сложных систем путем математического анализа функций и уравнений, описывающих этот процесс. У систем с отрицательной обратной связью имеются как недостатки, так и преимущества, которые также уделено внимание.

   Основная  часть работы состоит из решения трех различного рода задач, объединенных общей темой.

   Среди основных источников информации, использованных для выполнения работы, материалы  лекций а также «Введение в системный анализ» Перегудова Ф.И. и Тарасенко Ф.П.

 

    ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ

   Задание №1

   а) Полное решение исходного уравнения имеет вид: 

         Y(t) = Y_общ.(t) + Y_част.(t)  (1.1) 

   Найдем  общее решение однородного уравнения (при X(t)=0): 

         T*dY(t)/d(t) + Y(t) = 0  (1.2) 

         Y(t) = - T*dY(t)/d(t);  (1.3)

         Y(t)*d(t) = - T*dY(t);  (1.4)

         d(t) = - T*dY(t)/Y(t);  (1.5)

         dY(t)/Y(t) = - d(t)/Т  (1.6) 

   Проинтегрируем обе части уравнения (1.6): 

         ∫dY(t)/ Y(t) = - ∫ d(t)/T;  (1.7)

         ln Y(t) = - 1/T*t + C0;  (1.8)

         ln Y(t) = - t/T + C0;  (1.9)

         Y(t) = e^-t/T+C₀;; (1.10)

         Y(t) = e^-t/T* e ^C₀. (1.11)

   Пусть e^C₀ = C₁, тогда 

         Yобщ.(t) = C₁*e^-t/T (1.12) 

   – общее  решение исходного уравнения. 

   Так как Х - единичная ступенчатая  функция, тогда 

         Y_част.(t) = 1. (1.13) 

   Полное  решение исходного уравнения (1.1), на основании выведенных формул (1.12) и (1.13)

         Y(t) = C₁*e^-t/T+1. (1.14) 

   Найдем  величину C₁: 

               C₁*e⁰ +1= 0; (1.15)

               C₁*e⁰ = - 1; (1.16)

               C₁ = - 1. (1.17)

    
Полное решение исходного уравнения  на основании выведенных формул (1.14) и (1.17) будет выглядеть:   

               Y(t) = 1- e^-t/T (1.18)

    
    Условия для частного решения:

   m = 1

   k = 25

   Т = m´k = 25

   Тогда частное решение: 

               Y(t) = 1- e^-t/25 (1.19)

    
б) Построить график переходного  процесса Y(t) для значений времени t из диапазона 0…3´T 

                 t=0, Y(0) = 1- e ^-0/25 = 0; (1.20)

                 t=T, Y(25) = 1- e ^-25/25 = 1- e ^-1 =1- 0,37 = 0,63; (1.21)

                 t=2T, Y(50) = 1-e ^-50/25 = 1- e ^-2 = 1- 0,135 = 0,87; (1.22)

                 t=3T, Y(75) = 1-e ^-75/25 = 1- e ^-3 = 1- 0,049 = 0,95. (1.23) 

   График  для переходного процесса строится на основании формулы (1.19) и выглядит следующим образом:

       
Рис. 1.

Из  графика мы видим, что система  стремится к стабильному состоянию  и обретает его через период времени  примерно равный 3Т.

 

   Задание №2

   а) Определим значение постоянной времени Т* системы S*, которая получена из исходной системы S путем структурных преобразований 

         T*dY(t)/d(t) + Y(t) = X(t). (2.1) 

   Т.к. система  S* охвачена  отрицательной обратной связью, значит выходной сигнал  Y*(t) = Y(t), а входной X(t) = k[X(t) - Y*(t)]. Тогда: 

         k*X(t) - k*Y(t) = T*dY*(t)/d(t) + Y*(t); (2.2)

         k*X(t) = T*dY*(t)/d(t) + Y*(t) + k*Y(t); (2.3)

         k*X(t) = T*dY*(t)/d(t) + Y*(t)(1+k); (2.4)

         k*X(t)/(k+1) = T*dY*(t)/d(t)*(k+1) + Y*(t); (2.5)

         X(t) = T*dY*(t)/d(t)*(k+1) + Y*(t); (2.6)

         T*=T/(K+1). (2.7) 

      Рис. 2. Исходная система, охваченная отрицательной  обратной связью

   б) Из задания «а» можно сделать вывод о том, что системе S* на устранение внешних воздействий требуется время в раз меньше, чем системе S. Следовательно, система S* менее инерционна по сравнению с S.

   в) При построении быстродействующих динамических систем используется одно из важнейших свойств отрицательной обратной связи – повышение быстродействия системы за счет уменьшения ее инерционности, то есть чувствительности. 
 

   Задание №3

   1) Формирование или повышение устойчивости - формирование и повышение свойств системы, которые необходимы для осуществления стабильного функционирования системы.

   2) Уменьшение  зависимости системы от внешних возмущающих сигналов (информационный шум, наводки, помехи) и сохранение полезных сигналов.

В систему S поступает два входящих сигнала: