Контрольная работа по дисциплине “Эконометрика”

Вычислим сумму

2) Проверим  выполнение гипотезы H₀: g = µ, с помощью статистики Стьюдента. По таблице определяем, что µ = 5,195, σ = 1,677. Вычислим расчетное значение статистики

которое сравнивается с критическим t_кр = t_0,05 (18) = 2,10. Расчетное значение больше критического, то гипотеза H₀ отвергается и в рассматриваемом ряду тренд есть.

Сгладим ряд методом простой скользящей средней, так как m = 3, то формула для  получения сглаженных уровней примет вид:

при этом теряем первый и последний уровни.

В результате получим ряд:

79,7; 75,3; 72,7; 69,7; 65,7; 63,0; 60,7; 59,0; 57,7; 55,3; 53,0; 50,0; 48,0; 45,7; 44,0; 42,3; 40,7; 38,0

Проведем  экспоненциальное сглаживание при  α = 0,3. В этом случае формула для сглаживания ряда примет вид: y^/_t = 0,3y_t + 0,7y^/_t-1 , в качестве нулевого сглаженного уровня возьмем среднее первых двух уровней исходного ряда, то есть ^y/₀ = 82.

В результате получим ряд:

83,5;81,6;79,6;77,9;75,2;72,5;69,3;66,8;64,5;62,2;60,7;58,1;55,6;53,4;51,1;48,7;47,0;45,2;43,0;40,6 

Проведем  экспоненциальное сглаживание при  α = 0,8. В этом случае формула для  сглаживания ряда примет вид: y^/_t = 0,8y_t + 0,2y^/_t-1 , в качестве нулевого сглаженного уровня возьмем среднее первых двух уровней исходного ряда, то есть ^y/₀ = 82.

В результате получим ряд:

86,0;78,8;75,8;74,4;70,1;66,8;63,0;61,4;59,5;57,5;57,1;53,0;50,6;48,5;46,5;43,7;43,1;41,4;38,7;35,7

Построим  исходный и сглаженные ряды.

На основе построенных: исходного, сглаженных рядов можно сделать предварительный вывод о линейном виде трендовой модели.

Определим коэффициенты модели y_t = a₀+a₁t с помощью МНК. Вычислим необходимые суммы

тогда система нормальных уравнений примет вид

Решим эту систему

Получили оценки неизвестных параметров a₀ = 82,305, a₁ =  -2,41.

Искомая трендовая модель имеет вид y_t = 82,305 – 2,41t.

Найдем  прогнозируемые значения на два шага вперед

y₂₁ = 31,695

y₂₂ = 29,285 
 
 
 

Для расчетов применялся Microsoft Office Excel 97-2003.

a.petrov@ugrasu.ru