Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2011 в 10:51, контрольная работа
Условие задачи.
По предприятиям лёгкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
Связь между показателем Y и фактором X можно считать достаточно тесной.
Коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 89,5% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя
относительная ошибка аппроксимации:
Вычислим в Excel следующие данные:
| Y | E(t)(гипер.) | |E(t)/Y|(гипер.) |
| 43 | 1,3779 | 0,0331 |
| 27 | -2,7098 | 0,0912 |
| 32 | -4,1191 | 0,1140 |
| 29 | -0,7098 | 0,0239 |
| 45 | 2,3231 | 0,0544 |
| 35 | -2,5719 | 0,0685 |
| 47 | 3,4307 | 0,0787 |
| 32 | -1,3952 | 0,0418 |
| 22 | -0,1500 | 0,0068 |
| 24 | 4,5274 | 0,2325 |
| 336 | 0,7449 |
В среднем расчётные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 7,45%.
Коэффициент эластичности для гиперболической модели регрессии:
%, значит, если фактор X (объём
капиталовложений) увеличить на 1%, то значение
зависимой переменной Y (объём выпуска
продукции) увеличится в среднем на 0,49%.
Для уравнения степенной модели парной регрессии:
Вычислим в Excel следующие данные:
| (Y-Yср.)^2 | Yрасч.(степ.) | (Y-Yрасч.(степ.))^2 |
| 88,36 | 42,2468 | 0,5673 |
| 43,56 | 27,9059 | 0,8206 |
| 2,56 | 33,7110 | 2,9275 |
| 21,16 | 27,9059 | 1,1971 |
| 129,96 | 44,6087 | 0,1531 |
| 1,96 | 35,5150 | 0,2652 |
| 179,56 | 46,8978 | 0,0104 |
| 2,56 | 30,8904 | 1,2313 |
| 134,56 | 23,5970 | 2,5504 |
| 92,16 | 22,4452 | 2,4174 |
| 696,4 | 335,7237 | 12,1403 |
Определим коэффициент корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно тесной.
Коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 98,26% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
Вычислим в Excel следующие данные:
| Y | E(t)(степ.) | |E(t)/Y|(степ.) |
| 43 | 0,7532 | 0,0175 |
| 27 | -0,9059 | 0,0336 |
| 32 | -1,7110 | 0,0535 |
| 29 | 1,0941 | 0,0377 |
| 45 | 0,3913 | 0,0087 |
| 35 | -0,5150 | 0,0147 |
| 47 | 0,1022 | 0,0022 |
| 32 | 1,1096 | 0,0347 |
| 22 | -1,5970 | 0,0726 |
| 24 | 1,5548 | 0,0648 |
| 336 | 0,3399 |
В среднем расчётные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 3,399%.
Коэффициент эластичности для степенной модели регрессии:
, значит, если фактор X (объём
капиталовложений) увеличить на 1%, то значение
зависимой переменной Y (объём выпуска
продукции) увеличится в среднем на 0,62%.
Для уравнения показательной модели парной регрессии:
Вычислим в Excel следующие данные:
| (Y-Yср.)^2 | Yрасч(показ.) | (Y-Yрас(показ.))^2 |
| 88,36 | 42,1419 | 0,7364 |
| 43,56 | 27,5161 | 0,2663 |
| 2,56 | 32,2856 | 0,0816 |
| 21,16 | 27,5161 | 2,2020 |
| 129,96 | 45,6484 | 0,4204 |
| 1,96 | 34,0526 | 0,8976 |
| 179,56 | 49,4466 | 5,9858 |
| 2,56 | 29,8056 | 4,8154 |
| 134,56 | 24,7346 | 7,4780 |
| 92,16 | 24,0843 | 0,0071 |
| 696,4 | 337,2317 | 22,8906 |
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно тесной.
Коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 96,71% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
Вычислим в Excel следующие данные:
| Y | E(t)(показ.) | |E(t)/Y|(показ.) |
| 43 | 0,8581 | 0,0200 |
| 27 | -0,5161 | 0,0191 |
| 32 | -0,2856 | 0,0089 |
| 29 | 1,4839 | 0,0512 |
| 45 | -0,6484 | 0,0144 |
| 35 | 0,9474 | 0,0271 |
| 47 | -2,4466 | 0,0521 |
| 32 | 2,1944 | 0,0686 |
| 22 | -2,7346 | 0,1243 |
| 24 | -0,0843 | 0,0035 |
| 336 | 0,3891 |
В среднем расчётные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 3,891%.
Коэффициент эластичности для показательной модели регрессии:
, значит, если фактор X (объём
капиталовложений) увеличить на 1%, то значение
зависимой переменной Y (объём выпуска
продукции) увеличится в среднем на 0,63%.
Сравним
модели по коэффициенту детерминации,
коэффициенту эластичности и средней
относительной ошибке аппроксимации:
| Модель парной регрессии | Критерий | ||
| Гиперболическая | 0,8952 | 7,449% | 0,49% |
| Степенная | 0,9826 | 3,399% | 0,62% |
| Показательная | 0,9671 | 3,891% | 0,63% |
Самое хорошее качество имеет степенная модель. Коэффициент детерминации наиболее близок к 1 (вариация объёма капиталовложений на 98,3% объясняет вариацию объёма выпуска продукции), наименьшая средняя относительная ошибка аппроксимации S=3,4% и среднее значение коэффициента эластичности .
Информация о работе Контрольная работа по дисциплине «Эконометрике»