Контрольная работа по дисциплине «Эконометрике»

Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2011 в 10:51, контрольная работа

Описание работы

Условие задачи.
По предприятиям лёгкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Скачать полностью (231.39 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

контрольная.doc

— 827.50 Кб (Скачать)

 

Если  , то имеет место гетероскедастичность, то есть остатки гетероскедастичны.

 

Где p – кол-во оцениваемых параметров в модели.

X Y
33 43
17 27
23 32
17 29
36 45
25 35
39 47
20 32
13 22
12 24

Упорядочим  наблюдениям по мере возрастания  переменной Х:

X Y
12 24
13 22
17 27
17 29
20 32
23 32
25 35
33 43
36 45
39 47

X5=20; Y5=32 и Х6=23; Y6=32 исключаем.

n=10

I часть

X Y X*Y X^2 Yрасч E(t) (E(t))^2
12 24 288 144 23,150 0,850 0,7225
13 22 286 169 24,059 -2,059 4,2395
17 27 459 289 27,695 -0,695 0,4830
17 29 493 289 27,695 1,305 1,7030
59 102 1526 891 - -0,599 7,148

Находим уравнение регрессии:

n=4

 

II часть

X Y X*Y X^2 Yрасч E(t) (E(t))^2
25 35 875 625 34,967 0,033 0,0011
33 43 1419 1089 42,239 0,761 0,5791
36 45 1620 1296 44,966 0,034 0,0012
39 47 1833 1521 47,693 -0,693 0,4802
133 170 5747 4531 - 0,135 1,0616

Находим уравнение регрессии:

n=4

, так как 

, значит, гетероскедостичности нет, т.е. выполняется предпосылка гомоскедостичности.

Все предпосылки  выполняются, следовательно, модель является качественной. 

4. Осуществить проверку  значимости параметров  уравнения регрессии  с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

      

;     ; 

;     

С помощью  Excel рассчитаем (X(t)-Xср.)^2

X Y X^2 Yрасч E(t) (E(t))^2 (X(t)-Xср.)^2
33 43 1089 42,239 0,761 0,5791 90,25
17 27 289 27,695 -0,695 0,4830 42,25
23 32 529 33,149 -1,149 1,3202 0,25
17 29 289 27,695 1,305 1,7030 42,25
36 45 1296 44,966 0,034 0,0012 156,25
25 35 625 34,967 0,033 0,0011 2,25
39 47 1521 47,693 -0,693 0,4802 240,25
20 32 400 30,422 1,578 2,4901 12,25
13 22 169 24,059 -2,059 4,2395 110,25
12 24 144 23,150 0,850 0,7225 132,25
235 336 6351 336,035 -0,035 12,0199 828,5
 

    

, следовательно, параметр  значим, c вероятностью p=0,95.

;   

, следовательно, параметр  значим, c вероятностью p=0,95.

Интервальная  оценка параметров:

 

а0: 12,241 2,31*1,3154

а0: 12,241 3,039

Нижняя  граница: 12,241-1,3154=10,9256

Верхняя граница: 12,241+1,3154=13,5564

а0: (10,9256 13,5564), следовательно, параметр значим, так как в эти границы не попадает 0.

а1: 0,909 2,31*0,052

а1: 0,909 0,1201

Нижняя  граница: 0,909-0,1201=0,7889

Верхняя граница: 0,909+0,1201=1,0291

а1: (0,7889 1,0291), следовательно, коэффициент регрессии значим, так как в эти границы не попадает 0.  

5. Вычислить коэффициент  детерминации, проверить  значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

       Для нахождения коэффициента детерминации найдём коэффициент парной корреляции:

; 

Проверяем значимость по критерию Стьюдента:

Сравниваем  с табличным значением:

, следовательно, значим.

=0,991, то есть связь между  переменными y и x очень тесная (то есть близко к 1) и прямая (так как больше 0).

   Находим коэффициент детерминации:

, то есть 98,2% - изменение объёма выпуска продукции (зависимой переменной «y») происходит под влиянием объёма капиталовложений (фактора «х», включённого в модель).

     Проверяем значимость уравнения  регрессии по критерию Фишера:

   

, следовательно, уравнение регрессии  значимо, модель адекватна. 

    Средняя относительная ошибка  аппроксимации:

Найдем  с помощью Excel следующие данные:

X Y Yрасч E(t) |E(t)/Y(t)|
33 43 42,239 0,761 0,0177
17 27 27,695 -0,695 0,0257
23 32 33,149 -1,149 0,0359
17 29 27,695 1,305 0,0450
36 45 44,966 0,034 0,0008
25 35 34,967 0,033 0,0009
39 47 47,693 -0,693 0,0147
20 32 30,422 1,578 0,0493
13 22 24,059 -2,059 0,0936
12 24 23,150 0,850 0,0354
235 336 336,035 -0,035 0,3191

Информация о работе Контрольная работа по дисциплине «Эконометрике»