Эконометрика

Автор: Пользователь скрыл имя, 25 Декабря 2011 в 11:41, контрольная работа

Описание работы

Работа содержит задачи по "Эконометрике" и их решения

Работа содержит 1 файл

эконометрика контрольная.doc

— 712.00 Кб (Скачать)

     С помощью t-статистики Стьюдента оценим значимость коэффициентов чистой регрессии: , .

     tтабл для числа степеней свободы n-2-1=17 и α=0,05 составит 2,10.

     Сравнивая полученные значения приходим к выводу, что коэффициент регрессии является статистически значимым, надежным, на него можно опираться при анализе и прогнозе ( ). Так как , приходим к заключению, что величина является статистически незначимой, ненадежной. Еще раз подтверждается статистическая значимость влияния фактора на у и ненадежность влияния .

     Составим  уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь фактор .

      Линейная  зависимость выражается уравнением:

     По  исходным данным вычислим параметры  линейной модели регрессии, расчеты оформим в виде таблицы.

Таблица 3

х у x2 ух
1 4,3 7 18,49 30,1 7,081
2 3,7 7 13,69 25,9 6,331
3 3,9 7 15,21 27,3 6,581
4 4,0 7 16,00 28,0 6,706
5 4,5 7 20,25 31,5 7,331
6 4,8 7 23,04 33,6 7,706
7 5,3 8 28,09 42,4 8,331
8 5,4 8 29,16 43,2 8,456
9 4,9 8 24,01 39,2 7,831
10 6,8 10 46,24 68,0 10,206
11 6,7 9 44,89 60,3 10,081
12 6,4 11 40,96 70,4 9,706
13 6,9 9 47,61 62,1 10,331
14 7,2 11 51,84 79,2 10,706
15 7,3 12 53,29 87,6 10,831
16 8,2 12 67,24 98,4 11,957
17 8,1 12 65,61 97,2 11,832
18 8,6 12 73,96 103,2 12,457
19 9,6 14 92,16 134,4 13,707
20 9,7 14 94,09 135,8 13,832
Итого 126,3 192 865,83 1297,8 192
Среднее значение 6,315 9,6 43,292 64,89 9,6

      Параметры линейной регрессии вычислим по формулам:

       .

       .

      Уравнение регрессии имеет вид:

     Проверим вычисления в MS Excel с помощью функции ЛИНЕЙН

Множественная регрессия:  

Парная  регрессия:   

Задача  № 1. По территориям региона приводятся данные за 199Х г.

Таблица 4

№ региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного рабочего, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у
1 85 143
2 90 148
3 87 142
4 79 154
5 106 164
6 113 195
7 67 139
8 98 168
9 83 152
10 87 162
11 86 156
12 117 173

Требуется:

  1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.
  2. Рассчитать линейные коэффициенты парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
  3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-статистики Стьюдента.
  4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
  5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
  6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
  7. Проверить вычисления в MS Excel.

Решение.

      Линейная  зависимость выражается уравнением:

      По  исходным данным вычислим параметры  линейной модели регрессии, расчеты оформим в виде таблицы. Для вычисления среднего значения итоговые данные разделим на 12.

Таблица 5

х у x2 ух у2
1 85 143 7225 12155 20449 152,1615
2 90 148 8100 13320 21904 156,6527
3 87 142 7569 12354 20164 153,958
4 79 154 6241 12166 23716 146,7722
5 106 164 11236 17384 26896 171,0243
6 113 195 12769 22035 38025 177,3118
7 67 139 4489 9313 19321 135,9935
8 98 168 9604 16464 28224 163,8385
9 83 152 6889 12616 23104 150,3651
10 87 162 7569 14094 26244 153,958
11 86 156 7396 13416 24336 153,0598
12 117 173 13689 20241 29929 180,9047
Итого 1098 1896 102776 175558 302312 1896
Среднее значение 91,5 158 8564,667 14629,833 25192,667 158

      Параметры линейной регрессии вычислим по формулам:

       .

       .

      Уравнение регрессии имеет вид:

      Рассчитаем  линейный коэффициент парной корреляции:

       .

      

       .

      Связь сильная, прямая.

      Вычислим  коэффициент детерминации R2ух= .

      Вариация  результата у на 67,9 % объясняется вариацией фактора х.

Таблица 6

х у
1 85 143 152,162 0,064 83,934
2 90 148 156,653 0,058 74,869
3 87 142 153,958 0,084 142,994
4 79 154 146,772 0,047 52,241
5 106 164 171,024 0,043 49,340
6 113 195 177,312 0,091 312,872
7 67 139 135,994 0,022 9,039
8 98 168 163,838 0,025 17,318
9 83 152 150,365 0,011 2,673
10 87 162 153,958 0,050 64,674
11 86 156 153,060 0,019 8,645
12 117 173 180,905 0,046 62,485
Итого 1098 1896 1896 0,559 881,083

      Проверим  качество синтезированной трендовой модели, используя среднюю ошибку аппроксимации (расчеты в таблице 6).

      Величина  средней ошибки аппроксимации составляет , что в пределах нормы.

      Оценим  линейную модель через F-критерий Фишера.

      Fфак= .

      Найдем  табличное значение параметра при уровне значимости α=0,05.

      Fтабл= 4,96.

      Так как Fтабл<Fфак, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

      Оценим  статистическую значимость параметров линейной регрессии и корреляции с помощью t-статистики Стьюдента.

      Выдвигаем гипотезу Н0 о статически незначимом отличии показателей от нуля: a=b=rxy=0. tтабл для числа степеней свободы n-2=12-2=10 и α=0,05 составит 2,23.

      Определим случайные ошибки ma, mb, mr.:

      ma=

      mb =

      mr =

      Тогда tа =

      tb =

      tr=

      Так как tтабл< ta < tb= tr, то гипотеза Н0 о статически незначимом отличии показателей a, b, rxy от нуля отклоняется.

      Выполним  прогноз заработной платы при  прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня: .

Вычислим  прогноз заработной платы :

Стандартная ошибка прогноза

.

Информация о работе Эконометрика