Экономическое прогнозирование

gn="justify">Линейный  характер зависимости. 

Линейный  характер зависимости. 
 
 
 
 

Задание 3

    По  приведенным в таблице 3 данным построена однофакторная линейная модель y=10+0,8x+е. Коэффициент корреляции равен r_xy =1 –70/α. Табличное значение F-критерия Фишера (F табл. ) равно 19,5.

при Р=0,95.

    Таблица 3

    

Оцените качество модели с помощью:

1) коэффициента  детерминации;

2) средней ошибки  аппроксимации;

3) F-критерия Фишера. 

Решение

    Коэффициент корреляции r_xy =1-70/290=0,76.

    Тогда коэффициент детерминации:

    r_xy2=0,76²=0,58>0,5

    Получили  значение выше 0,5. Условие, определяющее высокое качество модели, выполнено.

    Среднюю ошибку аппроксимации можно вычислить  по формуле

    

Расчеты удобно проводить в следующей таблице: 

 

Считаем сумму  в последней колонке:

    

    

    В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 12%. Ошибка аппроксимации высокая, регрессионная модель плохо описывает изучаемую закономерность. Второе условие не выполнилось.

    Найдем  F факт :

    

    F_факт = 0,58/(1-0,58)*(4-2)=2,76. 

Сравниваем  F факт и F табл : 

2,76 < 19,5. 

    следовательно, Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается их статистическая незначимость и ненадежность с вероятностью 1-0,05=0,95. Третье условие не выполнилось.

    Вывод: рассмотренная модель плохо описывает  изучаемую закономерность, так как  не выполнены условия по средней  ошибке аппроксимации и F-критерию Фишера. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4

     На  основе матрицы парных коэффициентов  корреляции выявить и устранить мультиколлинеарные факторы. После их устранения построить уравнение регрессии по новым данным регрессионногоанализа, характеризующее зависимость результирующего показателя (y) от факторных (x i ) в линейной форме. 

    

    Решение

     Матрица парных коэффициентов частной корреляции задана

следующими значениями:

     Взаимосвязь может быть выражена следующим уравнением линейной регрессии: у=а 0 +а 1 х 1 +а 2 х 2 +а 3 х 3 +а 4 х 4 +а 5 х 5 +е.

По диагонали  в матрице частной корреляции стоят единицы, потому что рассматривается  корреляция фактора самим с собой.

     Проверим  факторы на мультиколлинеарность. Мультиколлинеарная зависимость присутствует, если выполняется условие по коэффициенту парной корреляции:

     

     Это условие выполняется для факторов:

     - х₁ и х₂, т.к. r_х1х2=0,98;

     -  х₂ и х₃, т.к. r_х2х3=0,83.

     Нашли мультиколлинеарные факторы. Для устранения используется метод исключения переменных. Будем поочередно исключать факторы, имеющие наименьшее значение r_xiy. 

    Исключаем х2, т.к. rx1y > rx2y

    0,93>0,88.

    Исключаем х3, т.к. rx1y > rx3y

    0,93>0,86.

    Таким образом, после удаления мультиколлинеарных факторов исходное уравнение регрессии примет вид:

    у=а0+а1х1+ а4х4+а5х5+а6х6+е. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 5

    Имеются некоторые данные об объеме продаж (д.е.) за восемь лет.

    

    Измерить  тесноту связи между объемом  продаж текущего и предыдущего годов  с помощью коэффициента автокорреляции 1-го и 2-го порядка.

 
 
 
 

    Решение

    Добавим в исходную таблицу временной  ряд y_t-1. Коэффициент автокорреляции уровней ряда 1-го порядка, измеряющий зависимость между соседними уровнями ряда t и t-1,рассчитывается по формуле:

    Расчет  коэффициента автокорреляции 1-ого  порядка

 
 

    Сумма по 4 и 5 графам должна быть равна нулю.

    

    где

    Для данных примера:

Y₁ = (6,625+8,625+9,625+13,625+15,625+18,625+19,625)/7 = 13,1

Y₂ = (5,625+6,625+8,625+9,625+13,625+15,625+18,625)/7 = 11,2 

    Тогда коэффициент автокорреляции 1-го порядка  равен: 
 

r₁ = 143,71/(153,78*141,71)^1/2 = 0,974

    Полученное  значение свидетельствует об очень  тесной зависимости между объемами продаж текущего и непосредственно  предшествующего годов и, следовательно, наличии во временном ряде объемов продаж сильной линейной тенденции.

    Коэффициент автокорреляции 2-го порядка характеризует  тесноту связи между уровнями y_t и y_t-2:

    

    где

    Для данных примера

Y₃ = (8,625+9,625+13,625+15,625+18,625+19,625)/6 = 14,29

Y₄ = (5,625+6,625+8,625+9,625+13,625+15,625)/6 = 9,96

    Расчет  коэффициента автокорреляции 2-ого  порядка